【正文】 )Dy =limDx174。0Dxx174。x0xx0要求，會利用導(dǎo)數(shù)的定義判斷分段函數(shù)分段點處的可導(dǎo)性，以及利用導(dǎo)數(shù)定義求極限；導(dǎo)數(shù)的幾何意義 表示曲線f(x)在x=x0處切線的斜率 要求會求切線方程法線方程；微分的定義 dy=f162。(x0)Dx（一點可微）；dy=f162。(x)dx（點點可微）一元微分學(xué)中，可導(dǎo)、連續(xù)、可微三者之間的關(guān)系可導(dǎo)必可微，可微必可導(dǎo)；可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的計算 常見高階導(dǎo)數(shù)公式如下：y=exy(n)=exy=xny(n)=n!,y(n+1)=0npy=sinxy(n)=sin(x+)2 npy=cosxy(n)=cos(x+)2(1)n1(n1)!(n)y=ln(1+x)y=(1+x)隱函數(shù)求導(dǎo)方法兩邊同時對x求導(dǎo)； 注意y是關(guān)于x的函數(shù)；隱函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果還是隱函數(shù)；隱函數(shù)高階求導(dǎo)時一階求導(dǎo)結(jié)果要注意回帶，以簡化運算。適用于冪指函數(shù)、無理分式函數(shù) 注意二階導(dǎo)數(shù)求微分dy=f162。(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理1）羅爾定理 若f(x)滿足[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，f(a)=f(b)，則至少存在一點x0206。(a,b)，使得f162。(x0)=0。注意：a)羅爾定理的條件是充分的，不滿足條件結(jié)論不一定成立；b)羅爾定理的結(jié)論可理解為若f(x)滿足羅爾定理三個條件，則導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間(a,b)至少有一根；強調(diào)了導(dǎo)函數(shù)根的存在性，但沒指出到底有幾個根；c)從羅爾定理可推出，若f(x)有n個根+連續(xù)+可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù)至少有n1個根；注意反之不成立；d)若導(dǎo)函數(shù)沒有根，則f(x)至多一個根。2）拉格郎日定理若f(x)滿足[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，則至少存在一點x0206。(a,b)，使得f162。(x0)=應(yīng)用于不等式的證明和證明某個函數(shù)是一個常函數(shù)。3）柯西定理若f(x)，F(xiàn)(x)滿足[a,b]連續(xù)，(a,b)可導(dǎo)，且x206。(a,b),F162。(x)185。0則至少存在一點x0206。(a,b)，使得f(b)f(a)。baf162。(x0)f(b)f(a)。=F162。(x0)F(b)F(a)應(yīng)用于等式的證明。洛必達法則定理(1)若limf(x)=0limF(x)=0x174。ax174。a(2)在a,df162。(x)F162。(x)都存在且F162。(x)185。0 f162。(x)f(x)f162。(x)(3)lim$或(165。)則lim=limx174。aF162。(x)x174。aF(x)x174。aF162。(x) ()0165。,165。165。,0165。,00,1165。,165。0等不定型極限 0165。x+sinx1+cosx=lim注意：lim極限不存在，此時洛必達法則不適用。x174。165。x174。165。x1洛必達法則應(yīng)用于解決,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值和拐點，會作圖 1）單調(diào)性的判定設(shè)函數(shù)y=f（x）在[a,b]連續(xù)，在（a,b）可導(dǎo)，162。