【導(dǎo)讀】程序，翻譯，開題報告，說明書等，全套設(shè)計，聯(lián)系。畢業(yè)設(shè)計（論文）

　　

【正文】 驗結(jié)果分析 為了對 LDA算法在人臉識別系統(tǒng)的正確識別率作分析，用 MATLAB語言 對 ORL人臉數(shù)據(jù)庫中的圖片進行識別， 該數(shù)據(jù)庫包括了 40個不同的人，每個人有 10 幅不同的正面圖像，一共有 400 幅人臉圖像。在實驗過程中，針對系統(tǒng)的訓(xùn)練過程 ， LDA人臉識別系統(tǒng)分別從每個人中隨機抽取 9 個樣本做訓(xùn)練，并對這7種訓(xùn)練的結(jié)果做人臉識別的測試，其中基于 LDA算法的識別系統(tǒng)得到的正確識別率如 下表 和下圖 所示。 表 LDA算法識別率 訓(xùn)練樣本 3 4 5 6 7 8 9 LDA方法 % % 80． 00% % % 90% 90% 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 22 圖 LDA算法識別率 （ 1）當系統(tǒng)訓(xùn)練樣本數(shù)從 3 到 9 逐步增大的時候， LDA人臉識別系統(tǒng)的正確識別率也是逐步增大的，這說明在設(shè)計人臉識別系統(tǒng)時，訓(xùn)練樣本數(shù)越大系統(tǒng)的正確識別率就越好，即要求訓(xùn)練樣本的數(shù)量要大于每個樣本空間的維數(shù)。但這一點在實際應(yīng)用時很難做到。 （ 2）在系統(tǒng)訓(xùn)練樣本數(shù)相等的情況下，基于 LDA算法的人臉識別系統(tǒng)的正確識別率要比基于 PCA算法的人臉識別系統(tǒng)的 正確識別率要高。因為雖然使用 PCA方法和LDA方法都能大大降低原始特征空間的維數(shù)，然而， PCA方法得到的特征是最佳描述特征而不是最佳分類特征，所以在正確識別率方面 LDA方法要比 PCA 方法優(yōu)越，但LDA方法則存在類內(nèi)散布矩陣總為奇異陣而使求解變得很困難等缺點。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 23 第四 章 基于稀疏特征的人臉識別系統(tǒng) 稀疏表示 稀疏表示 [7]又稱壓縮感知理論，由于其在理論和實踐中的較大突破，尤其表現(xiàn)在計算復(fù)雜度的下降和分類效果的顯著提升，使得該理論被廣泛應(yīng)用到信號處理領(lǐng)域的各個方面。人臉圖像信號作為一種特殊的信號， 其本身及其所代表的含義在很多時候都具備“稀疏”這一特點，這就使得將稀疏表示理論引入到人臉識別技術(shù)成為了一種可能。 稀疏表示的興起源自于最近一些該方面研究工作的深入。首先是理論上對于奈奎斯特采樣定理的突破。奈奎斯特采樣定理長期以來指導(dǎo)著信號處理領(lǐng)域的發(fā)展，也越來越成為現(xiàn)代信號處理技術(shù)發(fā)展的瓶頸。近年來，由斯坦福大學(xué)的 David Donoho，加州理工學(xué)院的 Emmanuel Candes 以及加州大學(xué)洛杉磯分校的陶喆軒等人提出了壓縮感知理論。在該理論的指導(dǎo)下，信號可以以低于奈奎斯特采樣頻率的頻率進行采樣，而仍然能 夠精確重建原始信號。該理論迅速被應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的各個領(lǐng)域，如視頻圖像處理，遙感信號處理，信號通信等。目前該領(lǐng)域已經(jīng)得到世界上很多科研機構(gòu)的關(guān)注。 壓縮感知要求信號本身有稀疏性。越來越多研究工作表明，人們所接觸的很多信號都是具有稀疏性的。在其他的很多應(yīng)用，人們也在不斷地發(fā)現(xiàn)某些具體類型的信號存在稀疏表示。正是基于對這種稀疏性的有效利用，研究者才開發(fā)出高性能的算法。 稀疏表示的概念 稀疏性的概念可以由確定和隨機兩個意義下解釋。 在確定意義下的所謂稀疏性，是指某集合中很多元素為 0。該集合可以是矩陣 、向量等。對于信號的稀疏表示，則一般指信號在一個過完備的基上有一個稀疏的表示。通常，主要考慮線性組合的形式，即 y Xb? 。其中 y 是被關(guān)注的信號向量， X 是基，注意 X 可以而且通常是過完備的， b 則是 y 在這組基上的線 性展開的系數(shù)向量。這里的 y 在基 X 上的稀疏性指的是系數(shù)向量 b 的非零項很少，即 b 的很多項都是零。這樣的稀疏表示已經(jīng)在現(xiàn)實生活中有了一些應(yīng)用。比如 JPEG 的壓縮技術(shù)。 JPEG 壓縮原理就是圖像信號在離散余弦變換之后得到的稀疏向量是稀疏的 ， 即一個圖像小塊進行 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 24 離散余弦后得到的系數(shù)的很多項都為零，而這些零是可以被丟 棄的，不需要保存的，因此就實現(xiàn)了圖像的壓縮。 