223實(shí)際問題與二次函數(shù)教案-資料下載頁
2025-11-02 12:02本頁面
【正文】 2(cm)，又CO＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－＝a22所以a＝－ 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－。請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。2解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，)、(4，0)，可得到錯誤！未指定書簽。解這個方程組，得錯誤！未指定書簽。所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－錯誤！未指定書簽。x2＋錯誤！未指定書簽。x。問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請同學(xué)們閱瀆P18例7。三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。四、綜合運(yùn)用例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到錯誤！未指定書簽。解這個方程組，得錯誤！未指定書簽。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－錯誤！未指定書簽。x2＋錯誤！未指定書簽。x＋4 練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。六、作業(yè)1．P19習(xí)題26．2 4．(1)、(3)、5。2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，每一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，且過點(diǎn)(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式。3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－錯誤！未指定書簽。，錯誤！未指定書簽。，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
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