【導(dǎo)讀】一種對基于瞬時無功功率ip?

　　

【正文】 頻率”時自動變窄，而在低“中心頻率”時自動變寬， FFT自身并沒有這個特性，目前諧波 FFT 檢測都是基于這樣的假設(shè)：波形是穩(wěn)態(tài)和周期的，采樣的周波數(shù)是整數(shù)的，針對 FFT 這一局限， 1946 年 Gabor 提出的短時傅里葉變換 (Short Tlile Fourier Transformation， STFT)，又稱加窗 FT 或 Gabor 變換，對彌補(bǔ) FT 不足起了一定作用，但并沒有徹底解決這個問題； (4)從摸擬信號中提取全部頻譜信息需要取無限的時間量，使用過去的和將來的信號信息只能計算區(qū)域頻率的頻譜； (5)為了減小誤差，通常采用以下算法解決：加窗算法、插值算法、雙峰譜線修正算法。 ，窗口傅立葉變換 (Gabor 變換 )相比，小波變換是時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取有用的信息，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析 (Multiscale Analysis)，解決了傅立葉變換不能解決的許多困 難問題，因而贏得了“數(shù)字顯微鏡”的美譽(yù)。小波變換適用于穩(wěn)態(tài)信號的研究，也適用于時變信號的研究。對波動諧波，快速變化諧波檢測有很大優(yōu)越性。是目前波動諧波和快速變化諧波的主要檢測方法。小波變換克服了 FT 在頻域完全局部化而在時域完全無局部化的缺點(diǎn)。但是 WT 穩(wěn)態(tài)諧波檢測方面并不具備理論優(yōu)勢；另一方面 WT 的理論和應(yīng)用時間相對較短， WT 應(yīng)用在諧波測量方面尚處于初始階段，存在許多不完善的地方，如缺乏系統(tǒng)規(guī)范的最小波基的選取方法，缺乏構(gòu)造頻域行為良好，即分頻嚴(yán)格，能量集中的小波函數(shù)以改善檢測精度的規(guī)范方法。 三相電路 瞬時無功功率理論 三相電路瞬時無功功率理論由 Fryze、 Quade 和 Akagi(赤木泰文等提出 )，隨后得到了廣泛深入的研究并逐步完善。該理論突破了傳統(tǒng)的平均值為基礎(chǔ)的功率定義，系統(tǒng)地定義了瞬時無功功率、瞬時有功功率等瞬時功率量。以該理論為基礎(chǔ)可以得出用于有源電力濾波器的諧波和無功電流實(shí)時檢測方法。 瞬時有功功率和瞬時無功功率 三相電路瞬時無功功率理論首先于 1983 年由赤木泰文提出，經(jīng)不斷研究并逐漸完善。 ? 、 ? 變換：實(shí)現(xiàn)了三相瞬時電壓，電流由靜態(tài)變換到旋轉(zhuǎn)的。正交坐標(biāo)變量作為分析基礎(chǔ)。設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時值分別為 ae 、 be 、 ce 。和 ai 、 bi 、 ci 。把他們變換到 ??? 兩相正交的坐標(biāo)系上進(jìn)行研究。 21 ???????????????????????cbaeeeCee 32?? (31) ???????????????????????cbaiiiCii 32?? (32) 式 (31)、 (32)中： ??????????23212321013232C 圖 ??? 坐標(biāo)系電壓、電流矢量 如圖 中所示的 ??? 平面上，矢量 ?e 、 ?e 和 ?i 、 ?i 分別可以合成為（旋轉(zhuǎn) )電壓矢量e 和電流矢量 i(矢量 ?e 、 ?e 和 ?i 、 ?i 是矢量 e 和 i 在 ? 軸和 ? 軸投影： ieeee ??? ??? ? (33) iiiii ??? ???? (34) 式 (33)、 (34)中 e、 i 為矢量 e、 i 的模； e? 、 i? 分別為矢量 e、 i 的幅角。根據(jù)式 (3l)和 (32)引入瞬時有功功率和瞬時無功功率，有 ???? ieiep ?? (35) ???? ieieq ?? (36) 寫成矩陣形式： ??????????????????? ???????? ???????? iiCiieeeeeqp pq (37) 式 (37)中： ?????? ?? ???? eeeeCpq 22 把 (35)、 (36)代入，可得 p， q 對于三相電壓、電流表達(dá)式： ccbbaa ieieiep ??? (38) ? ?)()()(31 bacacbcba eeieeieeiq ?????? (39) 瞬時有功電流和瞬時無功電流 定義 1： ? ,? 