【正文】 理，我們可以為四輪全向足球機器人生成實際的速度軌跡曲線。根據機器人當前時刻的速度、位置信息和多智能體協調子系統(tǒng)實時生成的目標點位置、到達目標點的末速度等信息，應用上面所述的速度軌跡生成方程計算出每一個時刻的﹑﹑，這樣就是一條可以用來控制足球機器人的離散的速度軌跡。機器人速度軌跡跟隨子系統(tǒng)實時控制機器人速度，使機器人每個時刻的自身速度達到VTG生成的速度軌跡曲線的對應時刻的值，這樣就可實現機器人的運動控制。．各方向上速度軌跡的時間同步在上節(jié)的算法原理中，機器人在x方向、y方向以及轉動角方向的速度矢量的獨立規(guī)劃生成速度軌跡的。各方向上生成的速度軌跡與起始點與目標點的距離、初時刻速度、末時刻速度、最大控制量(最大加速度)值相關，到達目標點的最小時間也與這些值相關。在實際的足球機器人控制中，為了使機器人在運動平穩(wěn)、靈活，我們必須使這三個方向上的速度軌跡在時間上同步。如果不同步，在實際的控制中就會出現一個方向上先達到目標值，然后機器人保持此方向上的值不變，在其它方向上的繼續(xù)運動達到設定值的動作。這樣機器人的運動從總體上就不是一條平滑的曲線，極大的影響機了器人的尋軌性。為了各方向上的速度軌跡達到時間上的同步，也就是要使得各方向上計算的最小時間tfmin相等。這個最小時間tfmin也就是我們在這個方向上生成的速度軌跡的設定時間。根據公式()，我們可知起始點與目標點的距離、初時刻速度、末時刻速度這些邊界條件都是已經給定了的，是“任務”設定的和客觀實在的數據。所以必須通過設定各方向的控制量(各方向的加速度值)來調節(jié)生成的速度軌跡中運動到目標點的最小時間(速度軌跡設定時間)，使得各方向上的速度軌跡同步。事實上，x方向、y方向上的速度軌跡必須時間上統(tǒng)一，轉動角方向θ與x方向、y方向不是必須統(tǒng)一，但是統(tǒng)一的話會使得控制更優(yōu)。因此，我們在實際算法上使的x方向、y方向嚴格統(tǒng)一，角方向上的速度軌跡以方向、y方向上同步的結果來求解。下面我們來對x方向、方向來做同步處理。由公式()和()，我們可知，如果將控制作用減小，生成的速度軌跡的設定時間就會增大；如果將控制作用增大，生成的速度軌跡設定時間就會減小。 我們?yōu)榱思礉M足X方向和Y方向上的時間統(tǒng)一，又使得這個統(tǒng)一的速度軌跡時間值最小。勢必會采用使得一個方向使用最大控制作用，即使用足球機器人此方向上的最大加速度值最為此方向上的控制作用；而另一個方向上的控制作用減小到合適的值，使得x方向和y方向上的速度軌跡設定時間上相等。由上節(jié)討論可知，速度軌跡時間執(zhí)行時間依靠邊界條件和控制量，也就是： ()則對于x和y方向，其時間計算得到的速度軌跡得到的時間應該相等，也就是說： ()由于x和Y方向還必須滿足：Ax2+Ay2=1 ()根據公式（），得到： ()因為在|AX|∈(0,1]區(qū)間是嚴格單調遞減，而在此區(qū)間是嚴格單調遞增的，所以是嚴格單調遞減的。因此，只存在唯一的滿足()。只需要計算出這個，即能生成x和y方向同步的速度軌跡。 速度軌跡跟隨(Velocity Trajectory Tracking)控制 機器人驅動機構設計與動力學分析1﹑全向輪分析全向足球機器人可以在平面上全自由度的運動。所以它能夠讓機器人從給定的一點到另一點走一條直線路徑，而不用先轉向：它可以在期望路徑上進行平移運動時能同時進行旋轉運動，因而能以正確的姿態(tài)到達目標點它；它還可以精確的實現各種復雜的路徑運動。正式由于全向機器人有如此多的優(yōu)點，它逐漸在輪式機器人的設計中占據越來越大的比例。全向機器人之所以能全向運動在于它特殊的驅動輪機構和驅動輪布置方式。從驅動輪機構上來講，一般有雙排全向輪和單排全向輪之分。圖45為全向驅動輪機構比較圖，圖中分別為雙排全向輪和單排全向輪。