【正文】 式邏輯取得。形式邏輯著重從思維的邏輯結(jié)構(gòu)方面來(lái)研究思維，對(duì)各種思維形式及其種類、關(guān)系和特征等方面進(jìn)行自然的描述和分析，確定了一些為了做到概念明確、判斷恰當(dāng)、推理有邏輯性、論證有說(shuō)服力所必須遵守的邏輯規(guī)律和規(guī)則。整個(gè)初等數(shù)學(xué)即常數(shù)數(shù)學(xué)都是在這個(gè)范圍內(nèi)活動(dòng)的。而辯證邏輯是辯證法在思維領(lǐng)域中的具體運(yùn)用，它研究客觀世界及其規(guī)律在人腦中的反映形態(tài)．研究思維如何以概念、范疇的形式把握客觀世界的規(guī)律性，研究概念、判斷、推理的辯證法。而高等數(shù)學(xué)即變數(shù)的數(shù)學(xué)，本質(zhì)上是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用。數(shù)理邏輯是用符號(hào)的語(yǔ)言表述概念、命題以及命題之間的關(guān)系，是比形式邏輯更嚴(yán)密的系統(tǒng)。究其三者的共同之處，從數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力。1判斷能力判斷是對(duì)客觀事物情況有所判定的思想。數(shù)學(xué)判斷主要是對(duì)事物的空間形狀及數(shù)量關(guān)系有所肯定或否定的思維，具體是對(duì)命題的判斷。恰當(dāng)判斷的能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實(shí)情況，尤其是判斷中的“質(zhì)”的界限要清楚，是非不容顛倒；“量”的規(guī)定要準(zhǔn)確，注意數(shù)量的權(quán)衡等。除此之外，提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，區(qū)別可能與必然的能力，判定命題如何證明的能力等?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，但有聯(lián)系得密切與不密切之分。事物與事物之間，事物與其屬性之間的聯(lián)系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些屬性是某些事物確實(shí)具有的。這些不同的情況反映了他們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯(lián)系的數(shù)學(xué)方法。所以對(duì) 于某一個(gè)具體的問(wèn)題，要用數(shù)學(xué)的方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯(lián)系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件下出現(xiàn)的屬性，從而進(jìn)一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數(shù)學(xué)模型。再如，給出一個(gè)命題如何去證明它，證明的過(guò)程為什么是這樣?這樣的判斷就要運(yùn)用分析與綜合的方法。先借助分析把命題分解成部分，找出命題的“已知”與“未知”(結(jié)論)，從而得出這個(gè)結(jié)論(未 知)，推出必須知道哪些條件(可知)，反推到已知條件。這一分析過(guò)程就是證明題和解題的途徑，然后再用綜合的方法把證明題的全過(guò)程寫出來(lái)。這兩種過(guò)程簡(jiǎn)單地說(shuō)即是分析過(guò)程和綜合過(guò)程。這兩個(gè)過(guò)程都要用到數(shù)學(xué)概念和聯(lián)想思維。聯(lián)想是人的大腦的積極思維活動(dòng)，聯(lián)想得越多，記憶的東西越多，思路也就越寬廣，判斷力也越強(qiáng)。對(duì)于復(fù)雜的命題，必須運(yùn)用分析和綜合相結(jié)合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。要保證證明題或解題的準(zhǔn)確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律即同一律、無(wú)矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人思維的根本特點(diǎn)：確定性、無(wú)矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導(dǎo)致證明或解題的錯(cuò)誤。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)，如果在一個(gè)命題中用了“是正數(shù)”這個(gè)判斷，那么在命題的證明中就不能出現(xiàn)“不是負(fù)數(shù)”這個(gè)判斷。因?yàn)椤笆钦龜?shù)”與“不是負(fù)數(shù)”不是相同的兩個(gè)概念，如果同時(shí)出現(xiàn)就違背了同一律。類似情況在數(shù)學(xué)中比比皆是。所以，掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。辯證思維是具有判斷能力的一個(gè)重要因素。特別在高等數(shù)學(xué)中，一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握尤為重要。如無(wú)限與有限，連續(xù)與間斷以及形式邏輯中“量詞’的辯證關(guān)系等。如在數(shù)列極限概念的定義中，它要求對(duì)任給的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，便有絕對(duì)值不等式成立。這里“任給的正數(shù)”即任何的，只要對(duì)任意給定的一個(gè)，找到一個(gè)確定的N，有不等式成立即可，而不可能也沒有必要對(duì)每一個(gè)都進(jìn)行驗(yàn)證。這就是全稱量詞與特稱量詞的辯證關(guān)系的一個(gè)應(yīng)用。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個(gè)命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學(xué)理論數(shù)學(xué)化的全過(guò)程之中，判斷力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力、判斷和推理是緊密聯(lián)系在一起的。2邏輯推理的能力數(shù)學(xué)按其本性是一門演繹科學(xué)。