【正文】 與技巧的掌握，還是學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，都要通過(guò)解題活動(dòng)來(lái)完成。同時(shí)“解題”也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的重要手段。波利亞說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題”。能否正確的解題其中邏輯思維能力起著關(guān)鍵的作用。 在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力邏輯思維能力的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過(guò)定理的教學(xué)、解答例題的教學(xué)和學(xué)生解答習(xí)題這幾個(gè)方面。比如：使學(xué)生在命題的證明中填注理由，定理教學(xué)中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，充分讓學(xué)生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補(bǔ)什么）和綜合法（從已知條件入手，通過(guò)邏輯推理，最后得到結(jié)論，即由因?qū)Ч┑耐评矸椒ǖ倪\(yùn)用。此外在教學(xué)中，不論是定理教學(xué)，還是在解答論證題的教學(xué)中，必須采用先作口頭論證，而后寫(xiě)出“證明”，這是培養(yǎng)他們按照邏輯順序思考的能力的措施。要使學(xué)生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來(lái)證明，但在教學(xué)中，在學(xué)生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來(lái)證明。比如：在三角形的教學(xué)中，“大邊對(duì)大角”和“大角對(duì)大邊”這兩個(gè)定理的證明，都是用的直接法。其實(shí)也可用間接法推證。例7：以“大邊對(duì)大角”定理為依據(jù)，證明“大角對(duì)大邊”定理： 第7頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力在△ABC中，∠A〉∠B，求證BC〉A(chǔ)C 假定BC≯AC,則BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根據(jù)等腰三角形定理，則必∠A =∠B，此與已知條件不合，若BC〈AC，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角定理，則必∠A 〈∠B，仍與已知條件不合，因而B(niǎo)C〉A(chǔ)C, 同樣，也可根據(jù)“大角對(duì)大邊”定理，證明“大邊對(duì)大角”定理，但應(yīng)注意的是使學(xué)生明確兩定理不能同時(shí)互為依據(jù)地用間接證法來(lái)推證。 在平面幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力學(xué)中，有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、提高教學(xué)質(zhì)量，有著極其重要的作用。平面幾何是初中的教學(xué)重點(diǎn)。很多學(xué)生面對(duì)題目卻無(wú)從下手。有的心里明白但說(shuō)不清楚；有的證明過(guò)程煩瑣，邏輯上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數(shù)不多。其主要原因就是邏輯思維和邏輯推理不到位。學(xué)生在學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識(shí)更重要的是學(xué)知識(shí)的方法。所以必須培養(yǎng)他們思考問(wèn)題的方法——邏輯思維。例8：，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，208。ABC=60176。，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng)．解 由切割線定理得 PA＝3．根據(jù)弦切角定理 得208。PAC=208。ABC=60176。．又因?yàn)?PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝27．評(píng)：此題是中考中典型的證明題?？雌饋?lái)很復(fù)雜，但是實(shí)際上就是考了學(xué)生對(duì)余弦定理的掌A P E B C D第8頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力握和是否能正確的運(yùn)用邏輯推理。 在立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，發(fā)展空間想象力展學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)立體幾何的重要任務(wù)幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯(lián)系起來(lái)。因此，在教學(xué)中要注意讓學(xué)生自己去觀察、擺弄和制作空間圖形的模型，由實(shí)物、模型化出圖形，再由圖形想象出模型、實(shí)物，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的想象能力發(fā)展空間觀念有著重要的作用。有時(shí)，對(duì)某一形象難于領(lǐng)會(huì)，通過(guò)簡(jiǎn)單的演示，也會(huì)一目了然了。例9： 垂直于平面內(nèi)一條直線的直線是否一定垂直于這個(gè)平面？ 讓學(xué)生拿出三角板，如圖3，把一直角緊靠桌面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中另一條直角邊始終和桌面內(nèi)的直角邊保持垂直，但并不能保證和桌面都垂直，所以垂直于平面內(nèi)一條直線的直線不一定垂直于這個(gè)平面。例9可看出，適當(dāng)?shù)闹庇^演示，不僅能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。 培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力把問(wèn)題表達(dá)得準(zhǔn)確、明了，要求語(yǔ)言準(zhǔn)確、精練，文字?jǐn)⑹鲆〉胶锰?，?xiě)每一個(gè)字都要規(guī)范化。對(duì)一些常用的關(guān)鍵詞如：“如果?那么”，“設(shè)?則?”，“因?yàn)?所以?”；“因?yàn)?，又?”，等等，要用得恰當(dāng)，這樣才能分清什么是條件什么是結(jié)論。對(duì)于證明題要分清步驟，逐步證明。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫(huà)一個(gè)草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過(guò)程。因?yàn)榭谑鲆粋€(gè)“過(guò)程”，不但要有語(yǔ)言表達(dá)能力，還必須有一定的分析能力和綜合能力，經(jīng)常進(jìn)行口述訓(xùn)練，對(duì)作圖和證明就會(huì)逐步熟練，對(duì)第9頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力解決某一個(gè)問(wèn)題的思路也會(huì)逐步清楚。 根據(jù)題意，創(chuàng)設(shè)已知條件當(dāng)題目已知條件較少時(shí)，往往需要添置一些輔助線和輔助平面來(lái)創(chuàng)造已知條件，而且這些創(chuàng)造的已知條件又是解題的關(guān)鍵。例10： 如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么，這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上。已知：∠BAC在平面a內(nèi)，點(diǎn)Pa207。，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥a，垂足分別是E、F、O，PE=PF 求證：∠BAO=∠CAO 分析：，根據(jù)角平分線定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，即原題只要證出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 證明：作輔助線，連接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因?yàn)镻E⊥AB，EO是公共線，O是垂足，又PO⊥a，所以 OE⊥AB（三垂線定理）同理可證：OF⊥AC，所以O(shè)E=OF,即：點(diǎn)P的射影O點(diǎn)在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。評(píng)：要正確的證明此題不僅要求對(duì)角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強(qiáng)的邏輯思維將知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到證明過(guò)程中。 溝通不同部分知識(shí)之間的聯(lián)系，開(kāi)拓學(xué)生的思維能力不同部分知識(shí)內(nèi)容之間，往往有著科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)他們并能正確的運(yùn)用他們來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，可使一些問(wèn)題化難為易，也有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓寬學(xué)生的思維視野。逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維及創(chuàng)新思維。第10頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 列方程解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維例11：有個(gè)二位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，此數(shù)與數(shù)字和的乘積是324，求此數(shù)解法1：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3，則[10(x3)+x]180。