它們遵從于相同的基本原則：當輪在輪軸法向產生正常的牽引時，它能在輪軸方向被動地自由滾動。每個輪子部產生一個輪軸法向和地面平行的轉矩。這些轉矩疊加起來使機器人剛體產生一定地平移和旋轉速度。這些轉矩的一部分消耗在使其它全向輪產生軸向滑動上。 (a)雙排全向 (b)單排全向輪 圖45全向驅動輪機構比較全向輪的選擇對機器人的動力學性能的影響至關重要。下面我們來對機器人進行動力學分析來說明。輪式足球機器人直線加速時的受力分析圖(忽略，持球阻力和空氣阻力)。當車輪純滾動時，車輪旋轉角速度與小車平移速度V及車輪半徑r之間有如下關系：F1F3 F F2 ItIf圖46驅動輪受力示意圖 ()根據平衡條件，有： （） 公式(4．27)中：F地面對車輪的摩擦力；m車體質量；m輪一車輪質量；k一車輪承受車體載荷分布系數；F1=mkv一驅動軸作用于車輪的水平力；F2車輪所受支反力；F3=mkg一車輪承受車體載荷J一車輪的轉動慣量；f產車輪滾動阻力系數；Ff=F2f一車輪滾動阻力；Tf=Ffr=F2fr一車輪滾動阻力矩；T1=iηmηi一電動機驅動力矩；其中,ηm ,ηi分別為電動機輸出轉矩、電動機傳動效率、減速器減速比、減速器傳動效率；地面對車輪的摩擦力F的最大值為 Fmax=μN=μmkg ()根據公式()，車體的加速度為： a=F/mf/m ()令墨業(yè)為作用于車輪上的驅動力，整理得機器人驅動方程式： （）即 綜合公式()()()，可知為了使機器人加速性能比較好，車輪及車體質量要盡可能小些，選用高輸出轉矩電動機。車輪不打滑的情況下，F=Fmax。此時機器人有最大的加速度。所以如果要使機器人有大的加速度，必須加大驅動輪與地面之間的最大摩擦力。從以上分析可以看出，摩擦系數對機器人的運動性能具有極其重要的影響以前采用雙排全向輪結構，該型輪子可沿周向和軸向兩個方向運動。但這種結構存在占用空間大，著地點變化等缺點。此外，由于從動輪的形狀為橄欖形，跟地面的摩擦系數也比較小。為了消除上述缺陷，采用新單排全向輪，它的優(yōu)點是：摩擦系數有大幅度的提高；節(jié)省空間，為電機、減速機構布置提供了方便；單排輪不存在著地點不斷變化的問題。驅動輪角度布置四輪全向機器人的四組驅動輪分布在一個圓周上互相成一定角度，通過四組驅動輪的驅動矢量的合成實現全方位運動。根據對四輪全向機器人運動學方程()，我們知道四組驅動輪的在機器人自身各方向上的速度和加速度是不同的。為了各個方向的速度和加速度均衡，同時為了讓開機器人正面空間便于安裝帶球、擊球系統(tǒng)，我們確定四個車輪間夾角采用如下配置：表41四個車輪間夾角配置表SymbolAngle Degrees13522530060根據表41中的四個車輪間夾角配置，根據公式()，我可以計算各方向的最大加速度，并繪制示意圖如下：42064602466 4 2 0 2 4 6圖47四輪全向機器人各方向加速度分布示意圖 由圖47可見機器人各方向運動能力有一定差異，但是不差異不是太大動力學分析在速度軌跡生成算法里我們對四輪足球機器人進行了運動學分析，得到運動學方程()。下面我們來對四輪足球機器人進行動力學分析。從上節(jié)分析可知，各輪子角度左右差別并不大，只有5度，為了簡化分析我們假定各輪對稱分布則其簡化模型如下圖48所示：F4F3F2F1YX 圖48 四輪機器人動力學分析簡化示意圖則機器人質心的平動加速度為： a= (F1+F2+F3+F4) ()M是機器人的質量；因為所有的力都作用在機器人輪子所在的同一個圓的切向，所以計算旋轉加速度時用力向量的大小就可以了，則機器人的旋轉加速度為： () R是機器人輪子所在的圓半徑；代表力向量的大小，=l4；I是機器繞重心軸的轉動慣量；則機器人在x方向和y方向的加速度分別為：Max= –f2 sin+f3sin +f4 sin ()May=f1cosf2cosf3cos+f4cos ()對于均勻的圓柱體，轉動慣量為I=1/2MR2，對于均勻的圓環(huán)I=MR2。