【導(dǎo)讀】程序，翻譯，開(kāi)題報(bào)告，說(shuō)明書等，全套設(shè)計(jì)，聯(lián)系。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

　　

【正文】 驗(yàn)結(jié)果分析 為了對(duì) LDA算法在人臉識(shí)別系統(tǒng)的正確識(shí)別率作分析，用 MATLAB語(yǔ)言 對(duì) ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖片進(jìn)行識(shí)別， 該數(shù)據(jù)庫(kù)包括了 40個(gè)不同的人，每個(gè)人有 10 幅不同的正面圖像，一共有 400 幅人臉圖像。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，針對(duì)系統(tǒng)的訓(xùn)練過(guò)程 ， LDA人臉識(shí)別系統(tǒng)分別從每個(gè)人中隨機(jī)抽取 9 個(gè)樣本做訓(xùn)練，并對(duì)這7種訓(xùn)練的結(jié)果做人臉識(shí)別的測(cè)試，其中基于 LDA算法的識(shí)別系統(tǒng)得到的正確識(shí)別率如 下表 和下圖 所示。 表 LDA算法識(shí)別率 訓(xùn)練樣本 3 4 5 6 7 8 9 LDA方法 % % 80． 00% % % 90% 90% 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 22 圖 LDA算法識(shí)別率 （ 1）當(dāng)系統(tǒng)訓(xùn)練樣本數(shù)從 3 到 9 逐步增大的時(shí)候， LDA人臉識(shí)別系統(tǒng)的正確識(shí)別率也是逐步增大的，這說(shuō)明在設(shè)計(jì)人臉識(shí)別系統(tǒng)時(shí)，訓(xùn)練樣本數(shù)越大系統(tǒng)的正確識(shí)別率就越好，即要求訓(xùn)練樣本的數(shù)量要大于每個(gè)樣本空間的維數(shù)。但這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難做到。 （ 2）在系統(tǒng)訓(xùn)練樣本數(shù)相等的情況下，基于 LDA算法的人臉識(shí)別系統(tǒng)的正確識(shí)別率要比基于 PCA算法的人臉識(shí)別系統(tǒng)的 正確識(shí)別率要高。因?yàn)殡m然使用 PCA方法和LDA方法都能大大降低原始特征空間的維數(shù)，然而， PCA方法得到的特征是最佳描述特征而不是最佳分類特征，所以在正確識(shí)別率方面 LDA方法要比 PCA 方法優(yōu)越，但LDA方法則存在類內(nèi)散布矩陣總為奇異陣而使求解變得很困難等缺點(diǎn)。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 23 第四 章 基于稀疏特征的人臉識(shí)別系統(tǒng) 稀疏表示 稀疏表示 [7]又稱壓縮感知理論，由于其在理論和實(shí)踐中的較大突破，尤其表現(xiàn)在計(jì)算復(fù)雜度的下降和分類效果的顯著提升，使得該理論被廣泛應(yīng)用到信號(hào)處理領(lǐng)域的各個(gè)方面。人臉圖像信號(hào)作為一種特殊的信號(hào)， 其本身及其所代表的含義在很多時(shí)候都具備“稀疏”這一特點(diǎn)，這就使得將稀疏表示理論引入到人臉識(shí)別技術(shù)成為了一種可能。 稀疏表示的興起源自于最近一些該方面研究工作的深入。首先是理論上對(duì)于奈奎斯特采樣定理的突破。奈奎斯特采樣定理長(zhǎng)期以來(lái)指導(dǎo)著信號(hào)處理領(lǐng)域的發(fā)展，也越來(lái)越成為現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展的瓶頸。近年來(lái)，由斯坦福大學(xué)的 David Donoho，加州理工學(xué)院的 Emmanuel Candes 以及加州大學(xué)洛杉磯分校的陶喆軒等人提出了壓縮感知理論。在該理論的指導(dǎo)下，信號(hào)可以以低于奈奎斯特采樣頻率的頻率進(jìn)行采樣，而仍然能 夠精確重建原始信號(hào)。該理論迅速被應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的各個(gè)領(lǐng)域，如視頻圖像處理，遙感信號(hào)處理，信號(hào)通信等。目前該領(lǐng)域已經(jīng)得到世界上很多科研機(jī)構(gòu)的關(guān)注。 