【導讀】－π2＜x＜π2的圖象是。x＋π4－cos2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是。8．已知函數(shù)f＝sincos，當x＝1時，函數(shù)f取得最大值，則α的一個。11．將函數(shù)y＝f&#183;sinx的圖象向右平移π4個單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換得到函數(shù)。－π3，π4上的最小值為－2，則ω的取值范圍是。－∞，－92∪[6，＋∞). 14．已知角α的終邊落在直線y＝－3x(x<0)上，則|sinα|sinα－|cosα|cosα＝________.15．已知函數(shù)f＝sinx＋tanx，項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈????③若f＝2cos2x2－1，則f(x＋π)＝f對x∈R恒成立；20．已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當x為何值時，函數(shù)有最大值？面距離為,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；4．D由題意知函數(shù)以π為周期，可排除A、B，由函數(shù)在上為增函數(shù)，

　　

【正文】 ． 【解析】 解答本題要靈活應用等差數(shù)列性質(zhì)．由已知條件 ????? S6＞ S7? S6＞ S6＋ a7? a7＜ 0S7＞ S5? S5＋ a6＋ a7＞ S5? a6＋ a7＞ 0，S6＞ S5? S5＋ a6＞ S5? a6＞ 0 即 a6＞ 0， a7＜ 0， a6＋ a7＞ 0， 因此 d＜ 0， ① 正確； S11＝ 11a6＞ 0② 正確； S12＝ 12?a1＋ a12?2 ＝ 12?a6＋ a7?2 ＞ 0，故 ③ 錯誤； S13＝ 12?a1＋ a13?2 ＝ 12a7＜ 0， 故 ④ 錯誤， 故真命題的序號是 ①② . 【答案】 ①② 三、解答題 17． 【解析】 (1)設數(shù)列 {an}的公差為 d，由題意得 ????? a＋ d＝ 9a1＋ 4d＝ 21， 解得 a1＝ 5， d＝ 4， ∴ {an}的通項公式為 an＝ 4n＋ 1. (2)由 an＝ 4n＋ 1 得 bn＝ 24n＋ 1， ∴ {bn}是首項為 b1＝ 25，公比 q＝ 24的等比數(shù)列． ∴ Sn＝ 25?24n－ 1?24－ 1 ＝ 32 ?24n－ 1?15 . 18． 【解析】 (1)證明： ∵ an＋ 1 ＝ Sn＋ 1－ Sn ＝ 18(an＋ 1＋ 2)2－ 18(an＋ 2)2， ∴ 8an＋ 1＝ (an＋ 1＋ 2)2－ (an＋ 2)2， ∴ (an＋ 1－ 2)2－ (an＋ 2)2＝ 0， (an＋ 1＋ an)(an＋ 1－ an－ 4)＝ 0. ∵ an∈ N*， ∴ an＋ 1＋ an≠ 0， ∴ an＋ 1－ an－ 4＝ 0. 即 an＋ 1－ an＝ 4， ∴ 數(shù)列 {an}是等差數(shù)列． (2)由 (1)知 a1＝ S1＝ 18(a1＋ 2)，解得 a1＝ 2.∴ an＝ 4n－ 2， bn＝ 12an－ 30＝ 2n－ 31， 由????? 2n－ 31≤ 02?n＋ 1?－ 31≥ 0 得 292 ≤ n＜312 .∵ n∈ N*， ∴ n＝ 15， ∴ {an}前 15 項為負值，以后各項均 為正值． ∴ S5 最小． 又 b1＝－ 29， ∴ S15＝ 15?－ 29＋ 2 15－ 31?2 ＝－ 225 19． 【解析】 設第 n 天新感染人數(shù)最多，則從第 n＋ 1 天 起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前 n 天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為 20，公差為 50 的等差數(shù)列，其前 n項和 Sn＝ 20n＋ n?n－ 1?2 50＝ 25n2－ 5n(1≤ n＜ 30， n∈ N)，而后 30－ n 天的流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為 20＋ (n－ 1) 50－ 30＝ 50n－ 60，公差為－ 30，項數(shù)為 30－ n 的等差數(shù)列，其前 30－ n 項的和 T30－ n＝ (30－ n)(50n－ 60)＋ ?30－ n??29－ n?2 (－ 30)＝－ 65n2＋ 2 445n－ 14 850，依題設 構(gòu)建方程有， Sn＋ T30－ n＝ 8 670， ∴ 25n2－ 5n＋ (－ 65n2＋ 2 445n－ 14 850)＝ 8 670，化簡得 n2－ 61n＋ 588＝ 0， ∴ n＝ 12 或 n＝ 49(舍去 )，第 12 天的新感染人數(shù)為 20＋(12－ 1)50＝ 570 人．