【正文】 題（共72分）1（8分）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C//AB．求證：AE=CE．1（10分）如圖，已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，求證：AB=AC．1（10分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，請(qǐng)說明理由．（10分）小明在墻上釘了一根木條，想檢驗(yàn)?zāi)緱l是否是水平的？聰明的小華想出了這樣的一個(gè)辦法：如圖，做一個(gè)三角架使AB=AC，并在BC的中點(diǎn)D處掛一重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使A點(diǎn)恰好在重錘線上．那么BC就處于水平位置，你能說明理由嗎？2（12分）如圖，AC//BD，EA，EB分別平分∠CAB，∠DBA，CD過點(diǎn)E，求證：AB=AC＋BD．22（10分）如圖，在△ABE和△ACD中，得出以下四個(gè)論斷：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE，以其中三個(gè)論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程．已知：________________________________．求證：________________________________ ．2（12分）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180176。，求證：AD＋AB=2AE．答案：一、選擇題1～ＢＡＤＤＣ6～ＣＣＤＣＡ提示：∵∠ACB=110176。，∠B=30176。，∴∠CAB=180176。－110176。－30176。=40176。．又∵∠DAC=10176。，∴∠DAB=50176。，∴∠DOB=∠DAB＋∠B=80176。，∴∠DFB=∠DOB－∠D=80176。－30176。=50176。．設(shè)∠A=x176。，則∠ABC=3x176。，∠ACB=5x176。．∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠ACA′．又∵∠ACA′=∠B＋∠A=4x176。，∴∠BCB′=4x176。，∴∠BCA︰∠BCB′=5︰4．∵∠ADC=∠1＋∠B，∠3=∠1，∴∠ADE=∠B．又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．延長(zhǎng)FD到G，使DG=DF，連結(jié)BG、EG．先證△BDG≌△CDF，得BG=CF．再證△EDG≌△EDF，得EG=EF，則△BEG中，BE＋BGEG，∴填A(yù)．二、填空題 15，6，716cm1AB=AC，AAS 111AD=DB，AC=BC．16cm 提示：1設(shè)EF邊上的高為xcm，則6x=18，∴x=6cm．1延長(zhǎng)BM到N，使MN=BM，連結(jié)CN，則△CMN≌△AMB，∴CN=AB=2，∴△BCN中，4－2即21過D作DE⊥AB于E，則易證DE=DC．設(shè)CD=3x，DB=5x，則3x＋5x=16，∴x=2，∴DE=3x=6(cm)．三、解答題1證明：∵FC//AB，∴∠F=∠3．在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF，∴AE=CE．1證明：過A作AF⊥BC于F，∴∠AFD=∠AFE=90176。．在Rt△AFD和Rt△AFE中∴Rt△AFD≌Rt△AFE，∴DF=EF．又∵BD=CE，∴BF=CF．在△ABF和△ACF中‘∴△ABF≌△ACF，∴AB=AC．1已知：AB⊥BF于B，ED⊥BF于D，AE、BF交于點(diǎn)C，且CD=BC． 求證：DE=AB．證明：在△DEC和△BAC中∴△DEC≌△BAC，∴DE=AB． 已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD，DA是鉛錘線．求證：BC處于水平位置． 證明：在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．又∵∠1＋∠2=180176。，∴∠1=90176。，∴DA⊥BC．又∵DA是鉛錘線，∴BC處于水平位置．2證明：在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF．在△ACE和△AFE中∴△ACE≌△AFE，∴∠3=∠C．又∵AC//BD，∴∠C＋∠D=180176。．又∵∠3＋∠4=180176。，∴∠4=∠D．在△BEF和△BED中∴△BEF≌△BED，∴BF=BD．又∵AB=AF＋BF，2已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求證：AM=AN．證明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90176。．在Rt△ADC和Rt△AEB中∴Rt△ADC≌Rt△AEB，∴∠DAC=∠EAB，∴∠1=∠2．在△ADM和△AEN中∴△ADM≌△AEN，∴AM=AN． ∴AB=AC＋BD．2證明：延長(zhǎng)EB到F，使EF=EA，連結(jié)CF． 在△ACE和△FCE中∴△ACE≌△FCE，∴∠3=∠F，AC=CF．又∵∠3=∠4，∴∠4=∠F．又∵∠1＋∠2=180176。，∠D＋∠1=180176。，∴∠D=∠2．在△ADC和△FBC中∴△ADC≌△FBC，∴AD=FB．又∵AF=2AE，∴AD＋AB=2AE．第五篇：平行線和全等三角形練習(xí)題初一數(shù)學(xué) 姓名：已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）試說明 ⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和這兩個(gè)角夾邊的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。已知：在和中于D，于D’，且求證：如圖⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，點(diǎn)C在AD上，AE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)F，求證：AF⊥BD如圖(1)⊿ABC中, ∠ABC=45.,H是高AD和BE的交點(diǎn),(1)請(qǐng)你猜想BH和AC的關(guān)系,并說明理由(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角，請(qǐng)你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由。已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點(diǎn)E在AD上，求證：如圖⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D，求證 ：AE=CD如圖所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP與AQ的關(guān)系QAFEP CB（2）題中的⊿ABC改為鈍角三角形，其它條件不變，上述結(jié)論還正確嗎？請(qǐng)畫圖并證明你的結(jié)論。ABC以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA、OB交于點(diǎn)C、D，則線段PC與PD相等嗎？為什么？如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。若將 ⊿ABC的邊EC經(jīng)AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2?是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：?結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）．（2）證明：DC⊥BE．答：證明：在和中在（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）和中證明：AB//CD又BE、CE平分（三角形內(nèi)角和定理）在BC上取BF＝BA，連結(jié)EF 在和中在（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（等量代換）和中（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）