(x3+x)=324，解之x=6，則此數(shù)為36。解法2：如果求什么，就設(shè)什么，那么方程不易列，也不容易解。設(shè)這個(gè)數(shù)為10x+y，那么x+y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個(gè)位數(shù)字=y，這樣列出方程。由此可見(jiàn)，未必所求即所設(shè)就容易，還要具體問(wèn)題具體分析，當(dāng)存在兩種解法時(shí)，我們認(rèn)為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關(guān)系時(shí)，為了便于計(jì)算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問(wèn)題，都可以用列一元一次方程來(lái)解。有時(shí)候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問(wèn)題的時(shí)候，有時(shí)候?yàn)榱藥椭l(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。 代數(shù)在幾何中的應(yīng)用例12： ，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對(duì)邊于D、E兩點(diǎn)，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 此題如果用純幾何方法證明起來(lái)有些麻煩，不妨改用代數(shù)方法。證明：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因?yàn)椤螦為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。 向量在幾何中的應(yīng)用將幾何綜合推理和向量代數(shù)運(yùn)算推理有機(jī)地結(jié)合起來(lái)可以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力，使他們的思維活動(dòng)開(kāi)辟地更廣闊。向量運(yùn)算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數(shù)量關(guān)系。由定性研究變?yōu)槎垦芯浚菙?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效方法。例13： ，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內(nèi)接圓，P為圓上一點(diǎn)。求證，P到A,B,C三點(diǎn)距離的平方和為定值。uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur證明：PA=PO+OA PB=PO+OB PC=PO+OCuuur2uuur2uuur2uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2PA+PB+PC=(PO+OA)+(PO+OB)+(PO+OC)uuur2uuuruuur2uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2uuur2=3PO+2PO180。0+OA+OB+OC=3PO+OA+OB+OCuuuruuuruuuruuur因?yàn)镻O、OA、OB、OC為定值，所以得證。評(píng)：此題要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。第12頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力例14：小強(qiáng)家住在農(nóng)村，十月一日，國(guó)慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉(cāng)已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。這時(shí)爸爸想出了一個(gè)注意，決定用一個(gè)長(zhǎng)方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個(gè)直三棱柱的谷倉(cāng)，木板可立，可橫。小強(qiáng)心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過(guò)測(cè)量和運(yùn)算，小強(qiáng)得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強(qiáng)是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2+y2 是長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬（定值）的平方。這樣，這個(gè)問(wèn)題就主要體現(xiàn)在均值不等式的應(yīng)用上。假設(shè)小強(qiáng)用直尺測(cè)出木板的長(zhǎng)為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。(1)a作底邊，設(shè)S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個(gè)是x，一個(gè)是y，則有：S底=11，V1=b，且x2+y2=a2，2xy2xya2因?yàn)閤+y179。2xy，所以xy163。，222a2b2b時(shí)取“=”號(hào)。即V1163。，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=42ab22b 時(shí)取“=”號(hào)。（2）b作底邊，同（1）可得V2163。，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=42又因?yàn)閍＞b＞0，所以ab＞0, ab＞0，a2bab21a2bab2=b(ab)0，所以又 444a44即V1＞V2，故把長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時(shí)容積最大。評(píng):在實(shí)際生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題還很多。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第13頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 總結(jié)本文主要從代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)和溝通不同部分知識(shí)之間的聯(lián)系三方面來(lái)研究，然而，邏輯思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進(jìn)行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問(wèn)，并開(kāi)展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來(lái)，只有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚(yú)”。第14頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力參考文獻(xiàn)[1][J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，(03)[2][J].焦作大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，(02)[3][J].職業(yè)技術(shù)，2007，(06)[4]徐紀(jì)忠。淺談學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].赤峰教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，(01)[5][J].校長(zhǎng)閱刊，2005，(12)[6][J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1998，(04)[7][J]四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)2004,（02）[8][J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1997，(02)[9][J]《教育學(xué)術(shù)月刊》1992,(04)[10][J].岳陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，(02)第15頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力致 謝四年的讀書(shū)生活在這個(gè)季節(jié)即將劃上一個(gè)句號(hào)，而于我的人生卻只是一個(gè)逗號(hào)，我將面對(duì)又一次征程的開(kāi)始。四年的求學(xué)生涯在師長(zhǎng)、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬(wàn)千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師楊紅老師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營(yíng)造了一種良好的精神氛圍。授人以魚(yú)不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹(shù)立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫(xiě)作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點(diǎn)撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹(shù)之背，養(yǎng)育之恩，無(wú)以回報(bào)，你們永遠(yuǎn)健康快樂(lè)是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯謝意！同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)境。最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計(jì)中曾經(jīng)幫助過(guò)我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計(jì)中被我引用或參考的論著的作者。第16頁(yè)，共16頁(yè)