八下6-5三角形內(nèi)角和定理的證明-資料下載頁
2025-10-15 20:47本頁面
【正文】 在證明過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對(duì)問題的好奇心和互相評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。學(xué)情分析：（1）學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)的時(shí)候接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。障礙預(yù)測(cè)：輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語言，這對(duì)學(xué)生來說都有一定接受難度。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡(jiǎn)單。五、教學(xué)過程（一）知識(shí)回顧，積累經(jīng)驗(yàn)平行線的判定：平行線的性質(zhì)：證明一個(gè)文字命題的一般步驟：（二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課問題2：前面我們學(xué)習(xí)的三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，是如何說明的？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶結(jié)論的得出，進(jìn)行分析、對(duì)比，感受證明的必要性。教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“180”有關(guān)的知識(shí)有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】從這里入手為探究實(shí)驗(yàn)的操作指明方向，同時(shí)從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。探究活動(dòng)把準(zhǔn)備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為oo180o？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多?！驹O(shè)計(jì)意圖】探究實(shí)驗(yàn)一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時(shí)，學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動(dòng)手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。學(xué)生可以展示不同的拼法：A1oA1MB23CB2312（1）ACDA1N213MB23（2）（三）活用化歸，證明定理CB23C根據(jù)前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語言寫出這一證明過程嗎?：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180176。師： 這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。已知: ∠A、∠B、∠C 是△:∠A+∠B+∠C=180176。分析:延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180176?！唷螦＋∠B＋∠ACB＝180176。（等量代換）【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問題，有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。（四）開啟智慧，分組探究師：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識(shí)作為鋪墊，我們可以開展探究活動(dòng)了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。在學(xué)生開展探究的過程中，教師參與其中，對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。分組探究，成果展示教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好?！驹O(shè)計(jì)意圖】1讓學(xué)生在證明的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90176。,求證∠C=90176。推論：直角三角形兩銳角互余已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60176。, ∠C=70176。.求證： ∠ADE=50176。（六）知識(shí)回顧，拓展延伸，如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？A B CEDP（七）暢談收獲，反思升華．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
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