第71課面面垂直-資料下載頁(yè)
2025-10-05 08:48本頁(yè)面
【正文】 垂直：。，那么另一直線也與此平面垂直。，那么這條直線也與另一平面垂直。面面垂直：。，那么這兩個(gè)平面垂直。第四篇：怎么證明面面垂直怎么證明面面垂直證明一個(gè)面上的一條線垂直另一個(gè)面。首先可以轉(zhuǎn)化成 一個(gè)平面的垂線在另一個(gè)平面內(nèi),即一條直線垂直于另一個(gè)平面 然后轉(zhuǎn)化成一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線 也可以運(yùn)用兩個(gè)面的法向量互相垂直。這是解析幾何的方法。證:連接AC,=====面PBD垂直面ACE 2 1利用直角三角形中兩銳角互余證明由直角三角形的定義與三角形的內(nèi)角和定理可知直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90176。，即直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2勾股定理逆定理3圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。二、高中部分線線垂直分為共面與不共面。不共面時(shí)，兩直線經(jīng)過(guò)平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。1向量法 兩條直線的方向向量數(shù)量積為0 2斜率 兩條直線斜率積為1 3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊 4三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。5三垂線定理逆定理 如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。3高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：Ⅰ.平行關(guān)系：線線平行：。(平行公理)。線面平行：。，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。面面平行：。Ⅱ.垂直關(guān)系：線線垂直：176。，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。線面垂直：。，那么另一直線也與此平面垂直。，那么這條直線也與另一平面垂直。面面垂直：。，那么這兩個(gè)平面垂直。第五篇：面面垂直學(xué)案167。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：；。二、學(xué)習(xí)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入：：（二）探索研究（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？（2）觀察長(zhǎng)方體ABCDA`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一條直線垂直于平面ABCD？（三）嚴(yán)格證明已知a^b,aIb=CD,AB204。b,AB^:AB^DB（四）得出定理面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，：（五）知識(shí)應(yīng)用舉例例已知平面α與β互相垂直，判斷下列命題是否正確：（1）若b204。a,則b^b。（2）若aIb=l,b^l則b^b。（3）若b204。a,則b垂直于平面b內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線。(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。例平面a與平面b互相垂直，aIb=m,P206。a,P207。m,判斷：（1）過(guò)點(diǎn)P且垂直于b的直線a是否一定在a內(nèi)？（2）過(guò)點(diǎn)P且垂直于a的直線l與b是什么位置關(guān)系？并證明例如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，(1)求證：BC⊥平面PAC。(2)判斷平面PBC與平面PAC是否垂直，并證明。AO B練習(xí)：如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,AF⊥:AF⊥解題反思：（六）小結(jié)反思2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實(shí)現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請(qǐng)指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的定理依據(jù)？①②③④（七）家庭作業(yè)《同步導(dǎo)學(xué)》
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