【導(dǎo)讀】3．初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類(lèi)型的數(shù)？為了表示一個(gè)人、兩只手、??，我們要用到0．。同學(xué)們能舉例子嗎？高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低米，那么比正常水位高米記作什么？7．一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問(wèn)：向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？1．使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類(lèi)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)．有理數(shù)還有沒(méi)有其他的分類(lèi)方法？并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類(lèi)可以根據(jù)不同需要，2．使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；

　　

【正文】 課堂小結(jié) 例 例 5 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 六 、教學(xué)后記 167。 有理數(shù)的除法 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義； 2．使學(xué)生掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算； 3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)除法法則． 難點(diǎn)： (1)商的符號(hào)的確定． (2)0不能作除數(shù)的理解． 教學(xué)方法 ： 三疑三探教學(xué) 教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)疑自探 復(fù)習(xí) ① ．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則． ② ．?dāng)⑹鲇欣?數(shù)乘法的運(yùn)算律． ③ ．計(jì)算： (1)3 (2)； (2)3 5； (3)(2) (5)． 設(shè)疑 因?yàn)?3 (2)=6，所以 3x=6 時(shí)，可以解得 x=2； 同樣 3 5=15，解簡(jiǎn)易方程 3x=15，得 x=5． 在找 x 的值時(shí)，就是求一個(gè)數(shù)乘以 3等于 6；或者是找一個(gè)數(shù)，使它乘以 3 等于 15．已知一個(gè)因數(shù)的積，求另一個(gè)因數(shù)，就是在小學(xué)學(xué)過(guò)的除法，除法是乘法的逆運(yùn)算． 二．解疑合探 1．有埋數(shù)的倒數(shù) 0 沒(méi)有倒數(shù)， (0不能作除數(shù)，分母是 0沒(méi)有意義等概念在小學(xué)里是反復(fù)強(qiáng)調(diào)的． ) 提問(wèn)：怎樣求一 個(gè)數(shù)的倒數(shù)？ 答：整數(shù)可以看成分母是 1 的分?jǐn)?shù)，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是把這個(gè)數(shù)的分母與分子顛倒一下即可；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個(gè)小數(shù)化成分 數(shù)再求倒數(shù)． 什么性質(zhì) 所以我們說(shuō)：乘積為 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，這個(gè)定義對(duì)有理數(shù)仍然適用 ． 這里 a≠ 0，同小學(xué)一樣，在有理數(shù)范圍內(nèi)， 0 不能作除數(shù)，或者說(shuō) 0為分母時(shí)分?jǐn)?shù)無(wú)意義． 2．有理數(shù)除法法則 利用有理數(shù)倒數(shù)的概念，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)除法． 因?yàn)?(2) (4)=8，所以 8247。 (4)=2． 由此，我們可以看出小學(xué)學(xué)過(guò)的除法法則仍適用于有理數(shù)除法，即 除以一個(gè)數(shù)等于乘以 這個(gè)數(shù)的倒數(shù)． 0 不能作除數(shù)． 3．有理數(shù)除法的符號(hào)法則 觀察上面的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)除法的商的符號(hào)法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)． 掌握符號(hào)法則，有的題就不必再將除數(shù)化成倒數(shù)再去乘了，可以確定符號(hào)后直接相除，這就是第二個(gè)有理數(shù)除法法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除． 0 除以任何一個(gè)不為 0的數(shù)，都得 0． （分母 ≠ 0).利用除法法則可以化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)． 三．質(zhì)疑再探： 例 計(jì)算： (7)247。 320247。 3(720)247。 3=(27)247。 3=9． 小結(jié) 1．指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，重點(diǎn)是除法法則． 2． 引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)除法的一般步驟： (1)確定商的符號(hào)； (2)把除數(shù)化為它的倒數(shù)； (3)利用乘法計(jì)算結(jié)果． 作業(yè)： P71 5 練習(xí)設(shè)計(jì) 習(xí)題 6 題 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例 題 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 八 、教學(xué)后記 167。 有理數(shù)的乘方（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 1．理 解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算； 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神； 3．滲透分類(lèi)討論思想． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則． 教學(xué)方法 ： 三疑三探教學(xué) 教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)疑自探 復(fù)習(xí)引入 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò) a a，記作 a2，讀作 a 的平方 (或 a的二次方 )； a a a 記作 a3，讀作 a 的立方 (或 a 的三次方 )；那么， a a a a (n是正整數(shù) )呢？ 在小學(xué)對(duì)于字母 a 我們只能取正數(shù)．進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么 a還可以取 哪些 數(shù)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明． 設(shè)疑 ① ．求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方． ② ．乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)． 一般地，在 an中， a 取任意有理數(shù)， n 取正整數(shù)． 應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．當(dāng) an看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作 a 的 n 次冪． ③ ．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算， an就是表示 n個(gè) a 相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 二．解疑合探 例 1 計(jì)算： 教師指出： 2 就是 21，指數(shù) 1通常不寫(xiě)．讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算 ． 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系？ (1)橫向觀察 ： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零． (2)縱向觀察 ： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等． (3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？ 任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)． 你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？ 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， an＞ 0(n 是正整數(shù) )； 當(dāng) a=0時(shí)， an=0(n是正整數(shù) )． (以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則 ) a2n=(a)2n(n是正整數(shù) )； a2n1=(a)2n1(n是正整數(shù) )； a2n≥ 0(a是有理數(shù)， n是正整數(shù) )． 三．質(zhì)疑再探： 例 2 計(jì)算： (1)(3)2， (3)3，［ (3)］ 5； (2)32， 33， (3)5； 讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算． 