【導讀】此公式在應用時容易漏掉匝數n，實際上n匝線圈產生的感應電動勢是串聯在一起的，是合磁通量的變化，尤其變化過程中磁場方向改變的情況特別容易出錯，并且感應。的關系容易混淆不清。E=nBsωcosθ）解決問題時，不注意各公式應用的條件，造成公式應用混亂從而形成難點。因主要是此情況下，線圈在三維空間運動，不少同學缺乏立體思維。的關系，求解感應電動勢就會受到影響，要真正掌握它們的區(qū)別應從以下幾個方面深入理解。正一負，△φ=2BS，有的注意到三者之間的關系，發(fā)現不垂直后，在不明白θ角含義的情況下用E=Blvsinθ求解，這也是不可取的。算平均感應電動勢，只要將v代入平均速度即可。E=nBsωsinθ計算，何時用E=nBsωcosθ計算，最容易記混。時起點不同，記住兩個特殊位置是關鍵。的公式通常用來求感應電動勢的瞬時值。D選項中單位時間內穿過回路的磁通量變化量即磁通。兩導軌間距為L，左端接一電阻R，其余電

　　

【正文】 d/2 可得ａ 2=dv02/L2=對微粒，有（以向上為正）： Qu2/d mg=ma2 所以 U2=m（ g+a2） d/q=240V 要使帶電微粒能穿出極板，則兩極板間的電壓 U 應滿足： U1＜ U＜ U2， 即：６０Ｖ＜ U＜２４０Ｖ 【 總結】 若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個不同方向的簡單 的直線運動來處理。 例 9：如圖 810 所示，水平放置的 A、 B 兩平行板相距 h，有一質量為 m，帶電量為 +q 的小球在 B 板之下 H 處以 v0初速度豎直向上進入兩板間，欲使小球恰好打到 A 處，試討論 A、 B 板間的電勢差 圖 89 圖 810 第 18 頁 共 21 頁 【 審題 】小球在 B 板下方時，只受重力作用，做減速運動，小球進入到兩板間時，除受向下的重力外，還受到電場力的作用，向上做減速運動，但由題設的條件，電場力的方向未知，需要分兩種情況討論解決。 【 解析】 當電場力向下時，ψ Aψ B qUABmg(H+h)=12 mv02, ∴ UAB=m［ v022g(H+h)］ /2q 當電場力向上時，φ Aφ B qUBAmg(H+h)= 12 mv02, ∴ UBA=m［ 2g(H+h)v02］ /2q 【 總結】 本題在求解過程中可分段使用牛頓第二定律和運動學公式，也可分段使用動能定理或全過程使用動能定理，但全過程使用動能定理簡單。 例 10：如圖 811 所示：在方向水平向右的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為 m 的帶正電的小球，另一端固定于 O 點。把小球拉起至細線與場強 平行，然后無初速解放。已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為 θ 。求：小球經過最低點時細線對小球的拉力。 【 審題 】 1．在本題中，小球擺動的過程是電荷克服電場力做功（電場力做負功）的過程 —— 重力勢能減少，電勢能增加。根據能的轉化和守恒定律可知：重力勢能的減少量等于電勢能的增加量。（說明：本題是宏觀小球，重力不能忽略。） 2．重力對物體所做的功只跟起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。而且重力所做的功等于物體重力勢能的變化。根據這種性質，在本題中若設細線長度為 l，則小球從釋放點到左側最高點 重力勢能的減少量應該等于 mglcosθ。 3．電場力對電荷所做的功只跟起點和終點的終點的位置有關，而跟電荷運動的路徑無關。而且電場力所做的功等于電荷的電勢能的變化。根據這種性質，在本題中若設小球所帶電量為 q、場強為 E，則小球從釋放點到左側最高點電勢能的增加量應該等于 qEl(1+ sinθ )。（根據 W=qU、 U=Ed、 d=1+lsinθ推導出上面的結果。 ） 4．小球擺動的過程中，重力做正功（重力勢能減少）；電場力做負功（電勢能增加），因此正功與負功的代數和（即算術差）應當等于小球增加的動能。若設小球運動到最低 點時的速度為 v，則其數學關系為 221 mvqElmgl ??。 5．在解答本題時，還需使用圓周運動的向心力關系式，若設小球經過最低點時細線對小球的拉力為 T，則應有：lvmmgT 2??。 【 解析】 )s in1(c o s ?? ?? q E lm g l ① 221 mvqElmgl ?? ② lvmmgT 2?? ③ 圖 811 第 19 頁 共 21 頁 由 ② 式可以導出： qElmvmgl ?? 221 ④ 將④、③兩式相除可得： ?????????????????????????????????????????????????s in1c o s12s in1c o ss in12s in1)c o ss in1(2)s in1(21)c o ss in1(c o ss in21s in21s in11c o s21s in11c o s21222222glglglvvglglvglvglglvglm g lmvm g l 將 v2 值代入 ③ 式： ????????????????????????????????????????s in1c o s23s in1c o s23s in1c o s122s in1c o s12mgmgmgTglmgmgTlglmmgT 所以，小球經過最低點時細線對小球的拉力為 ?????? ?? ??sin1 cos23mg。 