【正文】 題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里。在△ABC中=(250+240)(250240)=4900= = 即 △ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。效果：學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可。利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?圖4 圖5解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形意圖：第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解。第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。效果：學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形。②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的。②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史。敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，2，4題。五、教學(xué)反思：，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題。充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。，不做要求。由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。附：板書設(shè)計(jì)能得到直角三角形嗎情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)初中數(shù)學(xué)三角形教案8一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1．2．學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題．3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想．4．通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美二、教法引導(dǎo)先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)三、重點(diǎn)及難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用．2．教學(xué)難點(diǎn)：．四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、常用畫圖工具．六、教學(xué)步驟［復(fù)習(xí)提問］1．三角形中三種主要線段是什么？2．到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？3．什么叫相似比？［講解新課］根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）．建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1．性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分的比都等于相似比初中數(shù)學(xué)三角形教案9教材與學(xué)情：解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。信息論原理：將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。教學(xué)目標(biāo)：⒈認(rèn)知目標(biāo)：⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義⑵能正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。信息優(yōu)化策略：⑴在學(xué)生對實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的39。順利體現(xiàn)。教學(xué)媒體：投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）高潮設(shè)計(jì)：例例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性將一個(gè)銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息二、實(shí)例講解，處理信息：例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得同頂?shù)难鼋菫?0176。，向山沿直線 前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60176。，求山高AB。⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。⑷思考：假如∠ADB＝45176。，能否直接來解一個(gè)三角形呢？請看例2。例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30176。，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45176。，求山高AB。分析：⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來求出AB。⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。解：設(shè)山高AB＝x米在Rt△ADB中，∠B＝90176。∠ADB＝45176。∵BD＝AB＝x（米）在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC∴BC＝AB/tgC＝√3（米）∵CD＝BC－BD∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米答：山高AB是（10√3＋10）米三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BCBD，列方程來解。四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60176?！螩BA＝75176。，求輪船C到海岸AB的距離。練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測得頂端P的仰角為30176。，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測得頂端P的仰角為45176。且AB＝60米，求塔高PQ。教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90176。，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180176。，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90176。，即可得圖7的立體圖形。⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個(gè)練習(xí)題的等量關(guān)系：練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2五、作業(yè)布置，反饋信息《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。板書設(shè)計(jì)：解直角三角形的應(yīng)用例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………求：………求：………解：………解：………練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………求：………求：………求：………解：………解：………解：………第五篇：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角①直線L和⊙O相交 d＜r②直線L和⊙O相切 d=r③直線L和⊙O相離 d＞r切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等