第13章選修4-1第1節(jié)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】[解析]∵∠BAD為直角，AE⊥BD，ABDB2＝15，∴ABDB＝5.設(shè)AB＝k，則DB＝5k，AD＝2k，∵S矩形＝40，∴k·2k＝40，∴k＝25，則S△ABD＝12BD·AE＝12×10×AE＝20，∴AE＝4cm.∵折疊后B點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為FG，∴B與E關(guān)于FG對(duì)稱(chēng)．∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽R(shí)t△DAH.∴BEAB＝AHAD.∵AB＝12，AD＝10，AE＝12AD＝5，∴BE＝122＋52＝13，∴FG＝AH＝BE·ADAB＝656.3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與。DE交于點(diǎn)F，則△CDF的面積△AEF的面積＝________.∵EB＝2AE，∴AB＝3AE，又∵△DFC∽△EAF，∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，則PE＝________.∠BFE＝∠A，故Rt△ACE∽R(shí)t△FBE.6．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，AN，CM交于?！郃E＝AB·ACAD＝6×412＝2.＝a2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE＝∠ABC，∴由射影定理得CD2＝AD·DB，∵OE∥AD，∴OEAD＝OBBD＝58，同理可求得OF＝38BC＝38×20＝152，所以∠CAP＝30°，∠AOC＝60°，△AOC為等邊三角形，則∠ACP＝120°，∴∠APC＝30°，
【正文】 CP＝ 1. ∴ PA＝ 2 1 sin60176。＝ 3. 二、解答題 6． 如圖 ， AB 為 ⊙ O 的直徑 ， 直線(xiàn) CD 與 ⊙ O 相切于 E， AD 垂直 CD 于 D， BC 垂直CD于 C， EF垂直 AB于 F， 連接 AE， ： (1)∠ FEB＝ ∠ CEB； (2)EF2＝ ADBC． [證明 ] (1)由直線(xiàn) CD與 ⊙ O相切，得 ∠ CEB＝ ∠ EAB． 由 AB為 ⊙ O的直徑，得 AE⊥ EB， 從而 ∠ EAB＋ ∠ EBF＝ π2； 又 EF⊥ AB，得 ∠ FEB＋ ∠ EBF＝ π2， 從而 ∠ FEB＝ ∠ EAB． 故 ∠ FEB＝ ∠ CEB． (2)由 BC⊥ CE， EF⊥ AB， ∠ FEB＝ ∠ CEB， BE是公共邊， 得 Rt△ BCE≌ Rt△ BFE，所 BC＝ BF. 類(lèi)似可證： Rt△ ADE≌ Rt△ AFE，得 AD＝ AF. 又在 Rt△ AEB中， EF⊥ AB，故 EF2＝ AFBF， 所以 EF2＝ ADBC． 7． 如圖 ， 在等腰梯形 ABCD 中 ， AD∥ BC， AB＝ DC， 過(guò)點(diǎn) D作 AC 的平行線(xiàn) DE， 交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) ： (1)△ ABC≌△ DCB； (2)DEDC＝ AEBD． [解析 ] (1)∵ 四邊形 ABCD是等腰梯形， ∴ AC＝ BD． ∵ AB＝ DC， BC＝ CB， ∴△ ABC≌△ DCB． (2)∵△ ABC≌△ DCB． ∴∠ ACB＝ ∠ DBC， ∠ ABC＝ ∠ DCB． ∵ AD∥ BC， ∴∠ DAC＝ ∠ ACB， ∠ EAD＝ ∠ ABC． ∴∠ DAC＝ ∠ DBC， ∠ EAD＝ ∠ DCB． ∵ ED∥ AC， ∴∠ EDA＝ ∠ DAC， ∴∠ EDA＝ ∠ DBC， ∴△ ADE∽△ CBD． ∴ DE BD＝ AE CD． ∴ DEDC＝ AEBD．
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