x）a）如果在（a,b）內(nèi)f（0，那么f（x）在[a,b]上173。b）如果在（162。x）a,b）內(nèi)f（0，那么f（x）在[a,b]上175。 注： a、該條件為函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)的充分條件 b、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f在(a,b)內(nèi)嚴(yán)格單增（減）的充要條件為：對一切x206。(a,b)，有f162。(x)179。0(f162。(x)163。0)在(a,b)內(nèi),任何使f162。(x)=0的點必是孤立點 c、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f在(a,b)內(nèi)單增（減）的充要條件為： 對一切x206。(a,b)，有f162。(x)179。0(f162。(x)163。0)d、單調(diào)區(qū)間的分界點為：一階導(dǎo)函數(shù)為0的點和一階不可導(dǎo)點 要求：會利用一階導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會利用單調(diào)性證明不等式；會利用嚴(yán)格單調(diào)性證明根的唯一性。2）凹凸性的判定定理：若f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)上二階可導(dǎo)，在(a,b)內(nèi)若f162。162。(x)0，則f(x)在[a,b]是凹的；在(a,b)內(nèi)若f162。162。(x)0，則f(x)在[a,b]是凸的。3）拐點：凹凸區(qū)間的分界點拐點的疑似點：二階導(dǎo)函數(shù)為0的點和二階不可導(dǎo)點 判定定理1：若f(x)在x0處可導(dǎo)，在U(x0)內(nèi)二階可導(dǎo)，則當(dāng)xx0與xx0時，f162。162。(x)變號，(x0,f(x0)就是拐點；當(dāng)xx0與xx0時，f162。162。(x)不變號，(x0,f(x0)就不是拐點；判定定理2：若f(x)在x0處三階可導(dǎo)，且f162。162。(x0)=0,f162。162。162。(x0)185。0,則(x0,f(x0)是拐點。注意，對于判定定理2，若f162。162。(x0)=0,f162。162。162。(x0)=0,結(jié)論是(x0,f(x0)可能是拐點也可能不 是拐點。4）極值極大值：設(shè)f(x)在(a,b)有定義，存在x0206。(a,b)，對x206。U(x0)，若f(x0)179。f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個極大值，x0為f(x)的一個極大值點。極小值：設(shè)f(x)在(a,b)有定義，存在x0206。(a,b)，對x206。U(x0)，若f(x0)163。f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個極小值，x0為f(x)的一個極小值點。0最大值：設(shè)f(x)在(a,b)有定義，存在x0206。(a,b)，對任意x206。(a,b)，若f(x0)179。f(x)，則稱f(x0)為f(x)的一個最大值，x0為f(x)的一個最大值點。注意：極值反映的函數(shù)局部的性質(zhì)，它只是和極值點附近點的函數(shù)值相互比較而言它是大的還是小的，有可能出現(xiàn)極小值大于極大值的情況；而最值反映的是函數(shù)全局的性質(zhì)，它是和整個區(qū)間上所有點的函數(shù)值相互比較。一個區(qū)間上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值點不唯一；而一個區(qū)間上極值是 不唯一的，可以有幾個極大值和極小值。在區(qū)間內(nèi)部，最大值一定是極大值，最小值一定是極小值。極值點的疑似點：判定定理：駐點和一階不可導(dǎo)點必要條件：可導(dǎo)的極值點一定是駐點。