圓和扇形教案[五篇]-資料下載頁(yè)
2024-10-26 12:54本頁(yè)面
【正文】 ？（3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決．例已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．解：∵，有∵，∴ ．組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．（四）總結(jié)弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．圓、扇形、弓形的面積(三)教學(xué)目標(biāo)：掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合．教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）知識(shí)回顧復(fù)習(xí)提問(wèn)：圓面積公式是什么？扇形面積公式是什么？如何選擇公式？當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？（二）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合圖形的組合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力．提出問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織．給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．歸納交流結(jié)論：方案1．S陰=S正方形4S空白．方案S陰=4S瓣=4(S半圓S△AOB)=2S圓4S△AOB=2S圓S正方形ABCD方案S陰=4S瓣=4(S半圓S正方形AEOF)=2S圓4S正方形AEOF =2S圓S正方形ABCD方案S陰=4 S半圓S正方形ABCD?????反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?分析：連結(jié)OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成．解：連結(jié)AO，設(shè)P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)PA、PO，則△POA是等邊三角形．．∴說(shuō)明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結(jié)AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．練習(xí)2：教材P185練習(xí)第1題例已知⊙O的半徑為R．（1）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(zhǎng)與⊙O直徑（2R）的比值；（2）求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù))．例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成．并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力．說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān)．實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近于圓的周長(zhǎng)，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積（三）總結(jié)簡(jiǎn)單組合圖形的分解；進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計(jì)算以，鞏固了圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算．進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理．（四）作業(yè) 教材P185練習(xí)3；P187中11．探究活動(dòng)四瓣花形在邊長(zhǎng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖(1)所示．再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖(12)所示．探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．（2）兩朵“花”是相似圖形．（3）試求兩“花”面積提示：分析與解(1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60176。．從而，∠ADP=30176。．同理∠CDQ=30176。．故∠ADP=∠CDQ=30176。，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn)．由對(duì)稱性知，四段弧均被三等分．如果證明了結(jié)論(2)，則圖(12)也得相同結(jié)論．(2)如圖（22）所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖(1)的縮影．顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =﹕1．(3)花形的面積為：，．
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