【正文】 再在數(shù)的后面加上%求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量247?？倲?shù)量100%=合格率 及格的人數(shù)247。總?cè)藬?shù)100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量247。總數(shù)量100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)247。總?cè)藬?shù)100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)100%=出席率 缺席的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)100%=缺席率 命中的次數(shù)247?？偞螖?shù)100%=命中率求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。第六單元 比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分后項(xiàng)不能為0。5．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變（二）求比值求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。最后結(jié)果是數(shù)值。（三）化簡(jiǎn)比比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60247。（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多和兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25247。5=5人第二步求女生： 女生：57=35人。全班：25+35=60人比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。p（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)； 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題四個(gè)公式：① 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ ② 誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？ 前面的數(shù) 是字后面的數(shù) 前面的數(shù) 是字后面的數(shù)100％③ 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？ ④ 誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？ 比字后面的數(shù)－前面的數(shù) 比字后面的數(shù) 100％ 比字前面的數(shù)－后面的數(shù)比字后面的數(shù) 100％兩個(gè)公式： ① 增加量（減少量）＝原來(lái)的量增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）② 現(xiàn)在的量＝原來(lái)的量177。增加量（減少量）求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分247。單位1減少百分之幾=減少的部分247。單位1 例如：45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=% 45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金利率時(shí)間 4．利率：利息與本金的比值叫做利率。幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)三角形的面積=底高247。2平行四邊形的面積=底高梯形的面積=（上底+下底）高247。2長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米質(zhì)量單位換算 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤時(shí)間單位換算 1晝夜＝1天＝24時(shí) 1時(shí)＝60分 1分＝60秒第四篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)一、圓的知識(shí)圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。1在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。2車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬把圓對(duì)折,再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形(4條)、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1條）。圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示, π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便。1圓的周長(zhǎng)＝圓周率直徑即C圓=πd =2πr。1圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。1如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr。1半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即πr＋2r； 2πr半圓的面積是圓的面積的一半，即。21周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。（考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓，周長(zhǎng)相等，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最?。幻娣e相等，圓的周長(zhǎng)最小，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大。）1一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。﹏倍，直徑就擴(kuò)大（縮小）n倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。﹏倍，面積就擴(kuò)大（縮?。﹏的平方倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。1永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（cm），面積是平方（cm），體積是立方（cm）。二、比的認(rèn)識(shí)兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。比例：①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。232第五篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理第一單元 圓1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心（O）。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等． 3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝12d用文字表示為：半徑=直徑247。2 直徑=半徑2 9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10．圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母p表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取p學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C=pd 或C=2pr 圓周長(zhǎng)=p直徑 圓周長(zhǎng)=p半徑21圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（pr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積= prr。圓的面積公式：Ｓ＝pｒ178。14．圓的面積公式：Ｓ＝pｒ178。 或者S=p（d184。2）178。 或者S=p（C184。p 184。2）178。 15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=pR178。－pｒ178。 或 S=p（R178。－ｒ178。）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝pd184。2＋d 或 Ｃ＝pr＋2r 圓周長(zhǎng)的一半=pr/ 4187。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)20．半圓面積＝圓的面積184。2 公式為：Ｓ＝pｒ178。184。2 21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以