綜合檢測(cè)題4-資料下載頁(yè)
2024-12-08 05:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】時(shí)間120分鐘，滿分150分。[解析]圓O1(1,0)，r1＝1，圓O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝?2＝5＜1＋2，[解析]∵切線的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，∴|a|2＝2，a＝±2.2＝26，解得x＝6或x＝－2.＝|b|2，|a|2＝1×cos45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°，∴1k2＋1＝12，解得k＝±3.方法2：利用數(shù)形結(jié)合．如圖所示，∵直線y＝kx＋1過(guò)定點(diǎn)(0,1)，∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝3，即直線PA的斜率為。為2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.10．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，則△ABC外接圓的圓心到。由DA＝DB得|b|＝1＋?C(2,2)，半徑長(zhǎng)為32，要使圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c＝0的距離為32，如右圖可知圓心到直線l的距離應(yīng)小于等于2，∴d＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c|≤2，即。＝－2－10－2＝22.
【正文】 1． (本小題滿分 12 分 )(2021新課標(biāo)全國(guó)改編 ) 已知點(diǎn) (0,1)， (3＋ 2 2， 0)， (3－ 2 2， 0)在圓 C上 ． (1)求圓 C的方程 ； (2)若圓 C與直線 x－ y＋ a＝ 0 交于 A， B兩點(diǎn) ， 且 OA⊥ OB， 求 a的值 ． [解析 ] (1)由題意可設(shè)圓 C的圓心為 (3， t)，則有 32＋ (t－ 1)2＝ (2 2)2＋ t2，解得 t＝ 1. 則圓 C的圓心為 (3,1)，半徑長(zhǎng)為 ?3－ 0?2＋ ?1－ 1?2＝ 3. 所以圓 C的方程為 (x－ 3)2＋ (y－ 1)2＝ 9. (2)由????? x－ y＋ a＝ 0?x－ 3?2＋ ?y－ 1?2＝ 9 消去 y， 得 2x2＋ (2a－ 8)x＋ a2－ 2a＋ 1＝ 0， 此時(shí)判別式 Δ＝ 56－ 16a－ A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則有????? x1＋ x2＝ 4－ ax1x2＝ a2－ 2a＋ 12 ① 由于 OA⊥ OB，可得 x1x2＋ y1y2＝ 0，又 y1＝ x1＋ a， y2＝ x2＋ a，所以 2x1x2＋ a(x1＋ x2)＋a2＝ 0 ② 由 ①② 得 a＝－ 1，滿足 Δ0，故 a＝－ 1. 22． (本小題滿分 12 分 )(2021江蘇 )如下圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 點(diǎn) A(0,3)， 直線l： y＝ 2x－ C的半徑為 1， 圓心在 l上 ． (1)若圓心 C也在直線 y＝ x－ 1 上 ， 過(guò)點(diǎn) A作圓 C的切線 ， 求切線的方程 ； (2)若圓 C上存在點(diǎn) M， 使 MA＝ 2MO， 求圓心 C的橫坐標(biāo) a的取值范圍 ． [分析 ] (1)由已知設(shè)出切線的方程 ， 利用圓心到切線的 距離等于半徑列式求解 ； (2)利用|MA|＝ 2|MO|求出點(diǎn) M的軌跡方程 ， 再寫(xiě)出圓 C的方程 ， 由這兩個(gè)方程有公共點(diǎn)列不等式求解 ． [解析 ] (1)由題設(shè)，圓心 C是直線 y＝ 2x－ 4 和 y＝ x－ 1 的交點(diǎn)，解得點(diǎn) C(3,2)，于是切線的斜率必存在 ． 設(shè)過(guò) A(0,3)的圓 C的切線方程為 y＝ kx＋ 3， 由題意，得 |3k＋ 1|k2＋ 1＝ 1，解得 k＝ 0或 k＝－ 34， 故所求切線方程為 y＝ 3或 3x＋ 4y－ 12＝ 0. (2)因?yàn)閳A心在直線 y＝ 2x－ 4上，所以圓 C的方程為 (x－ a)2＋ [y－ 2(a－ 2)]2＝ 1. 設(shè)點(diǎn) M(x， y)，因?yàn)?MA＝ 2MO，所以 x2＋ ?y－ 3?2＝ 2 x2＋ y2，化簡(jiǎn)得 x2＋ y2＋ 2y－ 3 ＝ 0，即 x2＋ (y＋ 1)2＝ 4， 所以點(diǎn) M在以 D(0，－ 1)為圓心， 2為半徑的圓上 ． 由題意，點(diǎn) M(x， y)在圓 C上，所以圓 C與圓 D有公共點(diǎn)， 則 |2－ 1|≤ CD≤ 2＋ 1，即 1≤ a2＋ ?2a－ 3?2≤ 3. 由 5a2－ 12a＋ 8≥ 0，得 a∈ R； 由 5a2－ 12a≤ 0，得 0≤ a≤ 125 ， 所以點(diǎn) C的橫 坐標(biāo) a的取值范圍為 [0， 125 ]．
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