【正文】 時(shí)到達(dá)乙地。問丙什么時(shí)候追上乙？要求“兩追上乙的時(shí)間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時(shí)行多少千米，再求丙追上乙要多少時(shí)間丙行了多少小時(shí)188=10小時(shí)丙每小時(shí)比甲多行多少千米52247。10=1千米丙每小時(shí)行多少千米5+1=6千米丙追上乙要用多少小時(shí)42247。(64)=4小時(shí)例快中慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)行24千米，中車每小時(shí)行20千米，那么慢車每小時(shí)行多少千米？快中慢三輛車出發(fā)時(shí)與騎車人的距離相同，根據(jù)快車和中車追上騎車人的路程差和時(shí)間差可求得騎車人的速度，進(jìn)而求慢車每小時(shí)行多少千米。單位換算略。6分鐘= 小時(shí) 10分鐘= 小時(shí) 12分鐘= 小時(shí)快車 小時(shí)行多少千米24 =中車 小時(shí)行多少千米20 = 千米騎車人每小時(shí)行多少千米()247。（）＝20天 解法二：假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 3＝，這時(shí)工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊(duì)一天的工作量。甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1247。（320％）＝20天 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需時(shí)間1247。（）＝60天乙隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物所需天數(shù) 1247。［（）＝例一項(xiàng)工程，原定100人，工作90天完成；工程進(jìn)行15天后，由于采用先進(jìn)工具和技術(shù)，平均每人工效提高了50％。完成這項(xiàng)工程可提前幾天？要求完成這項(xiàng)工程，可以提前幾天，先要求出實(shí)際所用的天數(shù)；要求實(shí)際所用的天數(shù)，先要求出完成余下的工程所用的天數(shù)。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 10015。余下全工程的（110015）。采用先進(jìn)技術(shù)后，每人工作效率是：［ （1+50％）］，進(jìn)而求得余下的工程所用的天數(shù)。100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？110015＝改進(jìn)技術(shù)后，100人1天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（1+50％）100＝余下的工程要用多少天？247。 ＝50天可提前多少天？901550＝25天綜合算式：9015（110015）247。［ （1+50％）100］＝25天例有一水池，裝有甲乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管排水?？粘貢r(shí)，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時(shí)，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘例一隊(duì)割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊(duì)成員先用半天時(shí)間割大的一塊麥地，到下午，他們對(duì)半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時(shí)正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個(gè)割麥隊(duì)共有多少人？分析與解：把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為。根據(jù)題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊(duì)成員一天可割 2＝。全隊(duì)成員一天可割幾分之幾？ 2＝所剩的一小塊面積是幾分之幾？（1）＝全隊(duì)有多少人？（1+3＝一個(gè)女工獨(dú)做需要多少天 1247。 ＝18天例一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做12天可以完成，丙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在三人合作甲中途因病休息了幾天，結(jié)果6天完成任務(wù)。甲休息了幾天？如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？（+ +）6＝超額完成了工程的幾分之幾？1＝甲休息了幾天？ 247。 ＝5天牛頓問題也叫牛吃草問題。由于這個(gè)問題是由偉大的科學(xué)家牛頓提出來的，所以以后就把這類問題叫做牛頓問題。牛頓問題的特點(diǎn)是隨著時(shí)間的增長所研究的量也等量地增加，解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。牧場(chǎng)上長滿牧草，每天勻速生長。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？牧草的總量不定，它是隨時(shí)間的增加而增加。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場(chǎng)原有草量和每天長出的草量相加得來的。10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當(dāng)于10天新長出的草量。設(shè)法求出一天新長出的草量和原有草量。10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？1020=200頭、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天1510=150頭(20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天？50247。10=5頭每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50247。10=5頭 20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？520=100頭或510=50頭原有的草可供多少頭牛吃一天？200–100=100頭或150–50=100頭每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？100247。(25–5)=5天例有一水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺(tái)抽水機(jī)抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完?，F(xiàn)在12分鐘要抽完井水，需要抽水機(jī)多少臺(tái)？隨著時(shí)間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。3臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。336=108臺(tái)分 5臺(tái)抽水機(jī)的抽水量。520=100臺(tái)分使用3 臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)多用多少分鐘？36–20=16分使用3臺(tái)抽水機(jī)比用5臺(tái)抽水機(jī)少抽的水量。108–100=8臺(tái)分泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機(jī)多少臺(tái)？8247。16= 臺(tái)水井分鐘涌出的水量。36=18臺(tái)分水井原有的水量。108–18=90臺(tái)分水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。12=6臺(tái)分水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。90+12臺(tái)分需要抽水機(jī)多少臺(tái)？96247。12=8臺(tái)例一片青草，每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？先把題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化。因?yàn)?頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉(zhuǎn)換成：這片青草可供(410)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(410+60)只羊吃多少天？(410)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？41020=800只天 60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？6010=600只天(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200247。10=20只 20天新長出的草可供多少只羊吃一天？2020=400只原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只可吃多少天？400247。(410+60–20)=5天漢朝大將韓信善于用兵。據(jù)說韓信每當(dāng)部隊(duì)集合，他只要求部下士兵作1~1~1~7報(bào)數(shù)后，報(bào)告一下特各次的余數(shù)，便可知道出操公倍數(shù)和缺額。這個(gè)問題及其解法，大世界數(shù)學(xué)史上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。這類問題的解題依據(jù)是：如果被除數(shù)增加(或減少)除數(shù)的若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)不變。例如： 20247。3=6??2(2035)247。3=21??2(20+315)247。3=1??2如果被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)若干倍，除數(shù)不變，那么余數(shù)也擴(kuò)大(縮小)同樣的倍數(shù)。例如： 20247。9=2??2(203)247。9=6??6(20247。2)247。9=1??1例一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數(shù)。求出能被5和7整除，而被3除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。702=140求出能被3和7整除，而被5除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以3。213=63求出能被5和3整除，而被7除余1的數(shù)，并把這個(gè)數(shù)乘以2。152=30求得上面三個(gè)數(shù)的和 140+63+30=233求57的最小公倍數(shù) ［7］=105如果和大于最小公倍數(shù)，要從和里減去最小公倍數(shù)的若干倍：233–1052=23 例一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數(shù)。解法一： 702+212+154=242 ［7］=105 242–1052=32 解法二、35+212+154=137 ［7］=105 137–105=32 例一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數(shù)。因?yàn)椋?］=42，而42247。5余2，根據(jù)第二個(gè)依據(jù)，424247。5應(yīng)余8(24)，實(shí)際余3，所以取424=168因?yàn)椋?］=35，而35247。6余5，則取352=70［6］=30,30247。7余2，則取304=120［］=210 168+70+120–210=148 例我國古代算書上有一道韓信點(diǎn)兵的算題：衛(wèi)兵一隊(duì)列成五行縱隊(duì)，末行一人；列成六行縱隊(duì)末行五人；列成七行縱隊(duì)，末行四人；列成十一行縱隊(duì)，末行十人。求兵數(shù)。［11］=462 462247。5余2 4623247。5余1 取4623=1386［15］=385 385247。6余5 3855247。6余5 取3855=1925［16］=330 330247。7余1 2204247。7余4 取3304=1320［7］=210 210247。11余1 21010247。11余10 取21010=2100求四個(gè)數(shù)的和 1386+1925+1320+2100=6731［11］=2310 6731–23102=2111