【導讀】表示“向上的一面出現(xiàn)的點數不超過3”，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的點數不小于4”，數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數據分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，9．若C2n＋620＝Cn＋220(n∈N)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋anxn，則a0－a1＋a2－?＋a10(1－x)10，其中a0，a1，a2，?常數，則a0＋a2＋a4＋?學中抽取一個容量為n的樣本，每人被抽到的概率為，則n＝________.15．已知6的展開式中x8的系數小于120，則k＝________.如果本次測試身高在cm以上的為良好，試估計該校學生身高良好率是多少？求被抽到的課外興趣小組中男、女同學的人數；從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名中恰有一名女同學的概率；共有多少種不同結果？取出的3球中至少有2個白球的結果有幾個？

　　

【正文】 不正確； a? α， b? β，并不能說明 a 與 b“ 不同在任何一個平面內 ” ，故 ④ 不正確； 當 a， b 與 c 成等角時， a 與 b 可以相交、平行，也可以異面，故 ⑤ 不正確． 【答案】 ① 16． 【解析】 由 PA⊥ 平面 ABC， AE? 平面 ABC，得 PA⊥ AE， 又由正六邊形的性質得 AE⊥ AB， PA∩ AB＝ A，得 AE⊥ 平面 PAB， 又 PB? 平面 PAB， ∴ AE⊥ PB， ① 正確；又平面 PAB⊥ 平面 ABC，所以平面 ABC⊥ 平面 PBC 不成立， ②錯；由正六邊形的性質得 BC∥ AD，又 AD? 平面 PAD， ∴ BC∥ 平面 PAD， ∴ 直線 BC∥ 平面 PAE 也不成立， ③ 錯；在 Rt△ PAD 中， PA ＝ AD＝ 2AB， ∴∠ PDA＝ 45176。， ∴④ 正確． 【答案】 ①④ 三、解答題 17． 【證明】 (1)∵ PA⊥ 平面 ABCD，而 CD? 平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD，又 CD⊥ AD， AD∩ PA＝ A， ∴ CD⊥ 平面 PAD， ∴ CD⊥ PD. (2)取 CD 的中點 G，連接 EG、 FG. ∵ E、 F 分別是 AB、 PC 的中點， ∴ EG∥ AD， FG∥ PD， ∴ 平面 EFG∥ 平面 PAD， 又 ∵ EF? 平面 EFG， ∴ EF∥ 平面 PAD. 18． 【解析】 (1)證明：由題知 BC⊥ BD，又 BC⊥ AB.∴ BC⊥ 面 ABD， ∴ 面 ABC⊥ 面ABD. (2)作 DE⊥ AB 于 E，由 (1)知 DE⊥ 面 ABC，作 EF⊥ AC 于 F，連 DF，則 DF⊥ AC， ∴∠ DFE 為二面角 D－ AC－ B 的平面角．即 ∠ DFE＝ 45176。.EF＝ DE＝ 22 DF， ∵ DF＝ aa2＋ 1，AF＝ a2a2＋ 1且 EFAF＝ BCAB，解得 a2＝ 22 ， a＝4 82 . 19． 【解析】 (1)證明： ∵ AC＝ BC， M 為 AB 的中點， ∴ CM⊥ AM.∵ PA⊥ 平面 ABC，CM? 平面 ABC， ∴ PA⊥ CM. ∵ AB∩ PA＝ A， AB? 平面 PAB， PA? 平面 PAB， ∴ CM⊥ 平面 PAB. ∵ CM? 平面 PCM， ∴ 平面 PAB⊥ 平面 PCM. (2)證明：由 (1)知 CM⊥ 平面 PAB. ∵ PM? 平面 PAB， ∴ CM⊥ PM. ∵ PA⊥ 平面 ABC， AC? 平面 ABC， ∴ PA⊥ ，取 PC 的中點 N，連結 MN、 AN.在 Rt△ PAC 中，點 N 為斜邊 PC 的中點， ∴ AN＝ PN＝ Rt△ PCM 中，點 N 為斜邊 PC 的中點， ∴ MN＝ PN＝ NC. ∴ PN＝ NC＝ AN＝ MN. ∴ 點 N 是球 O 的球心，即線段 PC 的中點為球 O 的球心． 