【正文】 =?? 21/34=?? 34/35=?? 四．黃金分割與數(shù)學(xué)家由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。，是由美國數(shù)學(xué)家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。五．優(yōu)選法?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)（即1500克）作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。， 法。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問題，用“”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫家達(dá)?稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。例如，在一種試驗(yàn)中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個(gè)溫度時(shí)實(shí)驗(yàn)效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點(diǎn)，考察10=（℃）時(shí)的試驗(yàn)效果，再考察10（）=（℃）時(shí)的試驗(yàn)效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。參考資料：《數(shù)學(xué)真好玩》《數(shù)學(xué)維生素》黃金分割文庫第五篇：黃金分割教案設(shè)計(jì)黃金分割知識(shí)目標(biāo)：通過學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識(shí)黃金分割的重要意義。體會(huì)到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏?！坝钪嫒f物，凡符合黃金分割總是最美的?！睂?duì)學(xué)生進(jìn)行美育教育。能力目標(biāo)：通過以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力，分析問題解決問題的能力。引言：自然界有一奇妙的小數(shù)——“0．618”．?dāng)?shù)千年來，數(shù)學(xué)家在研究它，美學(xué)家在探索它，藝術(shù)家在應(yīng)用它……古住今來，人類一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導(dǎo)課：“蒙娜麗莎的微笑”是達(dá)芬奇最著名的作品之一，這幅畫中達(dá)〃芬奇將人體結(jié)構(gòu)的黃金比例運(yùn)用于人物繪畫，取得了極佳的藝術(shù)效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來了解什么是黃金分割。在線段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設(shè)分割點(diǎn)為G，則點(diǎn)G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。設(shè)AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(lx)，即x2= 1－X解后舍去負(fù)值，得x≈ 。這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見人們對(duì)它的珍視。中世紀(jì)數(shù)學(xué)家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀(jì)威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽(yù)為“神賜的比例”．以黃金分割的長段和短段作為矩形的長和寬，構(gòu)成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用。新課：我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂器、健康… …方面的應(yīng)用來了解黃金分割的魅力所在。（同學(xué)們以小組為單位，上網(wǎng)查找資料）。（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時(shí)期，著名畫家、解剖學(xué)家達(dá)．芬奇通過人體解剖的測(cè)量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬物，凡符合黃金分割律的總是最美的?！毕旅孀屛覀冇梦覀冋业降馁Y料來證明這些美的存在。（陳競(jìng)博）（2）、攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法。（張玉婷）（3）、藝術(shù)：（4）、建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。（石冰）（5）、樂器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測(cè)量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學(xué)依據(jù)。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結(jié)：在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺(tái)面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計(jì)，都恪守０．６１８比值。在音樂會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位臵，是舞臺(tái)寬度的０．６１８之處。黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對(duì)它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設(shè)計(jì)人體形象，人體就會(huì)呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。