【導讀】來越嚴重，已經嚴重的影響到了電能質量，而且對各種用電設備的正常運行帶來了消極影響。本文首先闡述了電力系統(tǒng)諧波產生的原因、諧波危害等以及電力系統(tǒng)各種諧波分析與檢測方法。于瞬時無功功率諧波分析與檢測法研究做鋪墊與參照作用。在電網(wǎng)電壓畸變時適用，在電網(wǎng)電壓不對稱時也同樣有效，將原始電流信號進行按不同頻帶分離，進而完成基波與諧波的分離達到對電網(wǎng)中的諧波電流進行檢測的功能。

　　

【正文】 數(shù)組，利用正交性可求上式各項系數(shù)為 : dtetfTF jnTn ???? 0 )(1 ， dtetfTF jnn ???? )(1 () 將上式與 ()式比較可得第 n 次諧波項 )(21nnn baF ??， )(21nnn baF ??? () 式中 ： na 和 nb 為實數(shù) ； nF 和 nF? 一般為復數(shù) 如令 njnn eFF ?? ，則 nn jnjnn eFeFF ?? ?? ?? () 將式代入式 ()可得 ： nnn Fa ?cos2? ， nnn Fb ?sin2?? () ??????????nnabarctg? ， nnnn cbaF 2121 22 ??? () 22 式（ ） 中第 n 次諧波為： )c o s (2 nntjnjntjnntjnn tnFeeFeFeF n ?????? ???? ??? () 由此可見，傅立葉級數(shù)三角函數(shù)形式和指數(shù)形式即是不同類型的級數(shù)，又是對同一函數(shù)的兩種不同表示方法。一個級數(shù)的系數(shù)可由另一個基數(shù)的系數(shù)導出。 離散傅立葉變換 實際上由輸入信號采樣所得的離散時間序列都是有限長的，在式 ()中取離散時間 NTkt? ，kfNTkf ???????， knNjtjn ee ?? 2?? ? 點， 以累加和代替積分，于是可得 : NTefTFNDKknNfkn ????? 1 21 ? 即： ?210n1 1 2 ，， ?? ???? NTefNF NDKknNfkn ? () 在上式中當 0?n 時 12100 F1 ???????? NnNknN ffffWW ?， ， nF 稱為直流分量 :當 1?n 時，其等式則為 : 1)(2210 ??????? NntNNnNnNN fWfWfWfF ? () 快速傅立葉變換 若取 mN 2? (m 為 整數(shù) )，可導出 DFT 的快速算法，即所謂的 FFT ，其實質就是利用旋轉因子 WN 具有明顯的周期性和相對性，不斷把長序列的 DFT 分解成幾個短序列的 DFT ，并利用 WN 的周期性和相對性來減少 DFT 的運算次數(shù)。分解過程如下 : 已知 mN 2? ，將 ??xf 分解成奇偶兩個序列，則式 ()改寫成 nrNNr rrnNNr rknNNk xxwfwfwff )12(120 122120 210??? ????? ?????? = ? ? ? ? 11,0,2120 1222120 2??? ?? ?? ???Nnwfwwf mNNr rNmNNr r? () 23 由于 nNNnNNN WWWW ???? 222, 故可將式 ()分成上半部和下半部兩個 2N 點的序列計算 : 121,0,2121222120 2???? ?? ?? ???NnwfWwfF rnwNDr rmNnNNr rx? () 將式 ()的 2N 點 DFT 再分成奇偶兩部分，即分成 4 個 DFTN 2 ，如此分下去，直到分成 2N 個 2點 DFT 為止，即最后每個短序列只有兩點，其 DFT運算己不再需乘法。此方法減少了運算次數(shù)，加快了運算速度。 電力系統(tǒng)常用的諧波檢測方法是快速傅立葉變換 (FFT )，是離散傅立葉變換(DFT )的一個高效率算法 .這種方法根據(jù)采集到的 1個周期的電流值或電壓值進行計算，得到該電流所包含的諧波次數(shù)以及各次諧波的幅值和相位系數(shù)，將擬抵消的諧波分量通過傅里葉變換器得出所需的誤差信號，再將該誤差進行傅立葉(Fourier )反變換，即可得補償信號。