【正文】 式邏輯取得。形式邏輯著重從思維的邏輯結構方面來研究思維，對各種思維形式及其種類、關系和特征等方面進行自然的描述和分析，確定了一些為了做到概念明確、判斷恰當、推理有邏輯性、論證有說服力所必須遵守的邏輯規(guī)律和規(guī)則。整個初等數學即常數數學都是在這個范圍內活動的。而辯證邏輯是辯證法在思維領域中的具體運用，它研究客觀世界及其規(guī)律在人腦中的反映形態(tài)．研究思維如何以概念、范疇的形式把握客觀世界的規(guī)律性，研究概念、判斷、推理的辯證法。而高等數學即變數的數學，本質上是辯證法在數學方面的運用。數理邏輯是用符號的語言表述概念、命題以及命題之間的關系，是比形式邏輯更嚴密的系統(tǒng)。究其三者的共同之處，從數學的傳統(tǒng)觀點看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發(fā)現和提出數學模型的能力和對數學解的分析能力。1判斷能力判斷是對客觀事物情況有所判定的思想。數學判斷主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體是對命題的判斷。恰當判斷的能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況，尤其是判斷中的“質”的界限要清楚，是非不容顛倒；“量”的規(guī)定要準確，注意數量的權衡等。除此之外，提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，區(qū)別可能與必然的能力，判定命題如何證明的能力等?？陀^世界中事物總是相互聯系、相互制約的，但有聯系得密切與不密切之分。事物與事物之間，事物與其屬性之間的聯系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些屬性是某些事物確實具有的。這些不同的情況反映了他們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯系的數學方法。所以對 于某一個具體的問題，要用數學的方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件下出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。再如，給出一個命題如何去證明它，證明的過程為什么是這樣?這樣的判斷就要運用分析與綜合的方法。先借助分析把命題分解成部分，找出命題的“已知”與“未知”(結論)，從而得出這個結論(未 知)，推出必須知道哪些條件(可知)，反推到已知條件。這一分析過程就是證明題和解題的途徑，然后再用綜合的方法把證明題的全過程寫出來。這兩種過程簡單地說即是分析過程和綜合過程。這兩個過程都要用到數學概念和聯想思維。聯想是人的大腦的積極思維活動，聯想得越多，記憶的東西越多，思路也就越寬廣，判斷力也越強。對于復雜的命題，必須運用分析和綜合相結合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。要保證證明題或解題的準確性，還必須遵守邏輯思維規(guī)律即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規(guī)律反映了人思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規(guī)則，都可能導致證明或解題的錯誤。舉個簡單的例子來說，如果在一個命題中用了“是正數”這個判斷，那么在命題的證明中就不能出現“不是負數”這個判斷。因為“是正數”與“不是負數”不是相同的兩個概念，如果同時出現就違背了同一律。類似情況在數學中比比皆是。所以，掌握邏輯思維的規(guī)則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的一個重要因素。特別在高等數學中，一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限，連續(xù)與間斷以及形式邏輯中“量詞’的辯證關系等。如在數列極限概念的定義中，它要求對任給的正數，總存在，使得當時，便有絕對值不等式成立。這里“任給的正數”即任何的，只要對任意給定的一個，找到一個確定的N，有不等式成立即可，而不可能也沒有必要對每一個都進行驗證。這就是全稱量詞與特稱量詞的辯證關系的一個應用。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中，判斷力是解決數學問題的基本能力、判斷和推理是緊密聯系在一起的。2邏輯推理的能力數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發(fā)展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符號語言從初始概念和公理出發(fā)進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論。這實際是用演繹法建立的體系。演繹法是以現成的、已經確定的真理為前提而推出必然的結論，所以結論也是正確的。演繹法中最有代表性的是公理法，公理法是純數學的特有方法(當然也被應用到其他學科領域)。且以此法建立起來的數學體系就是公理化體系。像歐式幾何一群論、概率論、數理邏輯等都屬于此類。實踐證明，公理化體系對于培養(yǎng)人的邏輯推理能力是非常有利的。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。數學的許多概念、公理、定理都是在歸納中推進的。許多數學概念、公理、定理是怎樣發(fā)現的呢?在純數學中觀察占有很重要的地位。今天已知的數的性質大多數都是通過觀察發(fā)現的，并且是在能夠嚴格論證他們的正確性以前就被發(fā)現。甚至有很多數的性質是我們熟知的，但還不能證明，而只是通過觀察才認識的。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾馬猜想、哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等等，都是通過具體的數字先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數字增強這個猜想，從而歸納出猜想，最后經過數學理論的嚴格證明，就形成了定理。