07從科學(xué)守恒到數(shù)學(xué)不變量-資料下載頁(yè)
2024-12-07 20:59本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】大千世界在不斷地變化著．世間萬(wàn)物經(jīng)歷著歷史的變化，承受著地域的變化，既有質(zhì)的變化，更有量的變化，變化是絕對(duì)的．但是，看到變化，更要把握變化，中國(guó)在不斷發(fā)展進(jìn)步，一切事物都在與時(shí)俱進(jìn)．但是，在巨大的社會(huì)變革中，有些是不變的．例如，中華民族的文化傳統(tǒng)，民族精神，熱愛(ài)祖國(guó)，崇尚和平，文學(xué)中也有守恒：對(duì)仗．試看王維的名句：“明月松間照，清泉石上流”，那么，數(shù)學(xué)又是怎樣和守恒連在一起的呢？，這些分?jǐn)?shù)的形式各不相同，面貌變。度、面積是守恒的．至于相似，也是一種守恒．不過(guò)它只有角度不變，完全守恒，對(duì)稱是美麗的．所謂對(duì)稱，指相對(duì)又相稱，這在人類(lèi)早期文明中就有體現(xiàn)，《易經(jīng)》中的太極圖，何等對(duì)稱！持不變．例如，一元一次方程，就是通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，移項(xiàng)，兩邊同乘一個(gè)數(shù)，大家熟知的求解一元二次方程，也是通過(guò)配方、因式分解的方法將方程變形，過(guò)程中，21世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念的新方面嗎？我的回答是，十分可能．”
【正文】 了新發(fā)現(xiàn)．另外一個(gè)被稱為“楊振寧 米爾斯規(guī)范場(chǎng)”的著名成果，更是研究“規(guī)范對(duì)稱”的直接結(jié)果．楊振寧在《對(duì)稱和 物理學(xué)》一文的最后這樣寫(xiě)道：“在理解物理世界的過(guò)程中， 21 世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念的新方面嗎？我的回答是，十分可能．” 對(duì)稱圖形是美的，對(duì)稱觀念是美的，對(duì)稱理論更是美的．大自然的結(jié)構(gòu)是用對(duì)稱語(yǔ)言寫(xiě)成的．研究各種對(duì)稱中的不變量，是數(shù)學(xué)物理研究的中心課題． 從某種意義上說(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是研究各種不變量的科學(xué)． 20 世紀(jì)最重大的數(shù)學(xué)成就之一 —— 阿蒂亞 辛格 (AtiyahSinger)指標(biāo)定理，就是描述某些算子的指標(biāo)不變量．影響遍及整個(gè)數(shù)學(xué)的陳省身示性類(lèi)（ Chern class），正是刻畫(huà)許多流形特征的不變量．一些 代數(shù)不變量、幾何不變量、拓?fù)洳蛔兞康陌l(fā)現(xiàn)，往往是一門(mén)學(xué)科的開(kāi)端． 數(shù)學(xué)思想的建立離不開(kāi)人類(lèi)文化的進(jìn)步．在本原的思想上，例如守恒，許多學(xué)科之間都彼此相通．發(fā)現(xiàn)守恒，永遠(yuǎn)是美麗的．?dāng)?shù)學(xué)的不變量，正是數(shù)學(xué)文化和社會(huì)一般文化彼此互動(dòng)的結(jié)果．
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