壓縮感知要求信號(hào)本身有稀疏性。越來(lái)越多研究工作表明，人們所接觸的很多信號(hào)都是具有稀疏性的。在其他的很多應(yīng)用，人們也在不斷地發(fā)現(xiàn)某些具體類型的信號(hào)存在稀疏表示。正是基于對(duì)這種稀疏性的有效利用，研究者才開(kāi)發(fā)出高性能的算法。 稀疏表示的概念 稀疏性的概念可以由確定和隨機(jī)兩個(gè)意義下解釋。 在確定意義下的所謂稀疏性，是指某集合中很多元素為 0。該集合可以是矩陣 、向量等。對(duì)于信號(hào)的稀疏表示，則一般指信號(hào)在一個(gè)過(guò)完備的基上有一個(gè)稀疏的表示。通常，主要考慮線性組合的形式，即 y Xb? 。其中 y 是被關(guān)注的信號(hào)向量， X 是基，注意 X 可以而且通常是過(guò)完備的， b 則是 y 在這組基上的線 性展開(kāi)的系數(shù)向量。這里的 y 在基 X 上的稀疏性指的是系數(shù)向量 b 的非零項(xiàng)很少，即 b 的很多項(xiàng)都是零。這樣的稀疏表示已經(jīng)在現(xiàn)實(shí)生活中有了一些應(yīng)用。比如 JPEG 的壓縮技術(shù)。 JPEG 壓縮原理就是圖像信號(hào)在離散余弦變換之后得到的稀疏向量是稀疏的 ， 即一個(gè)圖像小塊進(jìn)行 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 24 離散余弦后得到的系數(shù)的很多項(xiàng)都為零，而這些零是可以被丟 棄的，不需要保存的，因此就實(shí)現(xiàn)了圖像的壓縮。 以上所描述的稀疏性是指在確定性的意義下，而在當(dāng)拓展到隨機(jī)的意義下的時(shí)候，稀疏性則表現(xiàn)為有較為集中的分布，即概率密度函數(shù)在中心處有高峰，如一般認(rèn)為拉普拉斯分布是稀疏的。 稀疏表示的優(yōu)點(diǎn) 稀疏表示可以理解為在性能差別不大的情況下，系統(tǒng)越簡(jiǎn)單越好。如果用一個(gè)向量來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的簡(jiǎn)單性就對(duì)應(yīng)著該向量的稀疏性，即只需要少數(shù)的幾個(gè)參數(shù)就可以描述該系統(tǒng)。一個(gè)生動(dòng)的例子就是支持向量機(jī)，支持向量機(jī)通過(guò)最大化間隔的方式選擇訓(xùn)練樣本中 的一小部分來(lái)刻畫不同類別之間的 分類面。這部分被選中的訓(xùn)練樣本被稱 為支持向量。支持向量的數(shù)目是相對(duì)少的，因而支持向量機(jī)這個(gè)系統(tǒng)是簡(jiǎn)單的，因?yàn)樗⒉皇怯盟械挠?xùn)練樣本去刻畫分界面。 分類算法所得的稀疏向量是針對(duì)所有的訓(xùn)練樣本而言的，但解向量中真正有效的（非零）系數(shù)部分，還是測(cè)試樣本所對(duì)應(yīng)類的那部分。該算法具有識(shí)別排除功能， 當(dāng)對(duì)某個(gè)測(cè)試樣本做識(shí)別，若其解向量中的非零系數(shù)部分屬于多個(gè)類時(shí)，我們就認(rèn)為該測(cè)試樣本基本不屬于訓(xùn)練樣本中的任何一類，即非人臉庫(kù)中的人臉樣本，可以首先將其排除。 在識(shí)別過(guò)程中，求出的稀疏解向量已經(jīng)明顯體現(xiàn)出訓(xùn)練樣本間的差別， 這樣算法就能從訓(xùn)練樣本中選出很少的最緊湊的部分來(lái)對(duì)測(cè)試樣本做最優(yōu)線性表出，大大提高了算法的性能和效果。 在實(shí)際的應(yīng)用中，信號(hào)的稀疏表示有一定的抵抗噪聲的能力。稀疏表示會(huì)對(duì)一些小的噪聲進(jìn)行一定程度的壓制。正是基于這個(gè)性質(zhì)，稀疏表示可以用來(lái)進(jìn)行對(duì)圖像去噪。 稀釋表示使得數(shù)據(jù)得到壓縮，便于存儲(chǔ)和傳輸。 兩階段測(cè)試樣本稀疏表示方法 [8] 在本文中，我們使用人臉識(shí)別的兩階段測(cè)試樣本稀疏表示方法。這種方法的第一個(gè)階段把測(cè)試樣本表示成所有訓(xùn)練樣本的線性組合，并且利用每個(gè)訓(xùn)練樣本的 表示 能力來(lái)確定測(cè)試樣本 的 M 個(gè) 近鄰 。 第二個(gè)階段把測(cè)試樣本表示成所有 M 個(gè) 近 鄰 的線性南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 25 組合，并且使用這種表示結(jié)果來(lái)進(jìn)行分類。