（使一階導(dǎo)函數(shù)為0的點稱之為駐點）第一充分條件：若f(x)在x0處連續(xù)，在U(x0)內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)xx0與xx0時，f162。(x)變號，x0就是極值點；當(dāng)xx0與xx0時，f162。(x)不變號，x0就不是極值點；第二充分條件：若f(x)在x0處二階可導(dǎo)，且f162。(x0)=0,f162。162。(x0)185。0,則x0就是極值點。0f162。162。(x0)0,x0是極大值點；f162。162。(x0)0,x0是極小值點。注意：在第二充分條件中，若f162。(x0)=0,f162。162。(x0)=0,則x0可能是極值點也可能不是。第四章 不定積分（計算）換元法（第一種，第二種（去根號））分部積分法倒代換整個根式換元有理函數(shù)積分三角函數(shù)積分nb第五章 定積分f(x)dx=limf(xi)174。0定積分的定義i=1定積分的結(jié)果是常數(shù)，表示的是曲邊梯形面積的代數(shù)和，與積分區(qū)間和被積表達式有關(guān)，和積分變量無關(guān)?？煞e的兩個充分條件和一個必要條件 f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。f(x)在[a,b]有界且有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。f(x)在[a,b]可積，在f(x)在[a,b]上有界。定積分的幾何意義定積分的重要性質(zhì)242。229。（1）無論a,b,c三者位置關(guān)系如何，242。baf(x)dx=242。f(x)dx+242。f(x)dxaccbbb（2）不等式性質(zhì)： x206。[a,b],f(x)163。g(x),242。f(x)dx163。242。g(x)dxaab（3）估值定理：x206。[a,b],m163。f(x)163。M,m(ba)163。242。f(x)dx163。M(ba)ab（4）積分中值定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，則至少存在x206。[a,b],242。f(x)dx=af(x)(ba)會用定積分的定義求極限定積分的計算（1）換元法與不定積分相比要換積分上下限，最后不用回代（2）分部積分法公式 pp230。246。nn22 231。In=sinxdxcosxdx247。231。=247。00 232。248。 31p236。n1n3L239。 239。nn2422=237。 239。n1n3L421 239。53238。nn2（3）積分區(qū)間是對稱區(qū)間的要考慮被積函數(shù)的奇偶性和非奇非偶性 242。242。aaa242。f(x)dx=242。(f(x)+f(x))dx0a+TT（4）周期性f(x)dx=f(x)dxa0a+nTTf(x)dx=nf(x)dxa0pp（5）常見公式22()(1)fsinxdx=f(cosx)dx 00ppp(2)xf(sinx)dx=f(sinx)dx002 pp(3)f(sinx)dx=22f(sinx)dx00第六章 定積分的幾何應(yīng)用 求面積（1）直角坐標(biāo)系（2）參數(shù)方程（3）極坐標(biāo)系 242。242。242。242。242。242。242。242。242。242。第四篇：大學(xué)語文復(fù)習(xí)提要一、填空1.《一個偏見》選自錢鍾書的散文集《寫在人生邊上》。《家書二則》選自《傅雷家書》，是作者寫給兒子傅聰?shù)臅胚x集。《清華大學(xué)王觀堂先生紀(jì)念碑銘》是著名歷史學(xué)家陳寅恪所作，該文因標(biāo)舉“獨立之精神，自由之思想”而成為現(xiàn)代思想文化史上的經(jīng)典之作。背誦《蘭亭集序》《秋水》選自《莊子》，它借兩個虛構(gòu)的神話人物河伯和北海若的對話形象地表達了作者的思想。《大學(xué)》第一章鮮明地體現(xiàn)了儒家學(xué)派“內(nèi)圣外王”的人格理想，其中第一節(jié)概括了大學(xué)教育的基本宗旨為明明德、新民、止于至善為內(nèi)容的所謂“三綱領(lǐng)”。