【導(dǎo)讀】簡(jiǎn)單的人臉識(shí)別。主要編程實(shí)現(xiàn)了以下幾個(gè)功能：視頻采集功能，人臉的檢。人臉跟蹤框設(shè)計(jì)的。一幀圖像到內(nèi)存中。訓(xùn)練階段，系統(tǒng)會(huì)采集大量的人臉圖像進(jìn)行訓(xùn)練，得到特征臉空間。然后對(duì)比各個(gè)坐標(biāo)值的歐式距離，來(lái)達(dá)到識(shí)別的目的。

　　

【正文】 ?ijPjic o ss i ns i nc o s???????????????????????????111?????????? (8) i j ? ?Tn, x...xxx 21? ? ?Tn, y...yyy 21? 則稱 yPx ij? 為 nR 中 ji x,x 平面內(nèi)的一個(gè)平面旋轉(zhuǎn)變換 , ijP 稱為 jix,x 平面內(nèi)的平面旋轉(zhuǎn)矩陣 .容易證明 ijP 具有如下簡(jiǎn)單性質(zhì)： ① ijP 為正交矩陣 . ② ijP 的主對(duì)角線元素中除第 i 個(gè)與第 j 個(gè)元素為 ?cos 外，其它元素均為 1；非對(duì)角線元素中除第 i 行第 j 列元素為 ?sin? ,第 j 行第 i 列 元素為 ?sin 外 ,其它元素均為零 . ③ APT 只改變 A 的第 i 行與第 j 行元素， AP 只改變 A 的第 i 列與第 j 列元素 ,所以 APPT 只改變 A 的第 i 行、第 j 行、第 i 列、第 j 列元素 . 設(shè) ? ? ? ?3?? ? naA nnij 為 n 階實(shí)對(duì)稱矩陣 , 0?? jiij aa 為一對(duì)非對(duì)角線元素 .令 ? ?? ? nnijT aAPPA ??? 11 則 1A 為實(shí)對(duì)稱矩陣 ,且 1A 與 A 有相同的特征值 .通過直接計(jì)算知 ??????????????????????????????????j,il,kaaj,ikc o sas i naaaj,iks i nac o saaac o sas i n)aa(aas i nac o sas i naas i nas i nac o saakl)(kljkjk)(jk)(jkjkik)(ki)(ikijiijj)(ji)(ijijjjii)(jjijjjii)(ii1111111221221222122???????????? (9) 當(dāng)取 ? 滿足關(guān)系式 22 jjiiijaa atan ?? 22? （ 10） 時(shí)， ? ? ? ? 011 ?? jiij aa ，且 ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ??????????????????j,il,kaaaaaaaj,ikaaaaklklijjjiijjiijkikjkik22122221212221212 (11) 由于在正交相似變換下 ,矩陣元素的平方和不變，所以若用 ? ?AD 表示矩陣 A 的對(duì)角線元素平方 和，用 ??AS 表示 A 的非對(duì)角線元素平方和 ,則由 (11)式得 ?????????212122ijija)A(S)A(Sa)A(D)A(D (12) 這說(shuō)明用 ijP 對(duì) A 作正交相似變換化為 1A 后 , 1A 的對(duì)角線元素平方和比 A 的對(duì)角線元素平方和增加了 22ija , 1A 的非對(duì)角線元素平方和比 A 的非對(duì)角線元素平方和減少了 22ija ,且將事先選定的非對(duì)角線元素消去了 (即 ?? 01 ?ija ).因此，只要我們逐次地用這種變換，就可以使得矩陣 A 的非對(duì)角線元素平方和趨于零 ,也即使得矩陣 A 逐步化為對(duì)角陣 . 這里需要說(shuō)明一點(diǎn)：并不是對(duì)矩陣 A 的每一對(duì)非對(duì)角線非零元素進(jìn)行一次這樣的變換就能得到對(duì)角陣 .因?yàn)樵谟米儞Q消去 ija 的時(shí) 候 ,只有第 i 行、第j 行、第 i 列、第 j 列元素在變化 ,如果 ika 或 kjP 為零 ,經(jīng)變換后又往往不是零了 . 雅可比方法就是逐步對(duì)矩陣 A 進(jìn)行正交相似變換 ,消去非對(duì)角線上的非零元素 ,直到將 A 的非對(duì)角線元素化為接近于零為止，從而求得 A 的全部特征值 ,把逐次的正交相似變換矩陣乘起來(lái) ,便是所要求的特征向量 . 雅可比方法的計(jì)算步驟歸納如下： 第一步 在矩陣 A 的非對(duì)角線元素中選取一個(gè)非零元素 ija .一般說(shuō)來(lái)，取絕對(duì)值最大的非對(duì)角線元素 。 第二步 由公式 jjiiijaa atan ?? 22?求出 ? ，從而得平面旋轉(zhuǎn)矩陣 IJPP?1 。 第三步 111 APPA T? , 1A 的元素由公式 (9)計(jì)算 . 第四步 以 1A 代替 A ，重復(fù)第一、二、三步求出 2A 及 2P ，繼續(xù)重復(fù)這一過程，直到 mA 的非對(duì)角線元素全化為充分小 (即小于允許誤差 )時(shí)為止 . 第五步 mA 的對(duì)角線元素為 A 的全部特征值的近似值 , mP...PPP 21? 的第 j 23 列為對(duì)應(yīng)于特征值 j? ( j? 為 mA 的對(duì)角線上第 j 個(gè)元素 )的特征向量 . 用雅可比方法求得的結(jié)果精度都比較高 ,特別是求得的特征向量正交性很好 ,所以雅可比方法是求實(shí)對(duì)稱矩陣的全部特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量的一個(gè)較好的方法 .但由于上面介紹的雅可比方法 ,每次迭代都選取絕對(duì)值最大的非對(duì)角線元素作為消去對(duì)象 ,花費(fèi)很多機(jī)器時(shí)間 .另外當(dāng)矩陣是稀疏矩陣時(shí) ,進(jìn)行正 交相似變換后并不能保證其稀疏的性質(zhì) ,所以對(duì)階數(shù)較高的矩陣不宜采用這種方法 . 