教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第 (1)題和第 (2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到， (a)n 的底數(shù)是 a，表示 n個(gè) (a)相乘， an是 an的相反數(shù)，這是 (a)n與 an的區(qū)別． 教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第 (3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫(xiě)分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了． 四 ．運(yùn)用拓展： 課堂練習(xí) 計(jì)算： (2)(1)2021， 3 22， 42 (4)2， 23247。 (2)3； (3)(1)n1． 小結(jié) 讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)： 1．乘方的有關(guān)概念． 2．乘方的符號(hào)法則． 3．括號(hào)的作用． 練習(xí)設(shè)計(jì) 3．當(dāng) a=3， b=5， c=4 時(shí)，求下列各代數(shù)式的值： (1)(a+b)2； (2)a2b2+c2； (3)(a+bc)2； (4)a2+2ab+b2． 4．當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立． (1)a2=(a)2； (2)a3=(a)3； 5*．平方得 9 的數(shù)有幾個(gè)？是什么？有沒(méi)有平方得 9的有理數(shù)？為什么？ 6*．若 (a+1)2+|b2|=0，求 a2021 b3的值． 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 （ 1） （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例 例 2 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 七 、教學(xué)后記 167。 有理數(shù)的乘方（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生了解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù) ． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)． 難點(diǎn)：正確掌握 10的冪指數(shù)特征． 教學(xué)方法 ： 啟發(fā)式教學(xué) 教學(xué)過(guò)程 一、 復(fù)習(xí) 1．什么叫乘方？說(shuō)出 103， 103， (10)3的底數(shù)、指數(shù)、冪． 2．計(jì)算： (口答 ) 3．把下列各式寫(xiě)成冪的形式： 4．計(jì)算： 101， 102， 103， 104， 105， 106， 1010． 二、導(dǎo)入新課 由第 4 題計(jì)算 105=100000， 106=1000000， 1010=10000000000， 左邊用 10 的 n次冪表示簡(jiǎn)潔明了，且不易出錯(cuò)，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫(xiě)錯(cuò)的 情況，讀的時(shí)候也是左易右難，這就使我們想到用 10 的 n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等．但是像太陽(yáng)的半徑大約是 696 000 千米，光速大約是 300 000 000米／秒，中國(guó)人口大約 13億等等，我們?nèi)绾文芎?jiǎn)單明了地表示它們呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 —— 科學(xué)記數(shù)法． 三、 新課講解 1． 10n的特征 觀察第 4 題 101=10， 102=100， 103=1000， 104=10000， 1010=10000000000． 提問(wèn)： 10n中的 n 表示 n 個(gè) 10相乘，它與運(yùn)算結(jié)果中 0 的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？與運(yùn)算結(jié) 果的數(shù)位有什么關(guān)系？ 2．科學(xué)記數(shù)法 (1)任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以 10的 n次冪的形式．如： 100=1 100=1 102， 6000=6 1000=6 103， 7500= 1000= 103． 第一個(gè)等號(hào)是我們?cè)谛W(xué)里就學(xué)習(xí)過(guò)的關(guān)于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，我們現(xiàn)在要做的就是把100， 1000，變成 10 的 n次冪的形式就行了． (2)科學(xué)記數(shù)法定義 根據(jù)上面例子，我們把大于 10的數(shù)記成 a 10n的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n 是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．現(xiàn)在我們 只學(xué)習(xí)絕對(duì)值大于 10 的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．說(shuō)它科學(xué)，因?yàn)樗?jiǎn)單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用． 用字母 N 表示數(shù)，則 N=a 10n(1≤ |a|＜ 10， n是整數(shù) )，這就是科學(xué)記數(shù)法． 例 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： (1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000； (4) 300 000 000； (5)78 000； (6) 12 000 000 000． 解 ： (1) 1000 000=106； (2) 57 000 000= 10 000 000= 107； (3) 696 000= 100 000= 105； (4) 300 000 000=3 100 000 000=3 108； (5)78 000= 10 000= 104； (6)12 000 000 000= 10 000 000 000= 1010． 四、課堂練習(xí) 1．用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)； 8000000； 5600000； 740000000． 2．下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？ 1 107； 4 103； 106； 105； 104． 五、小結(jié) 1．指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)． 2．強(qiáng)調(diào)什么是科學(xué)記數(shù)法，以及為什么學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法． 3．突出科學(xué)記數(shù)法中字母 a的規(guī)定及 10 的冪指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)的關(guān)系． 六 、 作業(yè)： P76 2 七 、板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 （ 2） （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例 例 5 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 八、教學(xué)后記 167。 有理數(shù)的混合運(yùn)算（ 1） 教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律； 2．使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算； 3．注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算． 難點(diǎn)：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題． 教學(xué)方法 ： 啟發(fā)式教學(xué)教學(xué) 教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)疑自探 復(fù)習(xí)引入 ① ．計(jì)算 (五分鐘練習(xí) )： (5)252； (6)(2)3； (7)7+36； (8)(3) (8) 25； (13)(616)247。 (28)； (14)10027； (15)(1)101； (16)021； (17)(2)4； (18)(4)2； (19)32； (20)23； (24) 104247。 (5)． ② ．說(shuō)一說(shuō)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)的運(yùn)算律： 加法交換律： a+b=b+a； 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交換律： ab=ba； 乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc)； 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac. 設(shè)疑 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，若在一個(gè)算式里，含有以上的混合運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？ 1．在只有加減或只有乘除的同一級(jí)運(yùn)算中，按照式子的順序從左向右依次進(jìn)行． 審題 ： (1)運(yùn)算順序如何？ (2)符號(hào)如何？ 說(shuō)明 ：含有帶分?jǐn)?shù)的加減法，方法是將整數(shù)