陜西省寶雞市20xx-20xx學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-05 07:40本頁面
【導(dǎo)讀】{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，現(xiàn)有一數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2021，若其“優(yōu)化和”為2021，則有2021項(xiàng)的數(shù)1，a1，求等比數(shù)列S1，S2，S4的公比；：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，要使對所有n∈N*恒成立，若5f是bn與a的等差中項(xiàng)，則2×5f=bn+an，當(dāng)an≥，即n≤3時(shí)，bn隨n的增大而減小，此時(shí)最小值為b3；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．。∴b22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，
【正文】 據(jù)韋達(dá)定理： + = ① = ② 由 ①② 解得： ∴ a+b=14 故答案為 14 通過不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù) a， b，即可求出 a+b 本題考查一元二次不等式解集的定義，實(shí)際上是考查一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題 15. 解：當(dāng) n=1 時(shí)， a1=S1=2+1=3， 當(dāng) n≥2時(shí)， an=SnSn1=2n+1（ 2n1+1） =2n2， 又 211=1≠3，所以 ， 故答案為： ． 根據(jù)題意和公式 ，化簡后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 本題考查了 an、 Sn的關(guān)系式： 的應(yīng)用，注意驗(yàn)證 n=1 是否成立． 16. （ 1）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，可得 ，解之代入通項(xiàng)公式可得；（ 2）由（ 1）可得 Sn=（ n7） 2+49，由二次函數(shù)的最值可得． 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題． 17. （ 1）利用數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， S1， S2， S4 成等比數(shù)列．可求出首項(xiàng)與公差的關(guān)系，即可求得公比； （ 2）由 S2=4，結(jié)合（ 1）的結(jié)論，即可求 {an}的通項(xiàng)公式； （ 3）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和，確定 Tn＜ ，從而可得不等式，即可求得使得對所有 n∈ N*都成立的最小正整數(shù) m． 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查恒成立問題，正確求和是關(guān)鍵． 18. （ 1）由已知中二次函數(shù) f（ x） =ax2+bx滿足條件： ① f（ 0） =f（ 1）； ② f（ x）的最小值為 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，我們構(gòu)造關(guān)于 a， b的方程，解方程求出 a， b的值，即可求出函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）由已知中 Tn=（ ） f（ n），根據(jù) an= ，我們可以求出 n≥2 時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷 a1=T1=1 是否符合所求的通項(xiàng)公式，即可得到數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 3）根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，及 5f（ an）是 bn與 an的等差中項(xiàng)，我們易判斷數(shù)列 {bn}的單調(diào)性，進(jìn)而求出數(shù)列 {bn}的最小值，及對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)． 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，數(shù)列的函數(shù)特性，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中熟練掌握數(shù)列問題的處理方法，如 an= ，等差中項(xiàng)，是解答本題的關(guān)鍵． 19. 由 題 意 可 得 ： 第 5 次 著 地 時(shí) ， 共 經(jīng) 過 了=81+ + + + ，利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式即可得出． 本題考查了等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20. 利用 a1+a4=133， a2+a3=70，求出公比，再求出首項(xiàng)，即可求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 21. 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，由于 a4=14，前 10 項(xiàng)和 S10=185．可得 ，解出即可． 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題．
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