故 11 月 12 日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多，新感染人數(shù)為 570 人． 20． 【解析】 (1)AnAn＋ 1 ＝ (1， an＋ 1－ an)， ＝ (－ 1，－ bn)． 因為向量 AnAn＋ 1與向量共線， 則 an＋ 1－ an－ bn＝ 1－ 1， 即 an＋ 1－ an＝ bn. 又 {Bn}在方向向量為 (1,6)的直線上， 有 bn＋ 1－ bnn＋ 1－ n＝ 6， 即 bn＋ 1－ bn＝ 6. 所以 bn＝－ a＋ 6(n－ 1)， an＝ a1＋ (a2－ a1)＋ (a3－ a2)＋ ? ＋ (an－ an－ 1) ＝ a1＋ b1＋ b2＋ ? ＋ bn－ 1 ＝ a＋ 3(n－ 1)(n－ 2)－ a(n－ 1) ＝ 3n2－ (9＋ a)n＋ 6＋ 2a(n≥ 2)． (2)二次函數(shù) f(x)＝ 3x2－ (9＋ a)x＋ 6＋ 2a 的圖象是開口向上，對稱軸為 x＝ a＋ 96 拋 物線． 又 ∵ 在 a6與 a7兩項中至少有一項 是 an的最小值，故對稱軸 x＝ a＋ 96 在 ?? ??112 ， 152 內(nèi)， 即 112 ＜ a＋ 96 ＜ 152 ， ∴ 24＜ a＜ 36. 21． 【解析】 (1)a2＝ λa1＋ λ－ 2＝ 2λ－ 2， a3＝ λa2＋ λ－ 2＝ 2λ2－ 2λ＋ λ－ 2＝ 2λ2－ λ－ 2， ∵ a1＋ a3＝ 2a2， ∴ 1＋ 2λ2－ λ－ 2＝ 2(2λ－ 2)， 得 2λ2－ 5λ＋ 3＝ 0， 解得 λ＝ 1 或 λ＝ 32. 當 λ＝ 32時， a2＝ 2 32－ 2＝ 1， a1＝ a2， 故 λ＝ 32不合題意舍去； 當 λ＝ 1 時，代入 an＝ λan－ 1＋ λ－ 2 可得 an－ an－ 1＝－ 1， ∴ 數(shù)列 {an}構(gòu)成首項為 a1＝ 1，公差為－ 1 的等差數(shù)列， ∴ an＝－ n＋ 2. (2)由 λ＝ 3 可得， an＝ 3an－ 1＋ 3－ 2，即 an＝ 3an－ 1＋ 1. ∴ an＋ 12＝ 3an－ 1＋ 32， ∴ an＋ 12＝ 3?? ??an－ 1＋ 12 ， 即 bn＝ 3bn－ 1(n≥ 2)，又 b1＝ a1＋ 12＝ 32， ∴ 數(shù)列 {bn}構(gòu)成首項為 b1＝ 32，公比為 3 的等比數(shù)列， ∴ bn＝ 32 3n－ 1＝ 3n2 ， ∴ Sn＝32?1－ 3n?1－ 3 ＝ 34(3n－ 1)． 22． 【解析】 (1)設等比數(shù)列 {an}的首項為 a1，公比為 q. 依題意， 有 2(a3＋ 2)＝ a2＋ a4， 代入 a2＋ a3＋ a4＝ 28， 得 a3＝ 8. ∴ a2＋ a4＝ 20. ∴????? a1q＋ a1q3＝ 20，a3＝ a1q2＝ 8， 解之得 ??? q＝ 2a1＝ 2 ，或 ????? q＝ 12，a1＝ 32. 又 {an}單調(diào)遞增， ∴ q＝ 2， a1＝ 2， ∴ an＝ 2n， (2)bn＝ 2nlog122n＝－ n2 n， ∴ － Sn＝ 1 2＋ 2 22＋ 3 23＋ ? ＋ n 2n① － 2Sn＝ 1 22＋ 2 23＋ ? ＋ (n－ 1)2n＋ n2 n＋ 1② ① － ② 得， Sn＝ 2＋ 22＋ 23＋ ? ＋ 2n－ n2 n＋ 1 ＝ 2?1－ 2n?1－ 2 － n2n＋ 1 ＝ 2n＋ 1－ 2－ n2 n＋ 1 由 Sn＋ (n＋ m)an＋ 1＜ 0， 即 2n＋ 1－ 2－ n2 n＋ 1＋ n2 n＋ 1＋ m2 n＋ 1＜ 0 對任意正整數(shù) n 恒成立， ∴ m2 n＋ 1＜ 2－ 2n＋ 1. 對任意正整數(shù) n， m＜ 12n－ 1 恒成立． ∵ 12n－ 1＞－ 1， ∴ m≤ － 1. 即 m 的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1]．