【正文】 )Cq0可以用同樣的方法來分析坐標(biāo)系｛B｝繞坐標(biāo)系｛A｝的y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的情況，結(jié)果如下：233。Cq0234。Rot(y,q)=234。01234。235。Sq0233。Cq234。Rot(z,q)=234。Sq234。235。0（3）復(fù)合齊次變換0(216)CqSq249。Sq0249。Cq0(217)01復(fù)合齊次變換是有由固定坐標(biāo)系或當(dāng)前運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的一系列沿軸平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換所組成的，此時(shí)該固定坐標(biāo)系在參考系中不僅原點(diǎn)位置發(fā)生變化，同時(shí)它的三個(gè)坐標(biāo)軸單位向量的方向也發(fā)生變化。此時(shí)的變換順序很重要，變換順序不同，結(jié)果不同。我們假設(shè)坐標(biāo)系(n, o, a)相對于參考坐標(biāo)系(x ,y ,z)依次進(jìn)行了下列四個(gè)變 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第10頁 換：l 繞z軸旋轉(zhuǎn)θ度 l 繞z軸平移d l 繞x軸平移a l 繞x軸旋轉(zhuǎn)α度 則復(fù)合齊次變換XYZxyzTnoa可由下式求解：Tnoa=Rot(x,a)180。Trans(a,0,0)180。Trans(0,0,d)180。Rot(z,q)(218)可見，齊次變換矩陣是由一組平移和旋轉(zhuǎn)矩陣依次左乘獲得，矩陣書寫的順序【6】和進(jìn)行變換的順序正好相反，而且變換的順序不能更改，否則結(jié)果會隨之改變。 坐標(biāo)系相對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換前面我們所討論的所有變換都是相對于固定參考坐標(biāo)系的。也就是說，所有平移和旋轉(zhuǎn)都是相對于參考坐標(biāo)系的軸來測量的。然而事實(shí)上，也有可能相對于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系或當(dāng)前坐標(biāo)系的軸的變換。例如，相對于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系（當(dāng)前坐標(biāo)系）的n軸而不是參考坐標(biāo)系的x軸旋轉(zhuǎn)θ度。為了計(jì)算當(dāng)前坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)相對于參考坐標(biāo)系的變化，我們需要右乘變換矩陣而不是左乘。由于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的點(diǎn)或剛體的位置總是相對于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系測量的，所以必須右乘來表示該點(diǎn)或剛體的位置矩陣。 變換矩陣的逆A在分析robot時(shí)，如果已知坐標(biāo)系｛B｝相對于坐標(biāo)系｛A｝的值BTB到｛A｝相對于｛B｝的描述TA，為了得,需要求這個(gè)矩陣的逆。一個(gè)直接求逆的方法就是將4180。4齊次變換求逆。同樣，我們還可以通過變換的性質(zhì)求逆。下面是關(guān)于x軸簡單旋轉(zhuǎn)矩陣的求逆過程。旋轉(zhuǎn)矩陣如下：233。1234。Rot(x,q)=234。0234。235。00CqSq249。Sq(219)Cq0我們采用以下的步驟來計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的逆： 1)計(jì)算矩陣的行列式 2)將矩陣轉(zhuǎn)置西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第11頁 3)將轉(zhuǎn)置矩陣的每個(gè)元素用它的子行列式代替 4)用轉(zhuǎn)置后的矩陣除以行列式 通過以上步驟我們得到：233。1234。TRot(x,q)=234。0234。235。00CqSq0249。Sq(220)Cq關(guān)于x軸的旋轉(zhuǎn)矩陣的逆與它的轉(zhuǎn)置矩陣相同，即：TRot(x,q)1=Rot(x,q)(221) robot的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)對于一個(gè)已知構(gòu)型的robot，當(dāng)它的連桿長度和關(guān)節(jié)角度都已知時(shí)，計(jì)算robot手的位姿就稱為正運(yùn)動(dòng)學(xué)。也就是說，如果已知robot所有的關(guān)節(jié)變量，用正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程就能計(jì)算任一瞬間robot的位置和姿態(tài)。如果要將robot的手放到一個(gè)期望的位姿，就必須知道robot所有關(guān)節(jié)的長度和角度。