因?yàn)樵谒涩F(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對(duì)獨(dú)立性的體系，即要用獨(dú)特的符號(hào)語(yǔ)言從初始概念和公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，以此來(lái)建立和證明自己的定理、結(jié)論。這實(shí)際是用演繹法建立的體系。演繹法是以現(xiàn)成的、已經(jīng)確定的真理為前提而推出必然的結(jié)論，所以結(jié)論也是正確的。演繹法中最有代表性的是公理法，公理法是純數(shù)學(xué)的特有方法(當(dāng)然也被應(yīng)用到其他學(xué)科領(lǐng)域)。且以此法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)體系就是公理化體系。像歐式幾何一群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬于此類。實(shí)踐證明，公理化體系對(duì)于培養(yǎng)人的邏輯推理能力是非常有利的。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。數(shù)學(xué)的許多概念、公理、定理都是在歸納中推進(jìn)的。許多數(shù)學(xué)概念、公理、定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢?在純數(shù)學(xué)中觀察占有很重要的地位。今天已知的數(shù)的性質(zhì)大多數(shù)都是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)的，并且是在能夠嚴(yán)格論證他們的正確性以前就被發(fā)現(xiàn)。甚至有很多數(shù)的性質(zhì)是我們熟知的，但還不能證明，而只是通過(guò)觀察才認(rèn)識(shí)的。歸納法通常就是從觀察和實(shí)驗(yàn)開始的，例如數(shù)學(xué)中的猜想：費(fèi)爾馬猜想、哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等等，都是通過(guò)具體的數(shù)字先引出“猜想”，然后通過(guò)更多的具體的數(shù)字增強(qiáng)這個(gè)猜想，從而歸納出猜想，最后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格證明，就形成了定理。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當(dāng)豐富的資料之后，再對(duì)材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經(jīng)過(guò)分析和綜合，比較和選擇來(lái)確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結(jié)果。猜想和公理都是對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列邏輯加工之后歸納出來(lái)的．然后苒用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數(shù)學(xué)中常用的一種邏輯推理方法。類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性相類似，推出這兩個(gè)對(duì)象的其他屬性相類似的一種推理方法。例如在初等數(shù)學(xué)中同分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比有相同的屬性：“分子分母乘以同數(shù)或同式，結(jié)果不變”，“分母相同的分式相加減與分母相同的分?jǐn)?shù)相加減有同樣的運(yùn)算法”，由此可以類推出：在分母不同的情況下，分式和分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法也是相同的。再如，平面上的三角形與空間的四面體類似，前者是三條直線與平面的關(guān)系，后者是三個(gè)平面與空間的關(guān)系，二者的各種性質(zhì)都是類似的。在高等數(shù)學(xué)、集合論、構(gòu)造數(shù)學(xué)中都要用到類比推理。3提煉數(shù)學(xué)模型的能力數(shù)學(xué)模型就是用式子表示假定。它是用來(lái)揭示客觀自然界的本質(zhì)規(guī)律及解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題的最重要形式。馬克思說(shuō)：一門科學(xué)只有在它應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，本質(zhì)上就是把這個(gè)問(wèn)題概念化和公式化，而提出數(shù)學(xué)模型。模型提煉得正確，就等于這個(gè)問(wèn)題解決了一大半。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是數(shù)學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。如何提煉數(shù)學(xué)模型呢?對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(或現(xiàn)象)，要解決它，首先必須理解現(xiàn)象，或者進(jìn)行調(diào)查(分析、研究)，積累大量的資料和數(shù)據(jù)，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態(tài)的特征等，然后選擇與現(xiàn)象的本質(zhì)有關(guān)的，對(duì)于結(jié)果有重要影響的因素，建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型，然后再運(yùn)用物理的及數(shù)學(xué)理論提煉出數(shù)學(xué)模型。對(duì)于數(shù)學(xué)模型不論采用解析方法進(jìn)行計(jì)算或者用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)論如果能夠很好地說(shuō)明了調(diào)查、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，則這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是正確的。