高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步習(xí)題課三北師大版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-04 20:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】?jī)牲c(diǎn)P1x1，y1，P2x2，y2的距離|P1P2|＝.C2＝0間的距離d＝.可得點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(其中A≠0，線是點(diǎn)構(gòu)成的集合，直線的方程是直線上任一點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿(mǎn)足的表達(dá)式，6．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足5x＋12y＝60，8．如圖所示，已知△ABC的頂點(diǎn)是A，B(3,1)，C(1,6)，直線l平行于AB，9．設(shè)點(diǎn)A和B，在直線l：3x－4y＋4＝0上找一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|為。l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；13．已知M(1,0)、N，點(diǎn)P為直線2x－y－1＝0上的動(dòng)點(diǎn)，求|PM|2＋|PN|2的最。1．在平面解析幾何中，用代數(shù)知識(shí)解決幾何問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先挖掘出幾何圖形的幾何條件，－53，0，由對(duì)稱(chēng)直線的特征知，所求直線斜。直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－3＝k(x－1)即kx－y＋3－k＝0．由已知|3－k|k2＋1＝1，解。解析由已知，直線AB的斜率k＝12，∵△CEF的面積是△CAB面積的14，b－5a＋3³34＝－1，3³a－32－4³b＋52＋4＝0.10．解設(shè)所求直線與直線l1交于A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，
【正文】 x0＝－ 3623，y0＝ 623， ∴ 所求直線方程為 y＝623－ 3623x＝－ 16x， 即 x＋ 6y＝ 0． 11．解 (1)直線 l： 3x＋ 4y－ 12＝ 0， kl＝－ 34， 又 ∵ l′ ∥ l， ∴ kl′ ＝ kl＝－ 34． ∴ 直線 l′ ： y＝－ 34(x＋ 1)＋ 3，即 3x＋ 4y－ 9＝ 0． (2)∵ l′ ⊥ l， ∴ kl′ ＝ 43． 設(shè) l′ 與 x軸截距為 b，則 l′ 與 y軸截距為－ 43b， 由題意可知， S＝ 12|b|178。 ??? ???－ 43b ＝ 4， ∴ b＝ 177。 6． ∴ 直線 l′ ： y＝ 43(x＋ 6)或 y＝ 43(x－ 6)． (3)∵ l′ 是 l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 而得到的直線， ∴ l′ 與 l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 任取點(diǎn) (x0， y0)在 l上，則在 l′ 上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (x， y)． x＝－ x0， y＝－ y0，則－ 3x－ 4y－ 12＝ 0． ∴ l′ 為 3x＋ 4y＋ 12＝ 0． 12．解 找 A關(guān)于 l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A′ ， A′ B與直線 l的交點(diǎn)即為所求的 P點(diǎn)．設(shè) A′( a，b)， 則????? b＋ 1a－ 4179。2 ＝－ 12179。 4＋ a2 － b－ 12 － 4＝ 0． 解得????? a＝ 0b＝ 1 ， 所以 |A′ B|＝ － 2＋ － 2＝ 3 2． 13．解 ∵ P 為直線 2x－ y－ 1＝ 0 上的點(diǎn)， ∴ 可設(shè) P 的坐標(biāo)為 (m,2m－ 1)，由兩點(diǎn)的距離公式得 |PM|2＋ |PN|2＝ (m－ 1)2＋ (2m－ 1)2＋ (m＋ 1)2＋ (2m－ 1)2＝ 10m2－ 8m＋ 4． (m∈ R) 令 f(m)＝ 10m2－ 8m＋ 4 ＝ 10??? ???m－ 25 2＋ 125 ≥ 125 ， ∴ 當(dāng) m＝ 25時(shí)， |PM|2＋ |PN|2取最小值，此時(shí) P??? ???25，－ 15 ．
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