由robot手的位姿來求關(guān)節(jié)和連桿變量的過程就稱為robot的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。對于正運(yùn)動(dòng)學(xué)，必須推導(dǎo)出一組特定方程，我們只要將已知的關(guān)節(jié)和連桿變量代入方程就能計(jì)算出robot的位姿，然后再根據(jù)這些方程求解出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。在空間中，要確定一個(gè)物體的幾何狀態(tài)需要確定其3個(gè)位移坐標(biāo)（位置）和三個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)（姿態(tài)）。robot手部的空間位置和姿態(tài)的表示可以借助一個(gè)固連在它上面的參考坐標(biāo)系來表示，只要這個(gè)坐標(biāo)系可以在基座的參考坐標(biāo)系的空間中表示出來，那么該robot手部相對于基座的位姿就是已知的了，可采用齊次坐標(biāo)變換的方法完成這兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。圖23 robot手的位置和姿態(tài)描述西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第12頁robot手部的位姿如圖23所示，可由固接在robot手部的坐標(biāo)系｛B｝來表示。該坐標(biāo)系由其原點(diǎn)位置和三個(gè)單位矢量(n, o, a)唯一確定。坐標(biāo)系｛A｝表示固連在robot基座上的固定參考坐標(biāo)系。向量P為坐標(biāo)系｛B｝原點(diǎn)在坐標(biāo)系｛A｝中的位置矢量。前面已經(jīng)討論過了一個(gè)坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)系的表示故這里直接給出坐標(biāo)系｛B｝在坐標(biāo)系｛A｝中的位姿的表示：233。nC234。nY234。F =234。234。nZ234。235。0oCoYoZ0aCaYaZ0pY（222）robot建模采用的是Denavit和Hartenberg提出來的標(biāo)準(zhǔn)方法，我們簡稱為DH模型，該模型可用于任何復(fù)雜的robot構(gòu)型。假設(shè)robot由一系列的關(guān)節(jié)和連桿構(gòu)成，這些關(guān)節(jié)包括滑動(dòng)的和旋轉(zhuǎn)的，連桿長度任意，確保在空間能構(gòu)成任意想要的robot模型。為了表示這個(gè)模型，我們需要為每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)參考坐標(biāo)系，然后再考慮從一個(gè)關(guān)節(jié)到下一個(gè)關(guān)節(jié)的變換。假設(shè)一個(gè)robot由任意多的連桿和關(guān)節(jié)以任意形式構(gòu)成。如圖24所示，任意三個(gè)順序連接的關(guān)節(jié)和連桿，每個(gè)關(guān)節(jié)都可以平移或旋轉(zhuǎn)。指定第一個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n，第二個(gè)第三個(gè)關(guān)節(jié)分別為n+1和n+2,連桿n位于關(guān)節(jié)n和n+1之間，連桿n+1位于關(guān)節(jié)n+1和關(guān)節(jié)n+2之間，這些關(guān)節(jié)和連桿前后還有其他連桿和關(guān)節(jié)。西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第13頁圖24 關(guān)節(jié)連桿組合的通用DH表示法DH表示法建模的第一步是為每個(gè)關(guān)節(jié)指定本地參考坐標(biāo)系，每個(gè)關(guān)節(jié)都必須指定x軸和z軸，由于DH法不用y軸，一般不指定y軸。具體步驟如下： l 所有關(guān)節(jié)用z軸表示，如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)，z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，z軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向。關(guān)節(jié)n處z軸的下標(biāo)記作n1。對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，繞z軸的旋轉(zhuǎn)（q角）是關(guān)節(jié)變量，對于滑動(dòng)關(guān)節(jié)，沿z軸的連桿長度d是關(guān)節(jié)變量。l 如圖24所示，通常關(guān)節(jié)不一定平行或相交，因此z軸通常是斜線，但總有一條公垂線，正交于任意兩條斜線。通常在公垂線方向上定義本地參考坐標(biāo)系的x軸。例如an表示zn1和zn之間的公垂線，xn的方向即沿an方向。l 如果兩個(gè)關(guān)節(jié)的z軸平行，那么它們之間就有無數(shù)條公垂線，我們可以挑選與前一公垂線共線的公垂線，從而簡化模型。