相的瞬時無功電流 qi? ， qi? (瞬時有功電流 qi? ， qi? )為三相電路瞬時無功電流 iq(瞬時有功電流 ip)在α ,β軸上的投影，即式 (310)， (311)。其中三相電路瞬時有功電流ip 和瞬時無功電流 iq 分別為矢量 i 在矢量 e 及其法線上的投影。即： pepppepp ieeiiieeii ???? ?? ???? s i n。c os (310) 定義 2：三相電路各相的瞬時無功電流 aqi ， bqi ， cqi (瞬時有功電流 aqi ， bqi ， cqi )是 ? ， ?兩相瞬時無功電流 aqi ， bqi (瞬時有功電流 aqi ， bqi )通過兩相到三相變換所得到的結(jié)果。即： ??????????????????????????????????qqcqbqaqppcpbpapiiCiiiiiCiii????2323 。 (312) 式 (312)中 12332 ??CC ，傳統(tǒng)理論中的有功功率、無功功率等都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、電流均為正弦波時的情況。而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎(chǔ)上定義的，不僅適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過渡過程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時無 功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。 以三相電流瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)，計算 p、 q 或 ipiq。為出發(fā)點(diǎn)即可得出三相電路諧波和無功電流檢測的兩種方法，分別稱之為 p、 q 檢測算法和 ipiq 檢測方法。 基于 ipiq 算法的諧波電流實(shí)時檢測 三相電路瞬時無功功率理論，首先在諧波和無功電流的實(shí)時檢測方面得到了成功的應(yīng)用。目前，有源電力濾波器中，基于瞬時無功功率理論的諧波和無功電流檢測方法應(yīng)用最多。檢測諧波電流時，因被檢測對象電流中諧波的構(gòu)成和采用濾波器的不同會有不同的 延時，但延時最多不超過一個電源周期。對于電網(wǎng)中典型的諧波源三相整流橋，其檢測的延時約為 1/6周期，所以該方法具有很好實(shí)時性。 以三相電路瞬時無功功率為基礎(chǔ)，計算 ipiq 為出發(fā)點(diǎn)即可得出三相電路諧波電流檢測的方法如下：基于 ipiq 運(yùn)算方式的諧波電流檢測法是由西安交通大學(xué)王兆安教授在二十世紀(jì)九 23 十年代提出的，該方法與基于 p、 q 運(yùn)算方式相比更適合電流的快速檢測，即使當(dāng)電壓波形有畸變，也能準(zhǔn)確地檢測出全部諧波和無功電流。 ipiq 方法原理如圖 所示， PLL 為鎖相環(huán)。 圖 ： ???????????????? ?? ?? 232123 210132,s i nc os c oss i n 32Ctt ttC ?? ?? 圖 ipiq檢測方法原理圖 該方法需要與 a 相電網(wǎng)電壓 ea 同相位的正弦信號 t?sin 和對應(yīng)的余弦信號 t?cos ，通過鎖相環(huán) (PLL)和正、余弦發(fā)生電流得到與電源電壓 ae 同相位的正弦信號和對應(yīng)的余弦信號。這兩個信號與 ai ， bi ， ci 一起計算出基波有功電流和基波無功電流 ip， iq： ?????????????????cbaqpiiiCCii 32 (313) 然后經(jīng)低通濾波器 LPF 濾波得出 ip， iq 的直流分量 ip， iq。由于 ip， iq 是由 afi ， bfi ， cfi所產(chǎn)生因此由 ip， iq 即可計算出 ????????????????????qpcfbfafiiCCiii123 (314) 近而計算出 ???????????cfcchbfbbhafaahiiiiiiiii (315) 與 p、 q 運(yùn)算方式相似，當(dāng)要檢測諧波和無功電流之和時，只需斷開圖 中計算 ip 的通道即可。 24 一種對基于瞬時無功功率 ip?iq 檢測進(jìn)行改進(jìn)的方法 本節(jié)對基于瞬時無功功率的 ipiq 檢測方法進(jìn)行了改進(jìn)，并且設(shè)計了經(jīng)過仿真，取得了很好的效果。 