背誦高適《燕歌行》背誦蘇軾《臨江仙》、辛棄疾《賀新郎》《我有一個夢想》又稱《向華盛頓進軍演說詞》，它是二十世紀(jì)自由民主運動最重要的文獻之一。11《序二篇》是季羨林和陳省身分別為范曾的《莊子顯靈記》所寫的的序言。1《漸》選自現(xiàn)代作家豐子愷的散文隨筆集《緣緣堂隨筆》。1凡操千曲而后曉聲，觀千劍而后識器；故圓照之象，務(wù)先博觀。1屈原曰：“舉世皆濁我獨清，眾人皆醉我獨醒，是以見放?！?《史記刺客列傳》敘述了從春秋到戰(zhàn)國時期曹沫、專諸、豫讓、聶政、荊軻五個著名刺客的事跡。1《論語》開先秦散文對話體之先河，教材所選部分描繪了孔子與弟子子路、冉有、公西華和曾皙四人的一段談話。1背誦《蕭紅墓畔口占》1河漢清且淺，相去復(fù)幾許？盈盈一水間，脈脈不得語?！豆旁娛攀住范?、標(biāo)點翻譯《論語先進》《蘭亭集序》三、閱讀分析（一）路人們從四面奔來，密密層層地，如槐蠶爬上墻壁，如螞蟻要扛鲞頭。衣服都漂亮，手倒空的。然而從四面奔來，并且拼命地伸長頸子，要賞鑒這擁抱或殺戮。他們已經(jīng)豫覺著事后的自己的舌上的汗或血的鮮味。然而他們倆對立著，在廣漠的曠野之上，裸著全身，捏著利刃，然而也不擁抱，也不殺戮，而且也不見有擁抱或殺戮之意。他們倆就這樣地至于永久，圓活的身體，已將干枯，然而毫不見有擁抱或殺戮之意。路人們于是乎無聊；覺得有無聊鉆進他們的毛孔，覺得有無聊從他們自己的心中由毛孔鉆出，爬滿曠野，又鉆進別人的毛孔中。他們于是覺得喉舌干燥，脖子也乏了；終至于面面相覷，慢慢走散；甚而至于居然覺得干枯到失了生趣?！奥啡藗儭钡姆从辰沂玖艘环N怎樣的心理？試簡要分析。答：揭示了中國國民的劣根性之一，即“看客”心理?！坝贡姟币颉盁o聊”而將他人的一切舉動“事件”化，“戲劇”化，從而“旁觀”之，“賞鑒”之，以慰其無聊；他人特別是“獨異個人”，因之被迫成為演員，甚至愛和死這樣生命中最莊嚴(yán)神圣的舉動，均在看客的圍觀中成為表演作秀。？答：這段文字以被看者“無所動作”使旁觀者“無戲可看”以至無聊、干枯、老死作為向看客們“復(fù)仇”，表達了魯迅式的復(fù)仇哲學(xué)，其內(nèi)在的意涵不盡在于鼓吹向看客們“復(fù)仇”，或者更應(yīng)將這些看作是一種“療救”。（二）于是太子豫求天下之利匕首，得趙人徐夫人匕首，取之百金，使工以藥淬之，以試人，血濡縷，人無不立死者。乃裝為遣荊卿。燕國有勇士秦舞陽，年十三，殺人，人不敢忤視。乃令秦舞陽為副。荊軻有所待，欲與俱；其人居遠未來，而為治行。頃之，未發(fā)，太子遲之，疑其改悔，乃復(fù)請曰：“日已盡矣，荊卿豈有意哉？丹請得先遣秦舞陽?！鼻G軻怒，叱太子曰：“何太子之遣？往而不返者，豎子也！且提一匕首入不測之強秦，仆所以留者，待吾客與俱。今太子遲之，請辭決矣！”遂發(fā)。太子及賓客知其事者，皆白衣冠以送之。至易水之上，既祖，取道，高漸離擊筑，荊軻和而歌，為變徵之聲，士皆垂淚涕泣。又前而為歌曰：“風(fēng)蕭蕭兮易水寒，壯士一去兮不復(fù)還！”復(fù)為羽聲忼慨，士皆瞋目，發(fā)盡上指冠。于是荊軻就車而去，終已不顧。？作者是誰? ？答：荊軻：深沉剛毅，慷慨豪邁；太子：坦誠躁進，優(yōu)柔重義 “易水送行”一節(jié)運用了怎樣的藝術(shù)手法？①抓住特點：如對送行者的描寫，抓住“白衣冠”這個特點，給整個畫面籠罩一層悲哀的色彩；②突出重點：在眾多的人物中，重點寫荊軻，一曲壯歌抒發(fā)荊軻義無返顧的慷慨情懷；③顧及全面：太子、賓客、高漸離、士等在場人物都顧及到，而且通過寫“士皆垂淚涕泣”“士皆嗔目，發(fā)盡上指冠”渲染凄涼悲愴的氛圍和同仇敵愾的氣勢；④結(jié)合寫景，音樂渲染：“風(fēng)蕭蕭兮易水寒”，給人以身臨其境的感覺；樂調(diào)由哀婉悲傷變徵之聲轉(zhuǎn)為慷慨激昂的羽聲，場面由悲向壯推進。（三）《詩經(jīng)秦風(fēng)蒹葭》1.《詩經(jīng)》的“六義”是指什么？，原因何在？首先，作者用筆含蓄，詩中反復(fù)抒寫對“伊人”的追求，傳達出一種“可望而不可即”的惆悵之情。而“伊人”是誰，其美如何，都沒有交代。情境之實與對象之虛，造成了詩歌很強的內(nèi)在張力。其次，詩歌寫“伊人”，創(chuàng)造了一種視覺距離感，不管追索者如何努力，追求的對象始終在前方遙不可及，在復(fù)沓中營造了一種縹緲的氛圍，從而產(chǎn)生了一種迷離朦朧