魯教版數(shù)學(xué)九上28二次函數(shù)的應(yīng)用同步測試-資料下載頁
2024-12-05 05:43本頁面
【導(dǎo)讀】，在直角梯形OBCD中，8110OBBCCD???求CD，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；，當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng).平移中EF與BC交于點(diǎn)N，表示矩形NFQC的面積.如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，ABE?這些邊角料上截取矩形鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長xy，邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．。，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為，，B點(diǎn)坐標(biāo)為?上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓與y軸相切于C點(diǎn)，與x軸。若P的半徑為5，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（,）；A點(diǎn)坐標(biāo)是（,）；以P為頂點(diǎn)，平行四邊形．求OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O，，A，，C，，．其中有且只有一個(gè)成立．請你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的。，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，
【正文】 x b??． ( 1 0) ( 3 1)AC??∵ ， ， ， CA∴ 的解析式為 1122yx?? ? ，同理得 BP 的解析式1122yx?? ? ，解方程組2112211 222yxy x x? ? ? ????? ? ? ???，得 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 1)?， ．同理得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(21)， ． 由勾股定理得 5AQ BP AB? ? ?，而 90BAQ??176。 ， ∴ 四邊形 ABPQ 是正方形． 故在拋物線（對稱軸右側(cè)）上存在點(diǎn) (2 1) (1 1)PQ?， ， ， ，使四邊形 ABPQ 是正方形． （ 2）另解：在拋物線（對稱軸右側(cè)）上存在點(diǎn) PQ， ，使四邊形 ABPQ 是正方形． 如圖，將線段 CA 沿 CA 方向平移至 AQ ， ( 31)C?∵ ， 的對應(yīng)點(diǎn)是 (1 1)Q ?， ；再將線段 AQ 沿 AB 方向平移至 BP ，同理可得(21)P， ． 90BAC??∵ 176。， AB AC? ． ∴ 四邊形 ABPQ 是正方形．經(jīng)驗(yàn)證 PQ， 兩點(diǎn) 均在拋物線 211 222y x x? ? ?上． （ 3）結(jié)論② BF BGAF AG?成立．證明如下：連 EF ，過 F 作 FM BG∥ 交 AB 延長線于M ， 則 M F B GA M F A B GA F A G??△ ∽ △ ，． 由（ 1）知 ABC△ 是等腰直角三角形． 1 2 451 45 .AF AEAEF? ? ? ? ??? ? ? ? ?， 90EAF??， EF 是 O? 的直徑， 90 .90 2 45.EBFFM BGM FB EB F MBF BGBF M FAF AG? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?∥ ， ， 13.(1) 根據(jù)題意， A（ 4， 2）， D（ 4， 2） ， E（ 0， 6）． 設(shè)拋物線的解析式為 )0( 62 ??? aaxy ，把 A（ 4， 2）或 D（ 4， 2）代入得 16a +6 =2. 得 41??a . 拋物線的解析式為 641 2 ??? xy . 【方法 二】：設(shè)解析式為 )0( 2 ???? acbxaxy ，代入 A、 D、 E 三點(diǎn)坐標(biāo)得 ????????????.6,2416,2416ccbacba 得 41??a ， b =0 ， c = 6． 拋物線的解析式為 641 2 ??? xy ． (2) 根據(jù)題意，把 ??x 代入解析式， A x y O B F O? C E G M 1 1 x A y B O C D E 得 ?y ． ∵ ＞ ， ∴ 貨運(yùn)卡車能通過． (3) 根據(jù)題意， 把 ??x 代入解析式， 得 ?y . ∵ ＜ ， ∴ 貨運(yùn)卡車不能通過． ：（ 1）由題意得 A ， 1P ， 1Q 的坐標(biāo)分別為 (08)A， ， 1(18)P， ， 1(40)Q ， ． 設(shè)所求拋物線解析式為 2y ax bx c? ? ? ． 則 880 16 4cabca b c???? ? ???? ? ??，． ? 23a?? ， 23b? ， 8c? ． ?所求拋物線為 222 833y x x? ? ? ?， 對稱軸為直線 1: 2lx? ． （ 2）設(shè) ta? 時(shí)， PQ 與 C 相切于點(diǎn) M ． 連結(jié) CP ， CM ， CQ ，則 PA PM a??， 4QO QM a??． 又 CP CQ， 分別平分 APQ? 和 OQP? ， 而 180A P Q O Q P? ? ? ?， 90CPQ CQ P? ? ? ? ?． 90PCQ?? ? ， CM PQ? ， R t R tC M P Q M C? △ ∽ △． CM QMPM CM??即 444aa? ， ? 2a?? ． A P B x y P1 C M Q Q1 O l 由于時(shí) 間 a 只能取正數(shù)，所以 2a? ． 即當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 2t? 時(shí)， PQ 與 C 相切． 此時(shí)： (28)P， ， (80)Q， ． （ 3）點(diǎn) P 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)為 ( 18)P??， ， 則直 線 PQ? 的解析式為： 8 6499yx?? ?． ：（ 1）解方程 x2－ 10x＋ 16＝ 0得 x1＝ 2， x2＝ 8 ∵點(diǎn) B在 x軸的正半軸上，點(diǎn) C在 y軸的正半軸上，且 OB＜ OC ∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C的 坐標(biāo)為（ 0， 8） 又∵拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c的對稱軸是直線 x＝－ 2 ∴由拋物線的對稱性可得點(diǎn) A的坐標(biāo)為（－ 6， 0） （ 2）∵點(diǎn) C（ 0， 8）在拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象上 ∴ c＝ 8，將 A（－ 6， 0）、 B（ 2， 0）代入表達(dá)式，得 ????? 0＝ 36a－ 6b＋ 80＝ 4a＋ 2b＋ 8 解得 ????? a＝－ 23b＝－ 83 ∴所求拋物線的表達(dá)式為 y＝－ 23x2－ 83x＋ 8 （ 3）依題意， AE＝ m，則 BE＝ 8－ m， ∵ OA＝ 6， OC＝ 8，∴ AC＝ 10 ∵ EF∥ AC ∴△ BEF∽△ BAC ∴ EFAC＝ BEAB 即 EF10＝ 8－ m8 ∴ EF＝ 40－ 5m4 過點(diǎn) F作 FG⊥ AB，垂足為 G，則 sin∠ FEG＝ sin∠ CAB＝ 45 ∴ FGEF＝ 45 ∴ FG＝ 45 40－ 5m4 ＝ 8－ m ∴ S＝ S△ BCE－ S△ BFE＝ 12（ 8－ m） 8 － 12（ 8－ m）（ 8－ m） ＝ 12（ 8－ m）（ 8－ 8＋ m）＝ 12（ 8－ m） m＝－ 12m2＋ 4m 自變量 m的取值范圍是 0＜ m＜ 8 （ 4）存在． 理由：∵ S＝－ 12m2＋ 4m＝－ 12（ m－ 4） 2＋ 8 且－ 12＜ 0， ∴當(dāng) m＝ 4時(shí)， S有最大值， S 最大值 ＝ 8 ∵ m＝ 4，∴點(diǎn) E的坐標(biāo)為（－ 2， 0） ∴△ BCE為等腰三角形． （以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）
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