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)象見解的反映，所以同一個(gè)現(xiàn)象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數(shù)學(xué)模型。在提煉數(shù)學(xué)模型時(shí)也要善于掌握模型的規(guī)律性，對(duì)于類似現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可以用做提煉模型的參數(shù)。提煉數(shù)學(xué)模型的能力是在大量的研究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現(xiàn)實(shí)世界中，不僅需要對(duì)必然現(xiàn)象和或然現(xiàn)象進(jìn)行研究，而且模型現(xiàn)象和突變現(xiàn)象的提出又需要進(jìn)一步研究和掌握提煉這類數(shù)學(xué)模型的規(guī)律，這也是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。4對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力在科學(xué)史上，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)解的分析做出重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的事實(shí)是不乏其人的。麥克斯韋通過(guò)對(duì)描述電磁變化規(guī)律的一組偏微分方程的研究預(yù)言了電磁波的存在；狄拉克通過(guò)對(duì)描述單個(gè)電子行為的相對(duì)性波動(dòng)方程的解的研究，預(yù)言了正電子的存在；愛因斯坦通過(guò)對(duì)質(zhì)能關(guān)系式的分析預(yù)言了原子核有巨大能量等。而電子計(jì)算機(jī)的使用又直接開辟了各種工程設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的可能。為什么有的人對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行分析能做出重大的發(fā)現(xiàn)，而有的人不能呢?這與有無(wú)扎實(shí)的和博而專的科學(xué)知識(shí)，有無(wú)豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統(tǒng)的觀念是有關(guān)系的。所以要提高自己的分析能力，要有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，必須進(jìn)行德、識(shí)、才、智多方面的培養(yǎng)?？傊?，數(shù)學(xué)能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來(lái)的，必須在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中有意識(shí)地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國(guó)的發(fā)展多做貢獻(xiàn)。參考文獻(xiàn)：[1]仝素琴自然辯證法研究[M]北京：人民出版社，1983責(zé)任編輯湯躍第五篇：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力（一）概念，法則教學(xué)，必須堅(jiān)持以“理”為主，以“思”為本。教學(xué)概念和法則，教師應(yīng)通過(guò)直觀和實(shí)際操作，讓學(xué)生從多角度、多方面理解其本質(zhì)屬性。如教學(xué)加法的運(yùn)算定律，不僅要使學(xué)生知道結(jié)論“交換加數(shù)的位置，它們的和不變”、“三個(gè)加數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變”，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生弄清法則的來(lái)龍去脈，思考法則的使用條件和范圍。這樣，才能既教給學(xué)生準(zhǔn)確知識(shí)，又使學(xué)生掌握了思維的鑰匙。（二）計(jì)算教學(xué)，必須常問(wèn)學(xué)生“是怎樣想的”，“為什么要這樣做”。目前，小學(xué)生做的題目固然不少，但教師往往只管“對(duì)”或“錯(cuò)”，不管學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程和思維方法。如一年級(jí)學(xué)生做：“9＋6＝15”，有的是數(shù)小捧數(shù)出的，有的是用湊整十法口算的，也有的是死記硬背得數(shù)口歌的。從這里我們可以看到學(xué)生的思維水平不一樣，認(rèn)知過(guò)程和思維方法也是不同的。教師應(yīng)借此機(jī)會(huì)，通過(guò)分析、比較，讓學(xué)生口述想法和做法，從中歸納總結(jié)出規(guī)律性的東西。這樣，不僅有利于提高學(xué)生計(jì)算能力，也培養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力。（三）應(yīng)用題教學(xué)，必須堅(jiān)持啟發(fā)分析引路，訓(xùn)練思維。目前，部分教師只教給學(xué)生算式，不教給算理，把學(xué)生的思維束縛在一個(gè)固定的模式中，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展。對(duì)此，教師可采用改變思維方向、思維方法、轉(zhuǎn)換思維形式的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題用不同的提問(wèn)，用新的角度、新的觀點(diǎn)、新的方法去解決；對(duì)同種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題用不同的表達(dá)形式表示，抓好變式教學(xué)，把重點(diǎn)放在思路分析上。讓學(xué)生機(jī)械記憶，模仿做題，結(jié)果既阻礙了學(xué)生思維能力的發(fā)展，又妨礙了學(xué)生智力的發(fā)展。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，可以使學(xué)生開闊思路，活躍思維。所以，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)抓好數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中這一能力的培養(yǎng)。