對于任何介于中心和邊緣的質量分布轉動慣量可表示為I=Amr2，0α1。將上面的加速度方程表示為矩陣向量相乘的形式： ()將公式()對時間積分，能得到各個輪子的最終速度，機器人平面運動的速度和角速度： ()．速度軌跡跟隨算法總體控制框圖robot速度軌跡跟隨算法屬于運動控制中的一個部分，它根據速度軌跡生成算法生成的速度軌跡控制足球機器人達到速度軌跡設定的速度。該算法分為兩部分：速度矢量分解（驅動力控制）控制輪速度控制（模糊PID控制）motor+——++機器人整體速度（由速度軌跡設定）電機轉速信息機器人位置信息 圖49速度軌跡跟隨算法總體控制框圖第一個環(huán)節(jié)為機器人速度矢量分解部分。該部分為開環(huán)，根據四輪全向足球機器人的運動學公式，將速度軌跡設定的機器人車體的速度和加速度分配到各個驅動輪上。在這個部分中，我們還對四組驅動輪進行了簡單的驅動力控制。 另一環(huán)節(jié)為驅動輪控制部分，該部分采用模糊PID算法。根據各驅動輪的碼盤反饋信號，控制各驅動輪達到的速度矢量分解環(huán)節(jié)設定的速度值。 機器人速度矢量分解四輪全向機器人速度矢量分解環(huán)節(jié)是個開環(huán)部分，它所依照的運動學方程如下: ()該環(huán)按照公式()將速度軌跡生成的機器人整體速度、加速度矢量Vx、VY`﹑分解到各驅動輪上，得到各組驅動輪的速度控制量v1﹑v2﹑v3﹑。四輪全向機器人四組驅動輪按照理想應該在統(tǒng)一平面上，四組驅動輪同時與地面接觸，機器人自身載荷平均分配到各驅動輪上。但根據幾何原理，三點決定一個平面。所以在實際的控制中，由于場地平整度、加工、安裝誤差等因素，機器人四組驅動輪所承受的載荷是不相等的。極限情況下，一組驅動輪甚至是完全懸空而不與地面發(fā)生接觸的。也就是說，在實際的控制中，各組驅動輪由于載荷不等與地面的摩擦力是不同的。不同的摩擦力導致機器人驅動輪表現出不同動力學特性。極限情況，一組驅動輪與地面不接觸，則該驅動輪完全失去了驅動力。經過實驗，我們知道我們的電機驅動最大扭矩是大于驅動輪與地面的最大靜摩擦力力矩的。因此在機器人在低速啟動、加速時，驅動電機扭矩大于最大靜摩擦力矩，機器人會發(fā)生打滑。綜合上面的兩點，在速度矢量環(huán)節(jié)我們必須對機器人進行一定的驅動力控制，防止在機器人驅動輪失去驅動力的情況下偏離設定的路徑。由于四組驅動輪有一定的冗余，三組驅動輪即可合成機器人要達到的速度矢量，所以一組驅動輪打滑對機器人的軌跡影響不大，機器人有自動恢復到不打滑狀態(tài)的能力。在實際使用中，我們是檢測機器人是否有驅動輪打滑的現象發(fā)生。在需要精確控制軌跡的時候，如果檢測到驅動輪打滑現象發(fā)生，則降低機器人的整體速度來保證軌跡的精確性。一般情況下快速性要求大于準確性要求，我們不對驅動輪打滑進行處理。下面我們討論如何使用機器人動力學方程的冗余度來檢測打滑的驅動輪。方程()可改寫為：（v1,v2,v3,v4 ）T =P(vx,vy ,)T ()其中(v1,v2，v3 , v4)T為機器人四組驅動輪的線速度向量，把它簡寫為；(,)T為機器人整體速度矢量向量，把它簡寫為；P為34階矩陣，是足球機器人的速度分解轉換矩陣。則公式()可簡寫為： ()將P的偽逆矩陣表示為，則公式()變?yōu)椋? ()則驅動輪的線速度向量莎，可由其自身計算出： () () 根據公式()()，將通過檢測各驅動輪碼盤信號得到的機器人實際的速度矢量礦代入式()，計算此等式是否成立，如果成立則說明機器人在動中不存在失去驅動力的現象。如果經過計算該等式不成立，則機器人驅動輪產生了打滑等失去了驅動力的現象。在實際的使用中，由于存在驅動輪速度檢測誤差的，該等式必然出現偏差。算法中可設置一個閥值，當該等式計算出來的誤差超過了閥值就認為不成立。．驅動輪控制算法原理機器人整體速度經過速度矢量分解環(huán)節(jié)分解到各組驅動輪上，作為各驅動輪的速度控制量。在前面的運