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，再對材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的．然后苒用演繹法去證明。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。例如在初等數學中同分數進行類比有相同的屬性：“分子分母乘以同數或同式，結果不變”，“分母相同的分式相加減與分母相同的分數相加減有同樣的運算法”，由此可以類推出：在分母不同的情況下，分式和分數的加減運算法也是相同的。再如，平面上的三角形與空間的四面體類似，前者是三條直線與平面的關系，后者是三個平面與空間的關系，二者的各種性質都是類似的。在高等數學、集合論、構造數學中都要用到類比推理。3提煉數學模型的能力數學模型就是用式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質規(guī)律及解決現實世界中的問題的最重要形式。馬克思說：一門科學只有在它應用了數學時，才算達到了真正完善的地步。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，而提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決了一大半。提煉數學模型的能力是數學水平高低的重要標志之一。如何提煉數學模型呢?對于一個現實問題(或現象)，要解決它，首先必須理解現象，或者進行調查(分析、研究)，積累大量的資料和數據，努力抓住事物現象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態(tài)的特征等，然后選擇與現象的本質有關的，對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的物理模型，然后再運用物理的及數學理論提煉出數學模型。對于數學模型不論采用解析方法進行計算或者用統(tǒng)計方法進行計算，得到的結論如果能夠很好地說明了調查、實驗的結果，則這個數學模型就是正確的。數學模型是對現象見解的反映，所以同一個現象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數學模型。在提煉數學模型時也要善于掌握模型的規(guī)律性，對于類似現象的數學模型可以用做提煉模型的參數。提煉數學模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現實世界中，不僅需要對必然現象和或然現象進行研究，而且模型現象和突變現象的提出又需要進一步研究和掌握提煉這類數學模型的規(guī)律，這也是一項艱巨任務。4對數學解的分析能力在科學史上，通過對數學解的分析做出重大科學發(fā)現的事實是不乏其人的。麥克斯韋通過對描述電磁變化規(guī)律的一組偏微分方程的研究預言了電磁波的存在；狄拉克通過對描述單個電子行為的相對性波動方程的解的研究，預言了正電子的存在；愛因斯坦通過對質能關系式的分析預言了原子核有巨大能量等。而電子計算機的使用又直接開辟了各種工程設計的方案進行數學實驗的可能。為什么有的人對數學結果進行分析能做出重大的發(fā)現，而有的人不能呢?這與有無扎實的和博而專的科學知識，有無豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統(tǒng)的觀念是有關系的。所以要提高自己的分析能力，要有所發(fā)現和創(chuàng)造，必須進行德、識、才、智多方面的培養(yǎng)?？傊瑪祵W能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來的，必須在學習和實踐中有意識地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國的發(fā)展多做貢獻。參考文獻：[1]仝素琴自然辯證法研究[M]北京：人民出版社，1983責任編輯湯躍第五篇：培養(yǎng)學生的邏輯思維能力培養(yǎng)學生的邏輯思維能力（一）概念，法則教學，必須堅持以“理”為主，以“思”為本。教學概念和法則，教師應通過直觀和實際操作，讓學生從多角度、多方面理解其本質屬性。如教學加法的運算定律，不僅要使學生知道結論“交換加數的位置，它們的和不變”、“三個加數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變”，更重要的是引導學生弄清法則的來龍去脈，思考法則的使用條件和范圍。這樣，才能既教給學生準確知識，又使學生掌握了思維的鑰匙。（二）計算教學，必須常問學生“是怎樣想的”，“為什么要這樣做”。目前，小學生做的題目固然不少，但教師往往只管“對”或“錯”，不管學生的認知過程和思維方法。如一年級學生做：“9＋6＝15”，有的是數小捧數出的，有的是用湊整十法口算的，也有的是死記硬背得數口歌的。從這里我們可以看到學生的思維水平不一樣，認知過程和思維方法也是不同的。教師應借此機會，通過分析、比較，讓學生口述想法和做法，從中歸納總結出規(guī)律性的東西。這樣，不僅有利于提高學生計算能力，也培養(yǎng)發(fā)展了學生的邏輯思維能力。（三）應用題教學，必須堅持啟發(fā)分析引路，訓練思維。目前，部分教師只教給學生算式，不教給算理，把學生的思維束縛在一個固定的模式中，嚴重阻礙了學生思維能力的發(fā)展。對此，教師可采用改變思維方向、思維方法、轉換思維形式的方法，引導學生對同一問題用不同的提問，用新的角度、新的觀點、新的方法去解決；對同種數量關系的問題用不同的表達形式表示，抓好變式教學，把重點放在思路分析上。讓學生機械記憶，模仿做題，結果既阻礙了學生思維能力的發(fā)展，又妨礙了學生智力的發(fā)展。實踐證明，在數學教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，可以使學生開闊思路，活躍思維。所以，我們應不失時機抓好數學教學各個環(huán)節(jié)中這一能力的培養(yǎng)。