223實際問題與二次函數(shù)教案-資料下載頁
2025-11-02 12:02本頁面
【正文】 2(cm)，又CO＝，所以點B的坐標為(2，－)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得－＝a22所以a＝－ 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－。請同學們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系? 讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。2解：設所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c。因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝，所以O點坐標為(2，)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，)、(4，0)，可得到錯誤！未指定書簽。解這個方程組，得錯誤！未指定書簽。所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－錯誤！未指定書簽。x2＋錯誤！未指定書簽。x。問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應地作圖象也容易)請同學們閱瀆P18例7。三、課堂練習：P18練習1．(1)、(3)2。四、綜合運用例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。設所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到錯誤！未指定書簽。解這個方程組，得錯誤！未指定書簽。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－錯誤！未指定書簽。x2＋錯誤！未指定書簽。x＋4 練習：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。六、作業(yè)1．P19習題26．2 4．(1)、(3)、5。2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設計，每一課時作業(yè)優(yōu)化設計，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點的橫坐標是－錯誤！未指定書簽。，錯誤！未指定書簽。，與x軸交點的縱坐標是－5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
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