l 若兩相鄰的關(guān)節(jié)z軸相交，則不存在公垂線，我們選擇垂直于兩軸平面的任意直線，同樣簡化了模型。在圖24中，q角表示繞z軸的旋轉(zhuǎn)，d表示z軸上兩相鄰公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長度，a角表示相鄰兩z軸的夾角。通常只有q和d是變量。從一個(gè)參考坐標(biāo)系變換到另一個(gè)參考坐標(biāo)系（例如從xnzn到xn+1zn+1），可以通過以下四步標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)：西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第14頁 l 繞zn軸旋轉(zhuǎn)qn+1，使得xn和xn+1相互平行且共面。l 沿zn軸平移dn+1距離，使得xn和xn+1共線。l 沿xn軸平移an+1距離，使得的原點(diǎn)重合，此時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在同一位置。l 將zn軸繞xn+1旋轉(zhuǎn)an+1，使得zn和zn+1對準(zhǔn)。至此，坐標(biāo)系n和坐標(biāo)系n+1完全一致，變換結(jié)束。在n+1和n+2坐標(biāo)系間按照同樣的運(yùn)動(dòng)順序也可以實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系間的變換。我們可以從參考坐標(biāo)系開始，轉(zhuǎn)換到robot底座，再到第一個(gè)關(guān)節(jié)，依次下去直至末端執(zhí)行器。每個(gè)變換矩陣（記作A）都是由上述四個(gè)矩陣依次右乘的結(jié)果：nTn+1=An+1=Rot(z,qn+1)180。Trans(0,0,dn+1)180。Trans(an+1,0,0)180。Rot(x,an+1)233。Cqn+1－Sqn+100249。233。10234。234。Sqn+1Cqn+100234。01234。=180。234。0234。00010234。234。234。001235。00235。0234。233。1234。0180。234。234。0234。234。235。0249。001dn+101000249。001000an+1249。233。10234。0CaSa100234。n+1n+1180。010234。0San+1Can+1234。0010234。235。00（223）An+1233。Cqn+1234。Sqn+1234。=234。234。0234。235。0Sqn+1Can+1Sqn+1San+1Cqn+1San+1an+1Cqn+1249。an+1Sqn+1dn+11（224）Cqn+1Can+1San+10Can+10從robot基座到手（末端執(zhí)行器）之間的總變換可以表示為：RTH=RT11T22T3...n1Tn=A1A2A3...An（225）為了簡化計(jì)算，我們?yōu)殛P(guān)節(jié)和連桿參數(shù)制作一個(gè)表格，每個(gè)參數(shù)可以從robot的原理圖上讀出，計(jì)算時(shí)再這些參數(shù)代入A矩陣。在本文中設(shè)計(jì)的簡單三自由度robot模型參數(shù)如圖25所示。所有鏈接采用旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，DH參數(shù)如表21所示。西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第15頁圖25 簡單三自由度robot（單位：英寸）表21 robotDH參數(shù)表（逆轉(zhuǎn)為正，順轉(zhuǎn)為負(fù)）連桿i 1 2 3 4qd0 65 0 0a0 0 200 150a90176。 0176。30176。30176。0176。90176。 0176。 0176。將上述角度值代入式（225），運(yùn)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算出robot初始位置坐標(biāo)：為了讓robot處于適當(dāng)?shù)奈蛔?，我們需要求解每個(gè)關(guān)節(jié)的角度值，這就是robotR的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。我們可以通過矩陣TH左乘An1來求解，如下：RTH為了求解角度，我們從式：233。nC234。nY234。=A1A2A3...An=234。234。nZ234。235。0A11oCoYoZ0aCaYaZ0pC249。（226）pZ1pY開始，依次左乘上述矩陣，得到每個(gè)關(guān)節(jié)角度表達(dá) 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第16頁A11233。nC234。nY234。180。234。234。nZ234。235。0oCoYoZ0aCaYaZ0pY（227）=A2A3...AnpZ1pC249。因此，我們的三自由度robot逆運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角度表達(dá)q1=arctan(PX/PY)q2=arccos233。PCq(1+Cq3)+PYSq3)/(18(1+Cq3)Cq1)249。235。(Z1235。