蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)124第3課時(shí)兩平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】已知平面α⊥平面β，a?α，a⊥β，那么__________．。②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；α，m∥β，n∥β，則α∥β；4．設(shè)α－l－β是直二面角，直線a?β，a，b與l都不垂直，那么下。③a與b不可能垂直，但可能平行；5．如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，9．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H. 若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；12．如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥。由已知得AA′⊥面β，設(shè)AB＝a，則BA′＝32a，BB′＝22a，∵平面PAB⊥平面PBC，連結(jié)PG，由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，則EO∥PC．∵PC＝CD＝a，∵平面PCD⊥平面ABCD，CD為交線，13．證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝45，
【正文】 ． 11．證明 (1)連結(jié) PG，由題知 △PAD 為正三角形， G是 AD的中點(diǎn)， ∴PG⊥AD ． 又平面 PAD⊥ 平面 ABCD， ∴PG⊥ 平面 ABCD， ∴PG⊥BG ． 又 ∵ 四邊形 ABCD是菱形且 ∠DAB ＝ 60176。 ， ∴BG⊥AD ． 又 AD∩PG ＝ G， ∴BG⊥ 平面 PAD． (2)由 (1)可知 BG⊥AD ， PG⊥AD ． 所以 AD⊥ 平面 PBG，所以 AD⊥PB ． 12． 證明 設(shè) AC∩BD ＝ O， 連結(jié) EO， 則 EO∥PC ． ∵PC ＝ CD＝ a， PD＝ 2a， ∴PC 2＋ CD2＝ PD2， ∴PC⊥CD ． ∵ 平面 PCD⊥ 平面 ABCD， CD為交線， ∴PC⊥ 平面 ABCD， ∴EO⊥ 平面 ABCD． 又 EO?平面 EDB， ∴ 平面 EDB⊥ 平面 ABCD． 13． (1)證明 在 △ABD 中， ∵AD ＝ 4， BD＝ 8， AB＝ 4 5， ∴AD 2＋ BD2＝ AB2． ∴AD⊥BD ． 又 ∵ 面 PAD⊥ 面 ABCD， 面 PAD∩ 面 ABCD＝ AD， BD?面 ABCD， ∴BD⊥ 面 PAD，又 BD?面 BDM， ∴ 面 MBD⊥ 面 PAD． (2)解 過 P作 PO⊥AD ， ∵ 面 PAD⊥ 面 ABCD， ∴PO⊥ 面 ABCD， 即 PO為四棱錐 P— ABCD的高． 又 △PAD 是邊長(zhǎng)為 4的等邊三角形， ∴PO ＝ 2 3． ∴ P點(diǎn)到平面 ABCD的距離為 2 3．
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