20． 【解析】 (1)如圖所示，以 D 為原點，射線 DA， DC， DP 分別為 x， y， z 軸的正方向，建立空間直角坐標系 D－ xyz. ∵∠ D＝ ∠ DAB＝ 90176。， AB＝ 4， CD＝ 1， AD＝ 2， ∴ A(2,0,0)， C(0,1,0)， B(2,4,0)， 由 PD⊥ 平面 ABCD，得 ∠ PAD 為 PA 與平面 ABCD 所成的角， ∴∠ PAD＝ 60176。. 在 Rt△ PAD 中，由 AD＝ 2，得 PD＝ 2 3， ∴ P(0,0,2 3)． (2)∵ ＝ (2,0，－ 2 3)， ＝ (－ 2，－ 3,0)， ∴ cos， ＝ 2 (－ 2)＋ 0 (－ 3)＋ (－ 2 3) 04 13 ＝－ 1313 ， 所以 PA 與 BC 所成角的余弦值為 1313 (3)證 明： ∵ M 為 PB 的中點， ∴ 點 M 的坐標為 (1,2， 3)， ∴ ＝ (－ 1,2， 3)，＝ (1,1， 3)， ＝ (2,4，－ 2 3)， ∵ ＝ (－ 1) 2＋ 2 4＋ 3 (－ 2 3)＝ 0， ＝ 1 2＋ 1 4＋ 3 (－ 2 3)＝ 0， ∴⊥ ， ⊥ ， ∴ PB⊥ 平面 AMC ∵ PB? 平面 PBC ∴ 平面 AMC⊥ 平面 PBC . 21． 【解析】 (1)∵ SA⊥ 平面 ABCD， BD? 平面 ABCD， ∴ SA⊥ BD. ∵ ABCD 是正方形， ∴ AC⊥ BD， ∴ BD⊥ 平面 SAC. ∵ BD? 平面 EBD， ∴ 平面 EBD⊥ 平面 SAC. (2)設 AC∩ BD＝ F，連 SF，則 SF⊥ BD. ∵ AB＝ 2.∴ BD＝ 2 2. ∵ SF＝ SA2＋ AF2 ＝ 42＋ ( 2)2＝ 3 2 ∴ S△ SBD＝ 12BDSF ＝ 122 23 2＝ 6. 設點 A 到平面 SBD 的距離為 h， ∵ SA⊥ 平面 ABCD， ∴ 13S△ SBDh ＝ 13S△ ABDSA， ∴ 6h＝ 12224， ∴ h＝ 43， ∴ 點 A 到平面 SBD 的距離為 43. 22． 【解析】 (1)證明：連結 AC、 BD，則 BD⊥ AC， ∵ BMMA＝ BNNC， ∴ MN∥ AC， ∴ BD⊥ MN. 又 ∵ DD1⊥ 平面 ABCD， ∴ DD1⊥ MN， ∵ BD∩ DD1＝ D， ∴ MN⊥ 平面 BDD1. 又 P 無論在 DD1上如何移動，總有 BP? 平面 BDD1， ∴ 無論點 P 在 D1D 上如何移動，總有 BP⊥ MN. (2)以 D 為坐標原點， DA、 DC、 DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的坐標系．設正方體的棱長為 1， AM＝ NC＝ t， 則 M(1， t,0)， N(t,1,0)， B1(1,1,1)， P(0,0， 23)， B(1,1,0)， A(1,0,0)， ∵ ＝ (0,1－ t,1)， B＝ ?? ??－ 1，－ 1， 23 又 ∵ BP⊥ 平面 MNB1， ∴ B＝ 0， 即 t－ 1＋ 23＝ 0， ∴ t＝ 13， ∴ ＝ (0， 23， 1)， M＝ (－ 23， 23， 0)． 設平面 MNB1的法向量 n＝ (x， y， z)， 由， 得 x＝ y， z＝－ 23y. 令 y＝ 3，則 n＝ (3,3，－ 2)． ∵ AB⊥ 平面 BB1N， ∴ A 是平面 BB1N 的一個法向量， A＝ (0,1,0)． 設二面角 M－ B1N－ B 的大小為 θ， ∴ cos〈 n， A〉 ＝ |(3， 3，－ 2)(0， 1， 0)|22 ＝ 3 2222 . 則二面角 M－ B1N－ B 的余弦值為 3 2222 . (3)存在點 P，且 P 為 DD1的中點， 使得平面 APC1⊥ 平面 ACC1. 證明： ∵ BD⊥ AC， BD⊥ CC1， ∴ BD⊥ 平面 ACC1. 取 BD1的中點 E，連 PE， 則 PE∥ BD， ∴ PE⊥ 平面 ACC1. ∵ PE? 平面 APC1， ∴ 平面 APC1⊥ 平面 ACC1.