【正文】 vn也發(fā)散 2 柯西判別法（根式判別法）設(shè)∑un為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且存在某正整數(shù)N0及正常數(shù)l，（1）若對(duì)一切n＞N0，成立不等式式則級(jí)數(shù)l＜1，則級(jí)數(shù)∑un收斂。（2）若對(duì)一切n＞N0，成立不等∑un發(fā)散。第十一章學(xué)習(xí)了微分方程，微分方程是數(shù)學(xué)建模最重要、最有效的工具之一。本章重點(diǎn)闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見(jiàn)的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)、管理等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，理解了微分方程的基本概念，掌握常見(jiàn)的一階、二階微分方程的基本解法，通過(guò)建立微分方程模型，解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分之間關(guān)系的方程稱(chēng)為微分方程。若方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，就稱(chēng)為常微分方程；若方程中的未知函數(shù)為多元函數(shù)，這時(shí)導(dǎo)數(shù)為未知的偏導(dǎo)數(shù)，就稱(chēng)為偏微分方程。只含有未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，我們稱(chēng)這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，我們稱(chēng)這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為n階，則稱(chēng)其為n階微分方程，并稱(chēng)方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)n為方程的階。每一個(gè)微分方程轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程之后，可以運(yùn)用恰當(dāng)方程的公式進(jìn)行求解，因此轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程是求解微分方程的重要步驟，轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關(guān)于x或僅關(guān)于y的積分因子。第十二章我們學(xué)習(xí)了差分方程，對(duì)于連續(xù)變量y（t），可以用刻畫(huà)其變化率。但是在許多應(yīng)用問(wèn)題中，函數(shù)是否可導(dǎo)，甚至是否連續(xù)都不清楚，或函數(shù)根本就不可導(dǎo)，而只知道函數(shù)在某些時(shí)刻的函數(shù)值，這時(shí)自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數(shù)的差商△y/△t代替導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)y（t）的變化率。我們對(duì)函數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)的增量引入了一個(gè)新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數(shù)線性方程，這里學(xué)到了二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解以及二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法。在學(xué)習(xí)高數(shù)的時(shí)候，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)方法的選擇，只有掌握好了學(xué)習(xí)方法，才能將這門(mén)課學(xué)好。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，要先預(yù)習(xí)，然后應(yīng)該好好的完成課后作業(yè)，最好要時(shí)刻的復(fù)習(xí)總結(jié)。學(xué)習(xí)高數(shù)這門(mén)課的時(shí)候，我們首先應(yīng)該了解高數(shù)這門(mén)課的性質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)無(wú)處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級(jí)數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問(wèn)題。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候應(yīng)該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候就可以做到事半功倍的效果。我們學(xué)習(xí)高數(shù)要堅(jiān)持下去，這樣我們?cè)谌〉昧己贸煽?jī)的同時(shí)就能體會(huì)到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。學(xué)習(xí)好高數(shù)，對(duì)我們的生活學(xué)習(xí)都很有幫助，在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，我們便能體會(huì)到宇宙的智慧。第五篇：高數(shù)第一學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)提綱第一學(xué)期《工科數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)提綱一、基本概念要求（1）理解并熟練掌握函數(shù)的四種特性，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；（2）熟悉分段定義函數(shù)；（3）理解極限的εN,εδ,εX定義，理解極限的唯一性、有界性、保號(hào)性；（4）理解無(wú)窮小的概念、等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)；（5）理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則并會(huì)應(yīng)用這兩個(gè)準(zhǔn)則證明極限的存在性；（6）理解并熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性定義、間斷點(diǎn)的分類(lèi)；（7）熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（8）理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的定義；（9）理解函數(shù)微分的定義及其近似公式；（10）理解微分中值定理并熟悉三個(gè)定理的條件、結(jié)論；（11）熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)的判定定理和方法；（12）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)；（13）理解定積分的定義、定積分存在的必要條件和充分條件；（14）理解并掌握定積分的性質(zhì)特別是估值定理和積分中值定理；（15）理解并掌握變限積分的定義和性質(zhì)，理解并掌握牛頓—萊布尼茲公式；（16）理解并掌握定積分應(yīng)用的元素法；（17）理解兩類(lèi)廣義積分的定義及其斂散性。二、基本運(yùn)算和論證能力要求價(jià)無(wú)窮小代換、洛比達(dá)法則等；（1）熟練掌握求極限的基本方法，如四則運(yùn)算法則、極限存在法則、兩個(gè)重要極限、等（2）熟練掌握求導(dǎo)的基本方法，如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)等；（3）熟練掌握分段定義函數(shù)在分段點(diǎn)可導(dǎo)性的討論方法；（4）能夠運(yùn)用微分中值定理和函數(shù)的單調(diào)性證明某些不等式，運(yùn)用微分中值定理證明某些方程的根的存在性和唯一性；（5）能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)對(duì)函數(shù)的性態(tài)進(jìn)行分析，熟練掌握函數(shù)圖形的描繪；（6）熟練掌握函數(shù)的極值、最大值、最小值問(wèn)題的求解方法；（7）熟練掌握不定積分的基本求解方法，特別是第一、二類(lèi)換元積分法、分部積分法等；（8）熟練掌握定積分的基本求解方法，熟練掌握變限積分有關(guān)問(wèn)題的求解方法；（9）熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用，特別是在直角坐標(biāo)系下的面積、體積的計(jì)算。（10）理解并掌握廣義積分的定義、審斂和計(jì)算方法。