陜西省咸陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-12-05 07:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．設(shè)a=n（n﹣1）（n﹣2）…A．′=﹣cosxB．′=sinxC．′=x?4．微積分基本定理：一般的，如果f是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′=f，8．某市16個(gè)交通路段中，在早高峰期間與7個(gè)路段比較擁堵，現(xiàn)從中任意選10個(gè)路段，11．觀察下列各式：=2?（Ⅰ）f的單調(diào)遞增區(qū)間；18．從4名男生，3名女生中選出三名代表，代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的總?cè)藬?shù)為X，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；解：′=cosx，′=﹣sinx，′=ln2?解：用分析法證明如下：要證明+＜2，即證＜5，即證21＜25，顯然成立，
【正文】 么 n=k+1 時(shí)， ak+1= = = ∴ 當(dāng) n=k+1 時(shí)猜想仍成立． 根據(jù) ①②，可以斷定猜想對(duì)任意的 n∈ N*都成立． 20． 是指空氣中直徑小于或等于 微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與 的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與 的數(shù)據(jù)如表： 時(shí)間 周一 周二 周三 周四 周五 車流量 x（萬(wàn)輛） 50 51 54 57 58 的濃度 y（微克 /立方米） 69 70 74 78 79 （ 1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖； （ 2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x的線性回歸方程 ；（保留 2 位小數(shù)） （ 3）若周六同一時(shí)間段車流量是 25 萬(wàn)輛，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí) 的濃度為多少（保留整數(shù)）？ 參考公式： = ， = ﹣ ． 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用描點(diǎn)法可得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）根據(jù)公式求出 b， a，可寫(xiě)出線性回歸方程； （ 3）根據(jù)（ 2）的性回歸方程，代入 x=25 求出 的濃度． 【解答】 解：（ 1）散點(diǎn)圖如圖所示． … （ 2） ， ， … =64， =50， ， ， … 故 y 關(guān)于 x的線性回歸方程是： 8… （ 3）當(dāng) x= 時(shí)， y= 25+=≈ 37 所以可以預(yù)測(cè)此時(shí) 的濃度約為 37… 21．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取 5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績(jī)不低于 120分時(shí)為優(yōu)秀 成績(jī)． （ 1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率； （ 2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取 2 名學(xué)生的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的總?cè)藬?shù)為 X，求 X 的分布列． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖． 【分析】 （ 1）由莖葉圖知甲班樣本的 5 個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績(jī)有 2 個(gè)，非優(yōu)秀成績(jī)有 3個(gè)，由此能求出從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率． （ 2）由莖葉圖知甲班樣本的 5 個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績(jī)有 2 個(gè)，非優(yōu)秀成績(jī)有 3 個(gè)，乙班樣本的5 個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績(jī)有 1 個(gè)，非優(yōu)秀成績(jī) 有 4 個(gè)， X 的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列． 【解答】 解：（ 1）由莖葉圖知甲班樣本的 5 個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績(jī)有 2 個(gè)，非優(yōu)秀成績(jī)有 3個(gè)， 從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)， 基本事件總數(shù) n=5 5=25， 其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)包含的基本事件個(gè)數(shù)為： m=2 5+5 2=20， ∴ 其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率 p= = = ． （ 2）由莖葉圖知甲班樣本的 5 個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績(jī)有 2 個(gè)，非優(yōu)秀成績(jī)有 3 個(gè)， 乙班樣本的 5 個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績(jī)有 1 個(gè)，非優(yōu)秀成績(jī)有 4 個(gè)， ∴ X 的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， ∴ X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 22．已知函數(shù) f（ x） = +x在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y+b=0． （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) a， b 的值； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ x） + x2﹣ kx，且 g（ x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即 g′（ x） ＜ 0 在其定義域上有解），求實(shí)數(shù) k 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)數(shù) ，利用函數(shù) f（ x） = +x在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y+b=0，建立方程組求實(shí)數(shù) a， b 的值； （ Ⅱ ） g（ x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，即 g′（ x） ＜ 0 在其定義域上有解，分離參數(shù)求最值，即可求實(shí)數(shù) k 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） = +x， ∴ f′（ x） = +1， ∵ f（ x） = +x在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y+b=0， ∴ +1=2， 2﹣ 1+b=0， ∴ a=1， b=﹣ 1； （ Ⅱ ） f（ x） =lnx+x， g（ x） = x2﹣ kx+lnx+x， ∴ g′（ x） =x﹣ k+ +1， ∵ g（ x）在其定義域 上存在單調(diào)遞減區(qū)間， ∴ g′（ x） ＜ 0 在其定義域上有解， ∴ x﹣ k+ +1＜ 0 在其定義域上有解， ∴ k＞ x+ +1 在其定義域上有解， ∴ k＞ 3． 2021 年 7 月 31 日
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