示范教案3．3圓周角和圓心角的關(guān)系第5課時(shí)-資料下載頁
2024-12-05 11:52本頁面
【導(dǎo)讀】培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.[師]請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角?它們之間有什么關(guān)。[師]我們?cè)诜治?、證明上述定理證明過程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法?它們的大小有什么關(guān)系?[師]大家想一想，我們能否用驗(yàn)證的方法得到上圖中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC?[師]通過剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問題∠A=∠D或∠C＝∠B找到答案了嗎?[師]如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎?你是如何判斷的?[生]弦BC經(jīng)過圓心O，因?yàn)閳A周角∠BAC=90°．連結(jié)OB、OC，所以圓心角∠BOC=180°，∵AB是⊙O的直徑，[師]通過我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一下，我們探索上述問題時(shí)，前面學(xué)習(xí)列的圓心角類比得出圓周角的概念……1．為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說一說這種設(shè)計(jì)的合理性．。2．如下圖，哪個(gè)角與∠BAC相等?船在航行過程中，船長常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁，如下圖，A、B表示燈塔，
【正文】 5 Ⅶ ．活動(dòng)與探究 1． 如下右圖， BC為 ⊙ O的直徑， AD⊥ BC于 D， P是弧 AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PB分別交 AD、AC于點(diǎn) E、 F． (1)當(dāng)弧 PA=弧 AB時(shí)，求證： AE=EB； (2)當(dāng)點(diǎn) P在什么位置時(shí)， AF=EF，證明你的結(jié)論． [過程 ](1)連結(jié) AB．證 AE=EB．需證 ∠ ABE＝ ∠ BAE． (2)執(zhí)果索因?qū)l件：要 AF=EF，即要 ∠ A＝ ∠ AEF，而 ∠ AEF=∠ BED，而要 ∠ A=∠ BED，只需 ∠ B＝ ∠ C，從而轉(zhuǎn)化為弧 PC=弧 AB． [結(jié)果 ](1)證明：延長 AD 交 ⊙ O于點(diǎn) M，連結(jié) AB、 BM． ∵ BC為 ⊙ O的直徑， AD⊥ BC于 D． ∴ 弧 AB=弧 BM． ∴∠ BAD＝ ∠ BMD． 又 ∵ 弧 AB=弧 AP， ∴∠ ABP=∠ BMD． ∴∠ BAD＝ ∠ ABP． ∴ AE＝ BE． (2)當(dāng)弧 PC=弧 AB時(shí)， AF=EF． 證明： ∵ 弧 PC=弧 AB， ∴∠ PBC=∠ ACB． 而 ∠ AEF＝ ∠ BED＝ 90176?！?PBC， ∠ EAF=90176?！?ACB． ∴∠ AEF=∠ EAF． ∴ AF=EF． 板書設(shè)計(jì) 167。 3． 3． 2 圓周角和圓心角的關(guān)系 (二 ) 一、推論一： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等． 二、推論二： 直徑所對(duì)的圓周角是直角； 90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 三、例題 四、隨堂練習(xí) 五、做一做 (反證法 ) 六、課時(shí)小結(jié) 七、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1．若 ⊙ O是 △ ABC的外接圓， OD⊥ BC于 D，且 ∠ BOD=48176。．則 ∠ BAC＝ _____ 2． △ ABC是半徑為 2 cm的圓內(nèi)接三角形，若 BC=2 3 cm，則 ∠ A的度數(shù)為 . 3．在 ⊙ O中，直徑 AB＝ 10cm，弦 AC=6cm， ∠ ACB的平分線交 ⊙ O于 D，則 BC= cm，AD= cm， BD= cm． 參考答案： 1． 48176?；?132176。 2． 60176?；?120176。 3． 8 5 2 5 2
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