面面垂直學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-06 17:49本頁(yè)面
【正文】 ^平面SBC(1)求證：AB^BC ；(2)若設(shè)二面角SBCA為45176。，SA＝BC，求二面角ASCB的大小SEaA 2aC已知線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)在直二面角aCDb的兩個(gè)面內(nèi),且與a、b分別成30176。和45176。角，求AB和CD所成的角C如圖PA垂直于矩形ABCD所在平面，E是AB的中點(diǎn)，二面角PCDB 為45176。求證：平面PEC^平面PCDG CE B第五篇：如何證明面面垂直如何證明面面垂直設(shè)p是三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，p到A,B,C三點(diǎn)的距離相等,角BAC為直角，求證：平面pCB垂直平面ABC過(guò)p作pQ⊥面ABC于Q，則Q為p在面ABC的投影，因?yàn)閜到A，B，C的距離相等，所以有QA=QB=QC，即Q為三角形ABC的中心，因?yàn)榻荁AC為直，所以Q在線(xiàn)段BC上，所以在面pCB上有線(xiàn)段pQ⊥平面ABC，故平面pCB⊥平面ABC2證明一個(gè)面上的一條線(xiàn)垂直另一個(gè)面。首先可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面的垂線(xiàn)在另一個(gè)平面內(nèi),即一條直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面然后轉(zhuǎn)化成一條直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)也可以運(yùn)用兩個(gè)面的法向量互相垂直。這是解析幾何的方法。2一、初中部分1利用直角三角形中兩銳角互余證明由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90176。，即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2勾股定理逆定理3圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。二、高中部分線(xiàn)線(xiàn)垂直分為共面與不共面。不共面時(shí)，兩直線(xiàn)經(jīng)過(guò)平移后相交成直角，則稱(chēng)兩條直線(xiàn)互相垂直。1向量法兩條直線(xiàn)的方向向量數(shù)量積為02斜率兩條直線(xiàn)斜率積為13線(xiàn)面垂直，則這條直線(xiàn)垂直于該平面內(nèi)的所有直線(xiàn)一條直線(xiàn)垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊4三垂線(xiàn)定理在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。5三垂線(xiàn)定理逆定理如果平面內(nèi)一條直線(xiàn)和平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)也垂直于這條斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影。3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：Ⅰ.平行關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)平行：。(平行公理)。線(xiàn)面平行：。，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)與另一平面平行。面面平行：。Ⅱ.垂直關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)垂直：176。，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任一直線(xiàn)垂直。線(xiàn)面垂直：。，那么另一直線(xiàn)也與此平面垂直。，那么這條直線(xiàn)也與另一平面垂直。面面垂直：。，那么這兩個(gè)平面垂直。
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