該方法有以下規(guī)則：第一階段標(biāo)識(shí)了許多訓(xùn)練樣本，它們與測(cè)試樣本最為相似，并且把被標(biāo)識(shí)樣本的類標(biāo)號(hào)作為測(cè)試樣本類標(biāo)號(hào)的候選。因?yàn)楸粯?biāo)識(shí)樣本的類標(biāo)號(hào)通常是所有訓(xùn)練樣本的子集，最終的分類即從小部分候選中確定類標(biāo)號(hào)的問(wèn)題。在真正的測(cè)試樣本的類標(biāo)號(hào)是被標(biāo)識(shí)訓(xùn)練樣本之一的情況下，這將對(duì)第二階段進(jìn)行準(zhǔn)確分類十分有幫助。在本文中，我們同樣將展示對(duì)提出方法的可能性解釋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種方法在實(shí)現(xiàn)人臉識(shí)別問(wèn)題方面具有良好性能。 兩階段測(cè) 試樣本稀疏表示方法的第一個(gè)階段 兩階段測(cè)試樣本稀疏表示方法的第一個(gè)階段用所有的訓(xùn)練樣本來(lái)代表每個(gè)測(cè)試樣本，并且利用代表性結(jié)果從訓(xùn)練樣本集合中識(shí)別測(cè)試樣本 的 M個(gè)近鄰 。首先設(shè)下列等式是成立的： 11 , nny a x a x? ? ? （ 41） y是測(cè)試樣本， ia 是系數(shù)。我們可以將等式 1改寫成如下的式子： , y XA? （ 42） y是縱向量。如果 X 是一個(gè)非奇異陣，我們可以使用 1A X y?? 來(lái)解出 A，或者，當(dāng) u 是一個(gè)小正數(shù)而且 I 是單位矩陣時(shí)，我們可以用 1()TTA X X uI X y??? 來(lái)解出它。 等式 41表示，每個(gè)訓(xùn)練樣本代表測(cè)試樣本的時(shí)候都有自己的作用。第 i 個(gè)訓(xùn)練樣本的作用即 iiax ， 在表示測(cè)試樣本時(shí)，訓(xùn)練樣本的作用也可以通過(guò)計(jì)算 iiax 和 y 的偏差來(lái)評(píng)估，比如 2|| ||i i ie y a x?? .ie 在某種程度上可以被看做測(cè)試樣本和第 i 個(gè)訓(xùn)練樣本之間的 距離。我們認(rèn)為， ie 小表示第 i個(gè)訓(xùn)練樣本在表示測(cè)試樣本中近似度高。我們利用 ie 來(lái)表示測(cè)試樣本時(shí)， M個(gè) 訓(xùn)練樣本有最高的近似度，并且用 1,Mxx表示。我們將這些樣本看做測(cè)試樣本的 M個(gè)近鄰 。設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)集 12{ , , , }dC c c c? ,代表 M個(gè)近鄰 的類標(biāo)號(hào)集合。如果最近似元素來(lái)自第 j類，我們把 j作為近似元素的類標(biāo)號(hào)。 C必定是集合 {1,2,..., }L 的一個(gè)子集。比方說(shuō) C包含于 {1,2,..., }L 。如果相鄰的數(shù)不來(lái)自第 p個(gè)類，那么數(shù) p肯定不是 C 的元素。因此，兩階段測(cè)試樣本代表性方法最終并不能將測(cè)試樣本分類到第 p個(gè)類。 兩階段測(cè)試樣本稀 疏 表示方法的第二個(gè)階段 兩階段測(cè)試樣本代表性方法的第二個(gè)階段 把測(cè)試樣本表示成所有 M個(gè)近鄰 的線南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 26 性組合，并且使用這種表示結(jié)果來(lái)將測(cè)試樣本進(jìn)行分類。這個(gè)階段，我們假設(shè)下面的等式是成立的： 11 , MMy b x b x? ? ? （ 43） ix 是所確定的 M近似元素， ib 是系數(shù)。我們將等式 43重寫為 , y XB? （ 44） 當(dāng) 1[ ... ]TMB b b? , 1[ ... ]MX x x? 。如果 X 是個(gè)非奇異方矩陣，我們可以用1()B X y?? 來(lái)解出 B ，或者當(dāng) r 是一個(gè)正常數(shù)， I 是單位矩陣時(shí)，用 1( ) , TTB X X rI X y??? （ 45） 解出 B。解出 B后，我們把 XB 作為此方法的表示結(jié)果。我們可以將結(jié)果轉(zhuǎn)換成和原始樣本圖像大小相同的二維圖像。 因?yàn)猷徳乜赡軄?lái)自不同的類，我們計(jì)算出貢獻(xiàn)的總和來(lái)代表每類測(cè)試樣本，并且利用總和來(lái)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類。