【正文】 7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7（51）＋1＝29（名）。，4，7，10，…，100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩對(duì)數(shù)，其和等于104。分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個(gè)數(shù)組成一組，構(gòu)成16個(gè)抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個(gè)抽屜，這樣，即使20個(gè)數(shù)中取到了1和52，剩下的18個(gè)數(shù)還必須至少有兩個(gè)數(shù)取自前面16個(gè)抽屜中的兩個(gè)抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。解：1，4，7，10，……，100中共有34個(gè)數(shù)，將其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18個(gè)抽屜，從這18個(gè)抽屜中任取20個(gè)數(shù)，若取到1和52，則剩下的18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，結(jié)論成立；若不全取1和52，則有多于18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜，結(jié)論亦成立。，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。分析：解這個(gè)問題，注意到一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)只有0，1，2三個(gè)，可以用余數(shù)來構(gòu)造抽屜。解：以一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)0、2構(gòu)造抽屜，共有3個(gè)抽屜。任意五個(gè)數(shù)放入這三個(gè)抽屜中，若每個(gè)抽屜內(nèi)均有數(shù)，則各抽屜取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論成立；若至少有一個(gè)抽屜內(nèi)沒有數(shù)，那么5個(gè)數(shù)中必有三個(gè)數(shù)在同一抽屜內(nèi)，這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，結(jié)論亦成立。，任意放入9個(gè)點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個(gè)三角形的面積不超過1/：分別連結(jié)正方形兩組對(duì)邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個(gè)全等的小正方形，則各個(gè)小正方形的面積均為1/4。把這四個(gè)小正方形看作4個(gè)抽屜，將9個(gè)點(diǎn)隨意放入4個(gè)抽屜中，據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)小正方形中有3個(gè)點(diǎn)。顯然，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過1/8。反思：將邊長(zhǎng)為1的正方形分成4個(gè)面積均為1/4 的小正方形，從而構(gòu)造出4個(gè)抽屜，是解決本題的關(guān)鍵。我們知道。將正方形分成面積均為1/4 的圖形的方法不只一種，如可連結(jié)兩條對(duì)角線將正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，這4個(gè)圖形的面積也都是1/4，但這樣構(gòu)造抽屜不能證到結(jié)論。可見，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。22． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果，根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多，即書至少需要50+1=． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段，每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果，于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果，即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹.第五篇：2014最新小學(xué)奧數(shù)抽屜原理五年級(jí)（繁體）下冊(cè)《抽屜》姓名：班別：日期：得分：抽屜原理這一講我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子：如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡(jiǎn)單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。說明這一原理是不難的。假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣，n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過mn件。這與多于mn件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n個(gè)抽屜中每個(gè)都放入m件物品，共放入（mn）件物品，此時(shí)再放入1件物品，無論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m＋1）件物品。這就說明了抽屜原理2。不難看出，當(dāng)m＝1時(shí)，抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2是抽屜原理1的推廣。例1某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=340＋2。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？ 分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有42＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。例3六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況?？偣灿?＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝147＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。例4籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。81247。10=8……1（個(gè)）。根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。例5學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生7（51）＋1＝29（名）。練習(xí)，這253人中至少有多少人的屬相相同？，他們都訂閱甲、乙兩種雜志中的一種或兩種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？，如果不管怎樣分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么這個(gè)幼兒園最多有多少個(gè)小朋友？、籃球和排球，上體育課前，老師讓一班的41名同學(xué)往操場(chǎng)拿球，每人最多拿兩個(gè)。問：至少有幾名同學(xué)拿球的情況完全一樣？、白兩種顏色的球，有若干人輪流從袋中取球，每人取三個(gè)球。要保證有4人取出的球的顏色完全相同，至少應(yīng)有多少人取球？，賽得最多的球隊(duì)至少賽了幾場(chǎng)？答案與提示練習(xí)。提示：130247。（41）=43……1。提示：一個(gè)球不拿、拿一個(gè)球、拿兩個(gè)球共有10種不同情況。提示：三個(gè)球中根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)可分為4種不同情況。提示：11場(chǎng)球有22隊(duì)次參賽。