目前常采用一種過關(guān)雅可比方法 .這種方法是選取一個(gè)單調(diào)減小而趨于零的數(shù)列 ??na (即 ...aa ?? 21 ,且 0??? nn alim )作為限值，這些限值稱為 ”關(guān) ” ,對(duì)矩陣的非對(duì)角線元素規(guī)定一個(gè)順序 (例如先行后列、自左至右的順序 ).首先對(duì)限值 1a 按規(guī)定的順序逐個(gè)檢查矩陣的非對(duì)角線元素 ,碰到絕對(duì)值小于 1a的元素就跳過去，否則就作變換將其化為零 .重復(fù)上述過程 ,直到所有的非對(duì)角元素的絕對(duì)值都小于 1a 為止 .再取 ,...a,a 32 類似處理，直到所有的非對(duì)角線元素的絕對(duì)值都小于 ma 時(shí) ,迭代停止 .這時(shí)的 ma 應(yīng)小于給定的 誤差限 ? . 實(shí)際運(yùn)算中常用如下的辦法取限值：對(duì)于矩陣 A ，計(jì)算 0AA? 的非對(duì)角線元素平方和 ? ?0AS ,任取 nN? ,取 ? ? ? ??,kNASa kk 211 ?? ? PCA 算法 PCA 算法簡(jiǎn)介 主成分分析 (Principal Component Analysis, 簡(jiǎn)稱 PCA)是一種常用的基于變量協(xié)方差矩陣對(duì)信息進(jìn)行處理、壓縮和抽提的有效方法。 PCA 方法由于其在降維和特征提取方面的有效性，在人臉識(shí)別領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 PCA 方法的基本原理是 :利用 KL 變換抽取人臉的主要成分，構(gòu)成特征臉空間，識(shí)別時(shí)將測(cè)試圖像投影到此空間，得到一組投影系數(shù)， 通過與各個(gè)人臉圖像比較進(jìn)行識(shí)別 利用特征臉法進(jìn)行人臉識(shí)別的過程由訓(xùn)練階段和識(shí)別階段兩個(gè)階段組成 ：訓(xùn)練階段，識(shí)別階段。 訓(xùn)練階段 第一步：假設(shè)訓(xùn)練集有 200 個(gè)樣本，由灰度圖組成，每個(gè)樣本大小為 M*N 24 寫出訓(xùn)練樣本矩陣： ............................（ 51） 其中向量 xi為由第 i 個(gè)圖像的每一列向量堆疊成一列的 M*N 維列向量 ,即把矩陣向量化 ,如下 所示： 如：第 i 個(gè)圖像矩陣為 ............................................................... (52) 則 xi為 :［ 1,4,7,2,5,8,3,6,9］ T........................................................................... (53) . 第二步：計(jì)算平均臉 計(jì)算訓(xùn)練圖片的平均臉： ................................................... (54) 第三步：計(jì)算差值臉 計(jì)算每一張人臉與平均臉的差值 : ........................ (55) 第四步：構(gòu)建協(xié)方差矩陣 .....................................… .. (56) 其中： 第五步：求協(xié)方差矩陣 的特征值和特征向量，構(gòu)造特征臉空間 協(xié)方差矩陣的維數(shù)為 MN*MN，考慮其維數(shù)較大，計(jì)算量比較大，所以采用奇異值分解 (SingularValue Deposition ,SVD)定理，通過求解 的特征值和特征向量來(lái)獲得 的特征值和特征向量 。 ? ?Txxxx 20211 , .. .,???????????987654321????? 2 0012 001 i i ix?? ?? ????? ? ?????? ixd iiTiTii AAddC 20212021 2001?? ??? ?2 0 021 , . . . ,dddA ??AATTAA 25 求出 的特征值 及其正交歸一化特征向量 根據(jù)特征值的貢獻(xiàn)率選取前 p 個(gè)最大特征向量及其對(duì)應(yīng)的特征向量 貢獻(xiàn)率是指選取的特征值的和與占所有特征值的和比，即： . ............................................................ (57) 一般取 即使訓(xùn)練樣本在前 p 個(gè)特征向量集上的投影有 99%的能量 求出原協(xié)方差矩陣的特征向量 ........................................... (58) 則 “特征臉 ”空間為： .................................... (59) 第六步 將每一幅人臉與平均臉的差值臉矢量投影到 “特征臉 ”空間，即 ......................... (510) 識(shí)別階段 第一步：將待識(shí)別的人臉圖像 與平均臉的差值臉投影到特征空間，得到其特征向量表示： ……………………………… (511) 第二步：定義閾值 ……………… . (512) 第三步：采用歐式距離來(lái)計(jì)算 與每個(gè)人臉的距離 ...................... (513) 為了區(qū)分人臉和非人臉，還需要計(jì)算原始圖像 與由特征臉空間重建的圖像 AAT i? i?aiiipiii????????20011???%99?a),...,2,1(1 piAvu iii?? ?? ?puuuw ，, . . ., 21?? ?2 0 0, . . . ,2,1??? idw iTi?? ?????? ? Tw? ? 200,...,2,1,max21 , ????? jijiji??? i?? ?200,...,2,122 ????? ? iii?f?? 26 之間的距離 ............................................................