以上所描述的稀疏性是指在確定性的意義下，而在當拓展到隨機的意義下的時候，稀疏性則表現(xiàn)為有較為集中的分布，即概率密度函數(shù)在中心處有高峰，如一般認為拉普拉斯分布是稀疏的。 稀疏表示的優(yōu)點 稀疏表示可以理解為在性能差別不大的情況下，系統(tǒng)越簡單越好。如果用一個向量來描述一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)的簡單性就對應(yīng)著該向量的稀疏性，即只需要少數(shù)的幾個參數(shù)就可以描述該系統(tǒng)。一個生動的例子就是支持向量機，支持向量機通過最大化間隔的方式選擇訓(xùn)練樣本中 的一小部分來刻畫不同類別之間的 分類面。這部分被選中的訓(xùn)練樣本被稱 為支持向量。支持向量的數(shù)目是相對少的，因而支持向量機這個系統(tǒng)是簡單的，因為它并不是用所有的訓(xùn)練樣本去刻畫分界面。 分類算法所得的稀疏向量是針對所有的訓(xùn)練樣本而言的，但解向量中真正有效的（非零）系數(shù)部分，還是測試樣本所對應(yīng)類的那部分。該算法具有識別排除功能， 當對某個測試樣本做識別，若其解向量中的非零系數(shù)部分屬于多個類時，我們就認為該測試樣本基本不屬于訓(xùn)練樣本中的任何一類，即非人臉庫中的人臉樣本，可以首先將其排除。 在識別過程中，求出的稀疏解向量已經(jīng)明顯體現(xiàn)出訓(xùn)練樣本間的差別， 這樣算法就能從訓(xùn)練樣本中選出很少的最緊湊的部分來對測試樣本做最優(yōu)線性表出，大大提高了算法的性能和效果。 在實際的應(yīng)用中，信號的稀疏表示有一定的抵抗噪聲的能力。稀疏表示會對一些小的噪聲進行一定程度的壓制。正是基于這個性質(zhì)，稀疏表示可以用來進行對圖像去噪。 稀釋表示使得數(shù)據(jù)得到壓縮，便于存儲和傳輸。 兩階段測試樣本稀疏表示方法 [8] 在本文中，我們使用人臉識別的兩階段測試樣本稀疏表示方法。這種方法的第一個階段把測試樣本表示成所有訓(xùn)練樣本的線性組合，并且利用每個訓(xùn)練樣本的 表示 能力來確定測試樣本 的 M 個 近鄰 。 第二個階段把測試樣本表示成所有 M 個 近 鄰 的線性南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 25 組合，并且使用這種表示結(jié)果來進行分類。該方法有以下規(guī)則：第一階段標識了許多訓(xùn)練樣本，它們與測試樣本最為相似，并且把被標識樣本的類標號作為測試樣本類標號的候選。因為被標識樣本的類標號通常是所有訓(xùn)練樣本的子集，最終的分類即從小部分候選中確定類標號的問題。在真正的測試樣本的類標號是被標識訓(xùn)練樣本之一的情況下，這將對第二階段進行準確分類十分有幫助。在本文中，我們同樣將展示對提出方法的可能性解釋。實驗結(jié)果表明這種方法在實現(xiàn)人臉識別問題方面具有良好性能。 兩階段測 試樣本稀疏表示方法的第一個階段 兩階段測試樣本稀疏表示方法的第一個階段用所有的訓(xùn)練樣本來代表每個測試樣本，并且利用代表性結(jié)果從訓(xùn)練樣本集合中識別測試樣本 的 M個近鄰 。首先設(shè)下列等式是成立的： 11 , nny a x a x? ? ? （ 41） y是測試樣本， ia 是系數(shù)。我們可以將等式 1改寫成如下的式子： , y XA? （ 42） y是縱向量。如果 X 是一個非奇異陣，我們可以使用 1A X y?? 來解出 A，或者，當 u 是一個小正數(shù)而且 I 是單位矩陣時，我們可以用 1()TTA X X uI X y??? 來解出它。 等式 41表示，每個訓(xùn)練樣本代表測試樣本的時候都有自己的作用。第 i 個訓(xùn)練樣本的作用即 iiax ， 在表示測試樣本時，訓(xùn)練樣本的作用也可以通過計算 iiax 和 y 的偏差來評估，比如 2|| ||i i ie y a x?? .ie 在某種程度上可以被看做測試樣本和第 i 個訓(xùn)練樣本之間的 距離。我們認為， ie 小表示第 i個訓(xùn)練樣本在表示測試樣本中近似度高。我們利用 ie 來表示測試樣本時， M個 訓(xùn)練樣本有最高的近似度，并且用 1,Mxx表示。我們將這些樣本看做測試樣本的 M個近鄰 。設(shè)一個數(shù)據(jù)集 12{ , , , }dC c c c? ,代表 M個近鄰 的類標號集合。如果最近似元素來自第 j類，我們把 j作為近似元素的類標號。 C必定是集合 {1,2,..., }L 的一個子集。比方說 C包含于 {1,2,..., }L 。