（228）q3=arccos233。(PY/Cq)2+(PZ)2162/162249。() 微分運(yùn)動(dòng)微分運(yùn)動(dòng)即robot的微小運(yùn)動(dòng)，可以用它來推導(dǎo)不同部件之間的速度關(guān)系。圖26（a）具有兩自由度平面結(jié)構(gòu)（b）速度圖如圖所示的兩個(gè)自由度的簡單機(jī)構(gòu)，1表示第一個(gè)連桿相對于參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度，下：qq2表示第二個(gè)連桿相對于第一個(gè)連桿的旋轉(zhuǎn)角度。B點(diǎn)的速度可以計(jì)算如VB=VA+VB/Aamp。sinqi+lqamp。cosqjl(qamp。+qamp。)=l1q（229）11111212180。sin(q1+q2)i+l2(qamp。1+qamp。2)cos(q1+q2)j將速度方程寫成矩陣形式得到如下結(jié)果：西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第17頁233。VBX 234。V234。235。BY249。233。l1sinq1l2sin(q1+q2)=234。234。235。l1cosq1+l2cos(q1+q2)l2sin(q1+q2)249。l2cos(q1+q2)amp。249。233。q 234。amp。（230）235。q方程左邊表示B點(diǎn)速度的x,y分量。B點(diǎn)的位置我們可以用下述方程表示：236。239。XB=l1cosq1+l2cos(q1+q2)（231）237。239。238。YB=l1sinq1+l2sin(q1+q2)對方程中的q1和q2微分，寫成矩陣形式如下：l2sin(q1+q2)249。l2cos(q1+q2)233。dq1249。 234。（232）234。235。dq2233。dX249。234。Bd234。235。YB233。l1sinq1l2sin(q1+q2)234。234。235。l1cosq1+l2cos(q1+q2)我們看到，（229）和（231）式在形式上很相像，只是前者表示的是速度關(guān)系，后者表示的是微分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。因此在robot運(yùn)動(dòng)中，我們可以將關(guān)節(jié)的微分運(yùn)動(dòng)與速度聯(lián)系起來。西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)第18頁第三章 基于ADAMS的robot的虛擬樣機(jī)分析 ADAMS概述、咨詢服務(wù)、系統(tǒng)集成供應(yīng)商MDI/ADAMS。,可以使工程師、設(shè)計(jì)人員能夠在物理樣機(jī)構(gòu)造前,建立機(jī)械系統(tǒng)的“模擬樣機(jī)”,預(yù)估出機(jī)器的工作性能。ADAMS軟件具有如下特點(diǎn):（1）分析類型包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)分析以及線性和非線性動(dòng)力學(xué)分析（2）具有二維和三維建模能力（3）具有50余種聯(lián)結(jié)副、力和發(fā)生器組成的庫和強(qiáng)大的函數(shù)庫（4）具有組裝、分析和動(dòng)態(tài)顯示模型的功能，包含剛體和柔體分析（5）具有與CAD、UG、Pro/E、Matlab、ANSYS等軟件的專用接口（6）具有開放式結(jié)構(gòu),允許用戶集成自己的子程序基于ADAMS的虛擬樣機(jī)技術(shù)是在制造物理樣機(jī)前,利用計(jì)算機(jī)技術(shù)建立該產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型,通過基于實(shí)體的可視化仿真分析,模擬該系統(tǒng)在實(shí)際工作環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性,并反復(fù)修改設(shè)計(jì),從而得到最優(yōu)方案。A 創(chuàng)建模型創(chuàng)建機(jī)械系統(tǒng)模型時(shí),首先要?jiǎng)?chuàng)建構(gòu)成模型的各個(gè)零部件。零部件創(chuàng)建完后,需要使用運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)約束庫創(chuàng)建零部件之間的約束副,確定部件之間的連接情況以及仿真過程中構(gòu)件之間的位置關(guān)系。最后,施加運(yùn)動(dòng)及各種載荷使樣機(jī)按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行仿真。B 測試驗(yàn)證模型并細(xì)化模型創(chuàng)建過程中和完成后,都可以對模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真測試。通過對模型的性能測試,驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的正確性，然后,在模型中增加更復(fù)雜的因素,進(jìn)一步細(xì)化模型。為便于不同方案的比較,通過設(shè)計(jì)變量不同取