【正文】 首先應該讓它們這16個不同的和最小，因為他們都是自然數(shù)，所以最小的十六個數(shù)應該是0~15，這恰好是二進制0000~1111，每人手里有四張牌，可以有四種不同的數(shù)字，那么可以這樣，讓每個人手中的牌控制二進制當中的兩位，比如歡歡手里的牌是0000、1000、0100、1100這樣的話他可以控制二進制的前兩位，相應的迎迎手里的卡片應該是0000、000000011，這樣的話它們就能組成0000~1111所有的數(shù)，但是這樣的話歡歡手里的牌控制的是最高的兩位，這樣的話他手里的牌就有點太大了，為了讓最大的數(shù)最小應該讓控制最高位的人同時控制最低位，這樣的話，對歡歡手里的牌做調(diào)整，可以得到0000、1000、0001001，迎迎手里的牌是0000、000100、0110，這樣的話同樣可以得到0000~1111，16各不同的數(shù)字，而且8張牌中最大的數(shù)字也只是1001也就是9．【例 29】 一個物流港有6個貨站，用4輛同樣的載重汽車經(jīng)過這6個貨站組織循環(huán)運輸．每個貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下圖．為了節(jié)省人力，可安排流動的裝卸工隨車到任何一個貨站裝卸．在最優(yōu)的安排下使物流港裝卸工總?cè)藬?shù)最少，則是 人．【解析】 如果每輛車配4人，此時共有裝卸工4180。4+2+0+4+1+0+0=23人，如果每輛車配5人，此時共有裝卸工4180。5+1+0+3+0+0+0=24人，如果每輛車配6人，此時共有裝卸工4180。6+0+0+2+0+0+0=26人，如上我們發(fā)現(xiàn)人數(shù)是越來越多的，23小于24小于26，故最少23人．【鞏固】 一個工廠有7個車間，分散在一條環(huán)形鐵路上，三列火車循環(huán)運輸產(chǎn)品．每個車間裝卸貨物所需工人數(shù)為212130．若改為部分工人跟車，部分工人固定在車間，那么安排多少名裝卸工，所用總?cè)藬?shù)最合理？【解析】 一個工廠有7個車間，分散在一條環(huán)形鐵路上，三列火車循環(huán)運輸產(chǎn)品．每個車間裝卸貨物所需工人數(shù)為212130，．若改為部分工人跟車，部分工人固定在車間，那么安排多少名裝卸工，所用總?cè)藬?shù)最合理．如果車上不跟人，各車間所需人數(shù)和為：10+15+18+20+25+27+30=147(人)，如果每列車上跟1人，共多3人；每個車間可少1人，共少7人，多3少7，可減少4人．每列車上跟10人，總?cè)藬?shù)可減少40人．從11至15，列車上每增加1人，總?cè)藬?shù)可減少3人． 從16至18，列車上每增加1人，總?cè)藬?shù)可減少2人． 從19至20，列車上每增加1人，總?cè)藬?shù)可減少1人． 21增3減3無意義．總?cè)藬?shù)為 20180。3+5+7+10=82(人)最少．【例 30】 一次，齊王與大將賽馬．每人有四匹馬，分為四等．田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序一次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等自己的四等．田忌有 種方法安排自己的馬出場順序，保證自己至少能贏得兩場比賽．【解析】 第一場不管怎么樣田忌都必輸，田忌只可能在接下來的三場里贏得比賽，若三場全勝，則只有一種出場方法；若勝兩場，則又分為三種情況：二，三兩場勝，此時只能是田忌的一等馬贏得齊王的二等馬，田忌的二等馬贏齊王的三等馬，只有這一種情況；二，四兩場勝，此時有三種情況； 三，四兩場勝，此時有七種情況； 所以一共有1+1+3+7=12種方法．第四篇：四年級奧數(shù)——雞兔同籠問題第6講 雞兔同籠問題與假設(shè)法雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術(shù)應用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計算?！纠}講解及思維拓展訓練題】例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應該有216＝32（只）腳，但實際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了4432＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（44216）247。（42）=6（只），有雞166＝10（只）。答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應該有416＝64（只）腳，但實際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了42＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞（41644）247。（42）=10（只），有兔16——10＝6（只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題?！舅季S拓展訓練一】 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？ 分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個），因為160247。2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設(shè)想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需1916＝304（元），比實際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以買普通文化用品 24247。8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200——20=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4＋2＝6（只），而180247。6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。解：有兔（2100——20）247。（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。答：有雞70只，兔30只?！舅季S拓展訓練二】現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（45020）247。（4＋2）＝30（個），大瓶有5030＝20（個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要4536=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144247。9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：436247。（4536）45＝720（噸）。答：這批鋼材有720噸。例3 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，500=120（元）。，=（元）。＋＝（元）。247。＝3（只）。解：（500－）247。（＋）＝3（只）。答：共打破3只花瓶?！舅季S拓展訓練三】小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12（2＋3）＝60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?80——60）247。（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳780——2702＝240（下）。學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4【課堂鞏固訓練題】1．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？2．學校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3．班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4．龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？6．一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天？學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 47．振興小學六年級舉行數(shù)學競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？8．有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克，那么這批水果有多少千克？9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 4第五篇：四年級奧數(shù)雞兔同籠問題雞兔同籠問題雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術(shù)應用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計算。【例題講解及思維拓展訓練題】例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？【思維拓展訓練一】 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？【思維拓展訓練二】學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。1 / 5現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？例3 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？【思維拓展訓練三】小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？【課堂鞏固訓練題】1．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。2 / 52．學校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3．班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4．龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。3 / 56．一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天？7．振興小學六年級舉行數(shù)學競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？8．有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克，那么這批水果有多少千克？9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。4 / 510．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？學習，就是努力爭取獲得自然沒有賦予我們的東西。/ 5