考慮三相電路瞬時無功功率理論的檢測算法，可以看出其實(shí)是把待測的三相瞬時電壓、電流，經(jīng)過線性變換后相乘，從而使得基波電流所對應(yīng)的瞬時功率為一直流分量，以便于分離出去。 基于瞬時無功功率的諧波檢測算法均要使用低通濾波器，若使用模擬濾波器，動態(tài)響應(yīng)慢，過 渡時間要近兩個周期。而使用數(shù)字濾波器，常用的有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓函數(shù)濾波器。它們雖然延時相對較小，但數(shù)字實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，計算量大，并且無論哪種濾波器其幅頻特性的通頻帶及過渡帶除了允許直流通過外，一些低次諧波成分也通過了濾波器，這也給補(bǔ)償電流帶來了誤差，針對這種情況，本文用直流分量法對 ip， iq 算法加以改進(jìn)，以一個計算 ip， iq 直流分量的模塊代替低通濾波器得到 ip， iq，實(shí)現(xiàn)“濾波”。 假設(shè)被檢測電流為 abc 三相對稱電流為： ??????????????????????????111])32(s in [])32(s in [)s in (kkkmkkkmbkkkmatkIictkIitkIi???????? (316) 式 (316)中： kmI 、 k? 分別為第 k 次諧波電流幅值和初始相位。 根據(jù) ipiq 算法原理圖 和式 (313)可得 ip， iq 表達(dá)式： )s i n (s i n)32c o s1()c o s (c o s32s i n3[321kkkkmptktkk w ttkIi???????????? ??? (317) )]s i n (c o s)32c o s1()c o s (c o s32s i n3[321kkkkmqtktktktkIi????????????? ??? (318) 對 (317)分析可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) k=3n(n=1,2,3...),即諧波次數(shù)為 3 次， 6 次， 9 次時 0?pi (319) 25 當(dāng) k=3n+1(n=0,1,2...)，即諧波次數(shù)為 1 次， 4 次， 7 次時 )3c o s (23 ktnIi kmp ?? ?? (320) 當(dāng) k=3n+2(n=0,1,2...)，即諧波次數(shù)為 2 次， 5 次， 8 次時 ])1(3c os [23 kkmp tnIi ?? ??? (321) 當(dāng) k=1 時，即基波電流所對應(yīng)的有功電流分量 pmp iAIi ??? )(c os23 111 常數(shù)? (322) (319)式說明諧波次數(shù)為 3 的倍數(shù)時，諧波在 ??? 坐標(biāo)系中所對應(yīng)的有功電流分量為 0；(320)、 (321)式說明若諧波次數(shù)不為 3 的倍數(shù)，諧波電流在 ??? 坐標(biāo)系中所對應(yīng)的有功電流分量頻率為基波頻率的 3 的倍數(shù)； (322)式說明基波電流在 ??? 坐標(biāo)系中所對應(yīng)的有功電流是一個恒定的直流分量，該值的大小由電源電流的幅值和初始相位的余弦值決定。 綜合 (319)至 (322)式分析可得出結(jié)論： ip 是由頻率為基波頻率 3 倍的正弦波與一個直流分量疊加而成，這個直流量對應(yīng)于基波電流在 ip 方向上的分量，表達(dá)式為： )3,2,1()3c os (23 1 ????? ??? ntnIii n kkmpp ?? (323) 對 (318)式做相同的分析可得： )3,2,1()3s i n(23 1 ????? ??? ntnIii n kkmqq ?? (324) 由周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)表達(dá)式可知： ??? ???? 10 )s i nc os(2)( n nnp tnbtnaaitf ?? (325) 對比 (323)和 (325)可得 20aip? ，由于 ip 除直流分量外，都是由 3 倍基波頻率的正弦波組成，所以： ?? ??? 3000 312 T pT pp dtiTdtiTai (326) (326)式說明對 ip 進(jìn)