【 總結】 圓周運動是高中物理重點研究的曲線運動，電場中的圓周運動也是近年高考命題的熱點，解決這類問題的基本方法和力學中的情形相同，不同的是還要考慮電場力的特點。涉及勻強電場中的圓周運動問題時，具體計算做功值時，要充分利用電場力、重力做功與路徑無關的性質求解， 分別求每個分力的功比求合力的功簡單。 例 11： 如圖 812 所示是靜電分選器的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個豎直的帶電平行板上方，顆粒經漏斗從電場區(qū)域中央處開始下落，經分選后的顆粒分別裝入 A、 B 桶中，混合顆粒離開漏斗進入電場時磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負電，所有顆粒所帶的電量與質量之比均為 10－ 5 C/kg．若已知兩板間的距離為10 cm，兩板的豎直高度為 50 cm．設顆粒進入電場時的初速度為零，顆粒間相互作用不計．如果要求兩種顆粒離開兩 極板間的電場區(qū)域時有最大的偏轉量且又恰好不接 觸到極板．（ 1）兩極板間所加的電壓應多大 ?（ 2）若帶電平行板的下端距 A、 B桶底高度為 H＝ m，求顆粒落至桶底時速度的大?。?g＝ 10 m/s2） 【 審題 】 顆粒在電場中受電場力和重力的作用，在豎直方向上的分運動為自由落體運動，下落距離為極板高度 L，顆粒沿水平方向的分運動為勻加速直線運動，離開電場時顆粒在水平方向為勻變速直線運動規(guī)律，利用運動學公式和牛頓運動定律以及動能定理求解。 【解析】 （ 1）顆粒在電場中受電場力和重力的作用，在豎直方向上的分運動為自由落體運動，下落距離為極板高度 L，由自由落體運動公 式得 L＝ 12gt2 圖 812 第 20 頁 共 21 頁 ① 顆粒沿水平方向的分運動為勻加速直線運動，加速度大小為 a＝ qUmd ② 離開電場時顆粒在水平方向的位移為2d，由勻變速直線運動規(guī)律得：2d＝ 12at2 ③ 聯立①、②、③式解得 U＝ 22mdgqL＝ 1 104 V （ 2）在顆粒下落的整個過程中，根據動能定理得： 12 qU+mg（ L+H） =12 mv2 代入數據得： v＝ m/s≈ 6 m/s 【總結】 本題是 靜電分選器的原理 的題目，與實際聯系密切。顆粒在電場中的做的是初速為零的勻加速直線運動，出電場后做勻變速曲線運動，應用牛頓第二定律及運動學公式求出兩板之間的電壓，全程使用動能定理求出顆粒落至桶底的速度。 （七）創(chuàng)新思維問題 例 12： (20xx 上海 )為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積 A=2的金屬板，間距L=，當連接到 U=2500v 的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖 813 所示。現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒 1013個，假設這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為 q=+ 1017c，質量為 m= 1015kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后： (1)經過多 少時間煙塵顆?？梢员蝗课?？ (2)除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？ (3)經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？ 【 審題 】 盒狀容器 上下底面的金屬板接到高壓電源的正負極上時 ，在兩金屬板間 便 產生一個勻強電場，煙塵顆粒 在 密閉在容器內 受到電場力的作用， 當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附。煙塵顆粒受到電場力作用，向下做初速為零的勻加速直線運動，由運動學公式和牛頓定律便可求得時間。 第二問中把煙塵集中等效處理，電場力對所有煙塵做的功等于電場力對所有煙塵顆粒集中于極板中間位置做的功，第 三問中求 煙塵顆粒的總動能的最大值，需要列出總動能的表達式，然后利用數學求極值的辦法求出最大值。 【 解析 】 （ 1）當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵就被全部吸附。煙塵顆粒受到的電場力 F=qU/L ① mLqU tatL 221 22 ?? ② 圖 813 第 21 頁 共 21 頁 ∴ )( sLqUmt ?? ③ （ 2） NALqUW21? ④ = 10－ 4（ J） ⑤ （ 1） 設煙塵顆粒下落距離為 x )()(21 2 xLNAxLqUxLNAmvE k ?????? ⑥ 當2Lx?時 EK達最大， 2121atx? )( sLqUmaxt ??? ⑦ 【總結】 本題是帶電粒子在電場中運動具體應用的典型實例，特別是第二問中把煙塵看成集中于板間中間位置的抽象法，把分散的集中來處理的辦法在物理中也是常用的。如物體的重力看成作用在重心上等，本題充分體現了這種把具體問題理想化的做法在 解決物理問題中的技巧，體現了運用物理知識解決實際問題的重要性和特殊的處理辦法。