陜西省寶雞市20xx-20xx學年高二10月月考數學文試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-05 07:40本頁面
【導讀】{an}為等比數列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，現有一數列{an}：a1，a2，a3，…，a2021，若其“優(yōu)化和”為2021，則有2021項的數1，a1，求等比數列S1，S2，S4的公比；：∵數列{an}為等差數列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，要使對所有n∈N*恒成立，若5f是bn與a的等差中項，則2×5f=bn+an，當an≥，即n≤3時，bn隨n的增大而減小，此時最小值為b3；根據等比數列的性質可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，先根據a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進而根據等差中項的性質知a4+a5+a6=3a5求得答案．?！郻22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，
【正文】 據韋達定理： + = ① = ② 由 ①② 解得： ∴ a+b=14 故答案為 14 通過不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據韋達定理求出方程中的參數 a， b，即可求出 a+b 本題考查一元二次不等式解集的定義，實際上是考查一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題 15. 解：當 n=1 時， a1=S1=2+1=3， 當 n≥2時， an=SnSn1=2n+1（ 2n1+1） =2n2， 又 211=1≠3，所以 ， 故答案為： ． 根據題意和公式 ，化簡后求出數列的通項公式 本題考查了 an、 Sn的關系式： 的應用，注意驗證 n=1 是否成立． 16. （ 1）設等差數列 {an}的公差為 d，可得 ，解之代入通項公式可得；（ 2）由（ 1）可得 Sn=（ n7） 2+49，由二次函數的最值可得． 本題考查等差數列的通項公式和求和公式，屬基礎題． 17. （ 1）利用數列 {an}為等差數列， S1， S2， S4 成等比數列．可求出首項與公差的關系，即可求得公比； （ 2）由 S2=4，結合（ 1）的結論，即可求 {an}的通項公式； （ 3）利用裂項法求數列 {bn}的前 n項和，確定 Tn＜ ，從而可得不等式，即可求得使得對所有 n∈ N*都成立的最小正整數 m． 本題考查等差數列與等比數列的結合，考查數列的通項與求和，考查恒成立問題，正確求和是關鍵． 18. （ 1）由已知中二次函數 f（ x） =ax2+bx滿足條件： ① f（ 0） =f（ 1）； ② f（ x）的最小值為 結合二次函數的性質，我們構造關于 a， b的方程，解方程求出 a， b的值，即可求出函數 f（ x）的解析式； （ 2）由已知中 Tn=（ ） f（ n），根據 an= ，我們可以求出 n≥2 時，數列的通項公式，判斷 a1=T1=1 是否符合所求的通項公式，即可得到數列 {an}的通項公式； （ 3）根據等差中項的定義，及 5f（ an）是 bn與 an的等差中項，我們易判斷數列 {bn}的單調性，進而求出數列 {bn}的最小值，及對應的項數． 本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，數列的函數特性，等比數列的通項公式，其中熟練掌握數列問題的處理方法，如 an= ，等差中項，是解答本題的關鍵． 19. 由 題 意 可 得 ： 第 5 次 著 地 時 ， 共 經 過 了=81+ + + + ，利用等比數列的前 n 項和公式即可得出． 本題考查了等比數列的前 n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20. 利用 a1+a4=133， a2+a3=70，求出公比，再求出首項，即可求這個數列的通項公式． 本題考查求數列的通項公式，考查學生的計算能力，比較基礎． 21. 設等差數列 {an}的公差為 d，由于 a4=14，前 10 項和 S10=185．可得 ，解出即可． 本題考查了等差數列的通項公式與前 n項和公式，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題．
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