如果相鄰的數(shù)不來自第 p個類，那么數(shù) p肯定不是 C 的元素。因此，兩階段測試樣本代表性方法最終并不能將測試樣本分類到第 p個類。 兩階段測試樣本稀 疏 表示方法的第二個階段 兩階段測試樣本代表性方法的第二個階段 把測試樣本表示成所有 M個近鄰 的線南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 26 性組合，并且使用這種表示結(jié)果來將測試樣本進行分類。這個階段，我們假設(shè)下面的等式是成立的： 11 , MMy b x b x? ? ? （ 43） ix 是所確定的 M近似元素， ib 是系數(shù)。我們將等式 43重寫為 , y XB? （ 44） 當 1[ ... ]TMB b b? , 1[ ... ]MX x x? 。如果 X 是個非奇異方矩陣，我們可以用1()B X y?? 來解出 B ，或者當 r 是一個正常數(shù)， I 是單位矩陣時，用 1( ) , TTB X X rI X y??? （ 45） 解出 B。解出 B后，我們把 XB 作為此方法的表示結(jié)果。我們可以將結(jié)果轉(zhuǎn)換成和原始樣本圖像大小相同的二維圖像。 因為鄰元素可能來自不同的類，我們計算出貢獻的總和來代表每類測試樣本，并且利用總和來對測試樣本進行分類。比如，如果所有的鄰元素來自第 r 類，那么代表第 r類的測試樣本貢獻的總和將是 .. . . r s s t tg b x b x? ? ? （ 46） 我們通過 2|| || , . rrD y g r C? ? ? （ 47） 來計算 rg 對 y 的偏離。我們還可以將 rg 轉(zhuǎn)換成和原始樣本圖像大小相同的二維圖像。當我們這樣處理時，我們也將這個矩陣轉(zhuǎn)換成代表第 r類準 確度的二維圖像。一個小偏差 rD 代表測試樣本具有更高的準確率。因此，我們將 y 分類到產(chǎn)生最小偏差的類別中。 概括地說，兩階段測試樣本代表性方法的主要步驟如下： 步驟一，使用第一階段來確定測試樣本的 M個近鄰 。 步驟二，利用測試樣本的 M個近鄰 來建立等式 43并且解出等式。 步驟三，使用等 式 47來計算從第 r類產(chǎn)生的偏差 rD 。 步驟四，把測試樣本分類進產(chǎn)生最小偏差的類 別。換句話說，如果m in ( , )qrD D q r C??，測試樣本將被分類至第 q 類中。 使用第二個階段時，在代表不同 M個近鄰 的測試樣本以及將測試樣本分類至具有最大精準度的類別中，兩階段測試樣本代表性方法起到?jīng)Q定性作用。最鄰近元素的精準度主要與相應(yīng)的系數(shù)相關(guān)聯(lián)。如果第 i 個鄰近元素與與測試樣本具有很大的相似性，那么相應(yīng)的系數(shù)可能有個很大的絕對值。因此，第 i 個鄰近元素在表示測試樣本時具有很高的精準度。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 27 基于稀疏表示方法的實驗結(jié)果 兩階段測試樣本表示方法對 ORL 數(shù)據(jù)庫圖像的識別率 本文中，我們主要使用兩階段測試樣本稀疏表示方法對 ORL 人臉數(shù)據(jù)庫中的圖像進行處理， ORL 人臉數(shù)據(jù)庫中共有 400 張圖片，即 40 個人，每人 10張正面圖片。按照該方法，我們使用每個對象中的 5張圖片作為訓(xùn)練樣本，另外 5張作為測試樣本，即一共有 252個訓(xùn)練樣本和測試樣本集。第一階段，用所有的訓(xùn)練樣本去線性表示每一個測試樣本，并且確定出測試樣本的 M 個近鄰，這 M 個訓(xùn) 練樣本將有最高的近似度。第二階段，將測試樣本表示成 M 個近鄰的線性組合，并且計算出第 r 類測試樣本的貢獻總和，最后將測試樣本分類進具有最小偏差的類別。 本文中，用分類錯誤率來衡量該方法的效果。若測試樣本最后分類進的類別是其本身數(shù)據(jù)的那一類，則分類正確，否則分類錯誤。最后錯誤率即用分類錯誤的樣本數(shù)除以總樣本數(shù)，即分類錯誤率 =錯誤樣本數(shù) /總樣本數(shù)。若分類錯誤率越小，則該方法的效率越高，反之越低。 運行結(jié)果顯示： （ 1）若選擇每個對象中 3張圖片作為訓(xùn)練樣本，其余 7 張作為測試樣本，則結(jié)果如下： m = 10 c = 40 ans= Cloumns 1 through 9 Cloumns 10 through 12 上述結(jié)果即對應(yīng)每類訓(xùn)練樣本的錯誤識別率，平均錯誤率為 ，即平均正確識別率為 %。 （ 2）若選擇每個對象中 4張圖片作為訓(xùn)練樣本，其余 6 張作為測試樣本，則結(jié)果如下： m = 10 c = 40 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位