比如，如果所有的鄰元素來(lái)自第 r 類，那么代表第 r類的測(cè)試樣本貢獻(xiàn)的總和將是 .. . . r s s t tg b x b x? ? ? （ 46） 我們通過(guò) 2|| || , . rrD y g r C? ? ? （ 47） 來(lái)計(jì)算 rg 對(duì) y 的偏離。我們還可以將 rg 轉(zhuǎn)換成和原始樣本圖像大小相同的二維圖像。當(dāng)我們這樣處理時(shí)，我們也將這個(gè)矩陣轉(zhuǎn)換成代表第 r類準(zhǔn) 確度的二維圖像。一個(gè)小偏差 rD 代表測(cè)試樣本具有更高的準(zhǔn)確率。因此，我們將 y 分類到產(chǎn)生最小偏差的類別中。 概括地說(shuō)，兩階段測(cè)試樣本代表性方法的主要步驟如下： 步驟一，使用第一階段來(lái)確定測(cè)試樣本的 M個(gè)近鄰 。 步驟二，利用測(cè)試樣本的 M個(gè)近鄰 來(lái)建立等式 43并且解出等式。 步驟三，使用等 式 47來(lái)計(jì)算從第 r類產(chǎn)生的偏差 rD 。 步驟四，把測(cè)試樣本分類進(jìn)產(chǎn)生最小偏差的類 別。換句話說(shuō)，如果m in ( , )qrD D q r C??，測(cè)試樣本將被分類至第 q 類中。 使用第二個(gè)階段時(shí)，在代表不同 M個(gè)近鄰 的測(cè)試樣本以及將測(cè)試樣本分類至具有最大精準(zhǔn)度的類別中，兩階段測(cè)試樣本代表性方法起到?jīng)Q定性作用。最鄰近元素的精準(zhǔn)度主要與相應(yīng)的系數(shù)相關(guān)聯(lián)。如果第 i 個(gè)鄰近元素與與測(cè)試樣本具有很大的相似性，那么相應(yīng)的系數(shù)可能有個(gè)很大的絕對(duì)值。因此，第 i 個(gè)鄰近元素在表示測(cè)試樣本時(shí)具有很高的精準(zhǔn)度。 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 27 基于稀疏表示方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 兩階段測(cè)試樣本表示方法對(duì) ORL 數(shù)據(jù)庫(kù)圖像的識(shí)別率 本文中，我們主要使用兩階段測(cè)試樣本稀疏表示方法對(duì) ORL 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像進(jìn)行處理， ORL 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中共有 400 張圖片，即 40 個(gè)人，每人 10張正面圖片。按照該方法，我們使用每個(gè)對(duì)象中的 5張圖片作為訓(xùn)練樣本，另外 5張作為測(cè)試樣本，即一共有 252個(gè)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本集。第一階段，用所有的訓(xùn)練樣本去線性表示每一個(gè)測(cè)試樣本，并且確定出測(cè)試樣本的 M 個(gè)近鄰，這 M 個(gè)訓(xùn) 練樣本將有最高的近似度。第二階段，將測(cè)試樣本表示成 M 個(gè)近鄰的線性組合，并且計(jì)算出第 r 類測(cè)試樣本的貢獻(xiàn)總和，最后將測(cè)試樣本分類進(jìn)具有最小偏差的類別。 本文中，用分類錯(cuò)誤率來(lái)衡量該方法的效果。若測(cè)試樣本最后分類進(jìn)的類別是其本身數(shù)據(jù)的那一類，則分類正確，否則分類錯(cuò)誤。最后錯(cuò)誤率即用分類錯(cuò)誤的樣本數(shù)除以總樣本數(shù)，即分類錯(cuò)誤率 =錯(cuò)誤樣本數(shù) /總樣本數(shù)。若分類錯(cuò)誤率越小，則該方法的效率越高，反之越低。 運(yùn)行結(jié)果顯示： （ 1）若選擇每個(gè)對(duì)象中 3張圖片作為訓(xùn)練樣本，其余 7 張作為測(cè)試樣本，則結(jié)果如下： m = 10 c = 40 ans= Cloumns 1 through 9 Cloumns 10 through 12 上述結(jié)果即對(duì)應(yīng)每類訓(xùn)練樣本的錯(cuò)誤識(shí)別率，平均錯(cuò)誤率為 ，即平均正確識(shí)別率為 %。 （ 2）若選擇每個(gè)對(duì)象中 4張圖片作為訓(xùn)練樣本，其余 6 張作為測(cè)試樣本，則結(jié)果如下： m = 10 c = 40 南昌航空大學(xué)學(xué)士學(xué)位