20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第三章第15課反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁
2024-12-07 22:00本頁面
【導(dǎo)讀】第三章函數(shù)及其圖象。第15課反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。1．反比例函數(shù)的概念。形如_______的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，自變量x≠0.常見。反比例函數(shù)的圖象是_______，且關(guān)于______對稱．。限內(nèi)，y隨x的___________．。當(dāng)k＜0時，它的圖象的兩個分支分別在______________內(nèi)，在每個。象限內(nèi)，y隨x的____________．。3．k的幾何意義。(k≠0)的圖象上任意一點P引x軸，y軸的垂線，垂足。分別為B，A，則矩形PBOA的面積為____，△POB的面積為______．x軸和y軸。A.第四象限B.第三象限。C.第二象限D(zhuǎn).第一象限。3．下圖是反比例函數(shù)y＝。6．某廠有煤1500噸，求得這些煤能用的天數(shù)y與每天用煤的噸數(shù)x之。間的函數(shù)關(guān)系為_____________．。7．已知反比例函數(shù)y＝。的圖象交于A，B兩點，10．如圖，點P是正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝。x，但沒有注意實際問題中的取值范圍；原型2由于誤推表達式，更沒有。的取值范圍導(dǎo)致錯誤．。題型一求反比例函數(shù)的表達式。若正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝。解析分別將代入兩個表達式即可求得
【正文】 ∴12 x ( x ＋ 1) ＝ 6 ， 解得 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 4( 舍去 ) ． ∴ 點 C (3 ， 3 ) ． ∵ 點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點為 A ′， 點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點為 C ′， ∴ 點 A ′(1 ， － 1) ， 點 C ′( － 3 ， 3 ) ． ∴ 由線段 AC ， CC ′ ， C ′ A ′ ， A ′ A 所圍成的 圖形的面積等于 S △ AA ′ C＋ S △ CA ′ C ′ ＝12 2 4 ＋12 6 2 ＝ 10. 答案 B 題型 五 比例系數(shù) k 的幾何意義及其應(yīng)用 要點回顧： 比例系數(shù) k 的幾何意義：過反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 的圖象上任意一點 P 引 x 軸 ， y 軸的垂線 ， 垂足分別為 B ， A ， 則矩形 PBOA 的面積為 |k |. 應(yīng)用十分廣泛 ， 在解題時應(yīng)予以特別關(guān)注． 【例 5 】 (2021 莆田 ) 如圖 ， 已知矩形 OABC ， 點 A ， C 分別在 x 軸 ， y軸的正半軸上 ， 直線 y ＝－ x ＋ 6 交邊 BC 于點 M ( m ， n )( m ＜ n ) ， 并把矩形 OABC分成面積相等的兩部分 ， 過點 M 的雙曲線 y ＝kx( x ＞ 0) 交邊 AB 于點 N . 若 △ OAN的面積是 4 ， 求 △ OMN 的面積． ( 例 5 題圖 ) 解析 由反比例函數(shù)性質(zhì)求出 S △ OC M ＝ S △ OA N ＝ 4 ， 得到 mn ＝ 8 ， 根據(jù)點M ( m ， n ) 在直線 y ＝－ x ＋ 6 上 ， 得到－ m ＋ 6 ＝ n ， 聯(lián)立解方程組 ， 得 m ， n 的值 ， 再根據(jù)直線 y ＝－ x ＋ 6 分矩形 OABC 面積成相等的兩部分 ， 求出點 B 的坐標(biāo) ， 進而求出 OA ＝ BC ＝ 8 ， AB ＝ OC ＝ 4 ， BM ＝ 6 ， BN ＝ 3 ， 由 S △ OMN ＝ S 矩形 OABC － S △ OCM － S △ BMN － S △ OA N 計算即可． 答案 ∵ 點 M ， N 在雙曲線 y ＝kx( x ＞ 0) 上 ， ∴ S △ OC M ＝ S △ OA N ＝ 4 ， ∴12mn ＝ 4 ， ∴ mn ＝ 8. ∵ 點 M ( m ， n ) 在直線 y ＝－ x ＋ 6 上 ， ∴ － m ＋ 6 ＝ n ， ∴??? mn ＝ 8 ，－ m ＋ 6 ＝ n 解得??? m ＝ 2 ，n ＝ 4或??? m ＝ 4 ，n ＝ 2.( 舍去 ) ∴ 點 M (2 ， 4 ) ． ∵ 直線 y ＝－ x ＋ 6 分矩形 OABC 面積成相等的兩部分 ， ∴ 直線 y ＝－ x ＋ 6 過矩形 OABC 的中心 E ， 設(shè)點 B ( a ， 4 ) ， ∴ 點 E????????a2， 2 ， ∴ －a2＋ 6 ＝ 2 ， ∴ a ＝ 8 ， ∴ OA ＝ BC ＝ 8 ， AB ＝ OC ＝ 4 ， BM ＝ 6 ， BN ＝ 3 ， ∴ S △O MN＝ S 矩形OABC－ S △OCM－ S △BMN－ S △OAN＝ 32 － 4 －12 6 3 － 4 ＝ 15. 變式訓(xùn)練 5 ( 2021 廣州 ) 已知反比例函數(shù) y ＝m － 7x的圖象的一支位于第一象限． (1) 判斷該函數(shù)圖象的另一 支所在的象限，并求 m 的取值范圍． (2) 如圖 ， O 為坐標(biāo)原點 ， 點 A 在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上 ，點 B 與點 A 關(guān)于軸對稱 ， 若 △ OAB 的面積為 6 ， 求 m 的值． ( 變式訓(xùn)練 5 題圖 ) 解析 (1) 根據(jù)反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 的性質(zhì)：當(dāng) k 0 時 ， 圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時 ， 圖 象分別位于第二、四象限． 由反比例函數(shù) y ＝m － 7x的圖象的一支位于第一象限 ， 得另一支位于第三象限 ， 得到 m － 70 ， 解之即可． (2) 設(shè)點 A????????a ，m － 7a， 根據(jù) “ 關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同 ，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ” 得到 AB 的長 ， 根據(jù) △ OAB 的面積為 6 列方程求解即可． 答案 (1) ∵ 反比例函數(shù) y ＝m － 7x的圖象 的一支位于第一象限， ∴ 該函數(shù)圖象的另一支位于第三象限． ∴ m － 70 ， 解得 m 7. ∴ m 的取值范圍為 m 7. (2) 設(shè)點 A????????a ，m － 7a， ∵ 點 B 與點 A 關(guān)于 x 軸對稱 ， ∴ AB ＝2 （ m － 7 ）a. ∵△ OAB 的面積為 6 ， ∴12 a 2 （ m － 7 ）a＝ 6 ， 解得 m ＝ 13.
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