測量時間是信號周期的整數(shù)倍和采樣頻率大于 Nyquist 頻率時，該方法檢測精度高、實現(xiàn)簡單、功能多且使用方便，在頻譜分析和諧波檢測兩方面均 得到廣泛應用。但計算量大，因而實時性不夠好。對非整數(shù)次諧波的檢測有頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象等缺點，從而使檢測出的諧波幅值、相角和頻率有誤差。柵欄現(xiàn)象出現(xiàn)的原因為理想的傅立葉變換要求時域信號是無限長的，而在實際的諧波測量中 FFT 只能對有限長度的采樣信號進行變換，這相當于對無限長的信號進行了截斷。假設采樣區(qū)間的基頻為 f ，則 FFT 計算所得的結果將為 f 的整 數(shù)倍。從電力系統(tǒng)中電流、電壓信號的傅立葉級數(shù))s in()( 10 nn n tncatf ?? ??? ??? 可以看出只有基波整數(shù)倍的諧波才可能被測出，這相當于隔著欄柵看風景，只能看見欄柵縫間的景象，稱之為欄柵效應。泄漏誤差來自兩方面，一是信號負頻分量引入的長范圍泄漏，二是窗扇形損失引入的短范圍泄漏。使計算出的信號參數(shù) (即頻率、幅值和相位 )不準確，尤其是相位的誤差很大，無法滿足測量精度的要求，因此必須對算法進行改進。提高其檢測精度的關鍵在于減小泄漏和其它誤差。 24 減小泄漏和其它誤差的快速傅立葉變換改進算法 一、加窗插值算法 利用 加窗插值算法對快速傅立葉算法進行修正的方法。該方法可減少泄漏，有效地抑制諧波之間的干擾和雜波及噪聲的干擾，從而可以精確測量到各次諧波電壓和電流的幅值及相位 NfLfTLT sx ?? 00 () 式中 0T 為信號周期 ； xT 為采樣周期 ； sf 采樣頻率 ； 0f 為信號頻率 ； L 為正整數(shù) 。 本文給出了不同窗函數(shù) (如矩形窗、海寧窗、布萊克曼窗、布萊克曼窗一哈里斯窗 )的插值算法。在實際測量過程中，選用矩形窗插值算法和海寧窗插值算法能夠滿足測量精度的要求。式 和 為矩形窗插值算法計算復幅值mA 和相角 m? 的公式。 )s i n()(2 mmwmm xNfIGxA ?? ?? () 2)]1([ ?? ? ???? mwm NxNGp h a s e () 式 和 mA 和相角 m? 的公式 )()1(s i n )1(2 2 fIGxex xxA mmm mmm ???? ?? () ))R e ()I m (( mMm AAa rctg?? （ ) 該方法可減 少泄漏，有效地抑制諧波之間的干擾和雜波及噪聲的干擾，從而可以精確測量到各次諧波電壓和電流的幅值及相位。 二、雙峰譜線修正算法 本文 提出了一種基于兩根譜線的加權平均來修正幅值的雙峰譜線修正算法。該方 法用距諧波頻點最近的兩根離散頻譜幅值估計出待求諧波幅值，同時用多項式逼近法獲得頻率和幅值修正的計算公式，這些改進降低了頻譜泄漏和噪聲干擾，并推導出一些典型窗函數(shù)的諧波分析實用修正公式，實驗結果證明了該方法的有效性和易實現(xiàn)性。 25 三、利用數(shù)字式鎖相器使信號頻率和采樣頻率同步 圖 為頻率同步數(shù)字鎖相裝置框圖。 圖中數(shù)字式相位比較器把取自系統(tǒng)的電壓信號的相位和頻率與鎖相環(huán)輸出的同步反饋信號進行相位比較 .數(shù)字式相位比較器輸出與二者相位差和頻率差有關的電壓，經濾波后控制并改變壓控振蕩器的頻率，直到輸人頻率和反饋信號頻率同步為止。一旦鎖定，便將跟蹤輸人信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)。這種方法實時性較好。 圖 頻率同步數(shù)字鎖相裝置 利用快速傅里葉變換可在數(shù)字領域進行諧波檢測，基于 FFT 的諧波測量是當今應用最廣泛的一種高效變換 算法，它使 DFT 計算工作量的復雜度降低。但實際工程應用的 FFT 算法中，不可避免的存在柵極效應和頻譜泄漏，得到的相位、幅值等參數(shù)值誤差較大，無法達到實際的側量要求。為此可對信號進行加窗以減少泄漏，提高 FFT 的計算精度 .在加窗基礎上進行插值算法，進一步提高各參數(shù)的計算精度以減少柵極效應帶來的誤差。 基于瞬時無功功率理論的諧波檢測與分析方法 為了能在線實時監(jiān)測和補償諧波，日本學者 等人于 1984 年提出了基于瞬時無功功率理論 ，并在此基礎上提出了兩種諧波電流的檢測方法 qp? 法和 qp ii ? 法，它是目前有源濾波器 (ActivePower Fiiter 簡稱 APF )中應用最廣的檢測諧波電流方法，這兩種諧波電流的檢測方法的優(yōu)點是當電網(wǎng)電壓對稱且無畸變時，各電流分量海波正序無功分量、不對稱分量及高次諧波分量 )的測量電路比較簡單，并且延時小。缺點是硬件多，花費大，并且該理論是基于三相三線制電路 .對于單相電路，必須首先將三相電路 分解，然后構造基于瞬時無功功率理論的單相電路諧波檢測電路。近幾年，國內外許多學者對瞬時無功功率理論進26 行了研究和發(fā)展，并提出廣義瞬時無功功率理論，在此基礎上提出基于廣義瞬時無功功率理論的諧波檢測方法，已初步應用與工程實踐?；趶V義瞬時無功功率理論與瞬時無功功率理論一樣，在解決諧波總量實時檢測方面比較方便，而對各次諧波檢測則達不到要求。這兩種方法都能準確地測量對稱的三相三線制電路的諧波值。本節(jié)首先介紹瞬時無功功率理論，然后對基于該理論的兩種諧波檢測方法進行了分析。最后將闡述怎樣將三相瞬時無功功率理論用到諧波電流 的檢測中。 傳統(tǒng)的功率理論 傳統(tǒng)的無功功率的概念是建立在正弦交流電路的基礎上的。電路中，電壓和電流的瞬時值 e 、 i 的表達式為： tEe ?sin2? () ?????? s i nc o s2c o ss i n2)s i n (2 tItItIi ???? () ?????? s i nc o s2c o ss i n2)ts i n (2 tItIIi ??? 式中， E 、 I — 電壓、電流的有效值 ； ?— 電壓與電流之間的相位差。 則瞬時功率 p 為 ： )]2c o s ([ c o s)s i n (2s i n2 ?????? ??????? tEItItEeiP () 從上式可以看出，瞬 時 功率由兩部分組成，即恒定分量 ?cos1 EIp ? 和按雙倍頻率交變的正弦分量 )2cos(2 ?? ?? tp ，則在某一個周期 T 內的平均功率為： ???? c os)]2c os ([c os11 00 EIdttEITpdtTP TT ????? ?? () ?cosEIp? 為消耗在電阻元件上的平均功率，稱為有功功率。 記 ?? co ssin2 tIi p ? ， 與電壓同相位，稱為有功分量。 ? ?T tdtT 0 02s ins in1 ?? ，在一個周期內其平均功率為。，即不消耗能量的功率，其瞬間功率最大值 ?sinEIQ? ，稱為無功功率。 記 ?? sinco s2 tIiq ?? ，與電壓相位相差 90，稱為無功分量。 當電流和電壓均為正弦波時，無功功率是代表負荷和電源之間的能量來回交換的 一種量度。換句話說，無功功率是電源與磁場、電源與電場或者磁場與電場之間，按雙倍頻率進行交換而無能量消耗的電功率，它在交流系統(tǒng)中是必不可少27 的。 三相瞬時無功功率理論 瞬時無功功率理論是由日本學者 于 1984 年首先提出的，它的提出為諧波的實時檢測以及動態(tài)補償提供了很好的理論基礎。 設三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為 ca ee 、 be 和 ca ii 、 bi 。若把它們變換到 ??? 兩相正交的坐標系上研究。由 下面的變換可以得到 ??、 兩相瞬時電壓 ?e 和 ?e 兩相瞬時電流 ?i 和 ?i 。 ?????????????????cbaeeeCee 32?? （ ） ?????????????????cbaiiiCii 32?? （ ） 式中： ?????? ???? 23230 212113232C （ ） 在圖 中所示的 ??? 刀平面上，矢量 ?e 、 ?e 與和 ?i 、 ?i 分別可以合成為 (旋轉 )電壓矢量 e 和電流矢量 i 。 eEeee ??? ???? （ ） iIiii ??? ???? 28 圖 ??? 坐標系中的電壓、電流矢量 式中， E 、 I 為矢量 e ， i 的模 ie ??、 分別為矢量 ie、 的幅角 .由上述結論可推得其它相 關瞬時無功功率理論。 定義 1：三相電路瞬時有功電流 pi ，和瞬時無功電流 qi