【正文】 第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅．(因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【鞏固】(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【解析】 先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用21184。2=6分鐘，煎7個(gè)餅需要3+4184。媽媽干完所有這些事情最少用多長時(shí)間？【解析】 如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要95分鐘。3)分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(5180。3+6180。4+6180。2)分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個(gè)人，共用(10180。3+15180。3+20180。5+（3+4）180。1=125分鐘．【例 9】(小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)試題)右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？G65E4503F3H7646BDCA14【解析】 我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化．從A到O有兩條路，A→C→O用6分鐘，A→F→O用7分鐘，排除后者，可將FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過AF，簡化為圖⑴．從A到E還剩兩條路，A→C→G→E用12分鐘，A→C→O→E用10分鐘，排除前者，可將CG，GE抹去，簡化為圖⑵．從A到D還剩兩條路，A→C→O→D用12分鐘，A→H→D用13分鐘，排除后者，可將AH，HD抹去，簡化為圖⑶．從A到B還剩兩條路，A→C→O→E→B用17分鐘，A→C→O→D→B用16分鐘，排除前者，可將OE，EB抹去，簡化為圖⑷． 小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘．5E6CA1574O67F（1）46HBDCA1E74O67F46H（2）BDCA15E746O4GBDCA15O64BD（3）⑴⑵⑶⑷【鞏固】(十一學(xué)?？碱})下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，（4）B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問：x1，x2，x3的大小關(guān)系．5055X3X12030X23035【解析】 x1=x355+50=x35，x2=x120+30=x1+10，x3=x235+30=x25，所以x2x3x1【例 10】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，、B、他需要花多少時(shí)間？并簡述理由.【解析】 顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車．①．如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，－12＝，則等候時(shí)間為12－2＝5分鐘．當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4+5＝19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；②．所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，則C地采用的也是公共汽車．由C地比B地多1千米，多18－＝，那么行3千米所需時(shí)間為3＝，－＝8分鐘．那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為8+8＝28分鐘．板塊二、合理安排地點(diǎn)【例 11】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？ABCDEF【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可．【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？ABCDE【解析】 條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定．那么我們先來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間．同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD．最后，只需要考慮C點(diǎn)到車站的距離最近就行了．那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了．這里就體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的思想”．【鞏固】 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？【解析】 由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以．因?yàn)橛葾A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2．當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）．因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都小．當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)AA4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）．因此，集合地點(diǎn)的選取只影響AA3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)．當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3個(gè)人站在AAA4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)．依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律： 當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點(diǎn)（包括An和An+1點(diǎn)）； 當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)．本題有1993=2996+1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處．【例 12】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？【解析】 如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．【例 13】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉庫(如圖)共有5個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？ ABCDE一二三四五10噸40噸20噸【解析】 做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉的最大，所以先把一號(hào)倉庫的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉庫，那么現(xiàn)在二號(hào)倉庫中就有30噸貨物了．再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉庫中． 所以所需的費(fèi)用是：共需要：10180。300=4500(元)，500+4500=5000(元)．【鞏固】(人大附中分班考試題)在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？10噸A30噸B20噸C10噸D60噸E【解析】 這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決．E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往E那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是E的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸．此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰看成大勢(shì)力都可以．例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸．所以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：（10180。10）184。200+5180。（30+5+2+4+2+3+2）+2000180。（30+5+2+4+2+3+2）+2000180。1）=36600(元)．【例 19】 北京、洛陽分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北京洛陽杭州800700西安1000600【解析】 方法一：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜．所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安．最佳的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽發(fā)往西安5臺(tái)．總運(yùn)費(fèi)為800180。7=12600(元)最?。蓌=7可知，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)．【鞏固】 北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北京上海武漢500700西安6001000【解析】 與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況．此時(shí)，可以通過比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來決定最佳方案． ⑴ 上表中第一行的差價(jià)為600500=100(元)，第二行的差價(jià)為1000700=300(元)．說明從北京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元．所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：600180。4+8180。6=76(百元)最?。蓌=6可知，北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)．【例 21】 北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個(gè)倉庫與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)．已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？北倉庫10甲86乙5南倉庫1612丙【解析】 通過分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖⑴，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列1612=4，因此北倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉庫供應(yīng)丙20噸．在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)甲工廠，即南倉庫供應(yīng)甲25噸．因?yàn)槟蟼}庫貨物分配完，其余的甲需要的2825=3(噸)由北倉庫供應(yīng)，即北倉庫供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲153=12(噸)給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：3180。8=542(元)．運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北倉庫南倉庫甲108乙65丙1216運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北倉庫35噸南倉庫25噸甲325乙12丙20⑴ ⑵【例 22】 A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站AB甲030乙400丙3020運(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站AB甲23乙710丙35【解析】 A，B糧店共有大米 70+60=130(噸)，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米30+40+50=120(噸)，供應(yīng)量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列107=3，因此A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸．在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙．因?yàn)锳糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如右表，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：30180。5=560(元)．【例 23】 一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）【解析】 在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“避免對(duì)流現(xiàn)象”。 圖代替調(diào)運(yùn)方案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無對(duì)流現(xiàn)象，又可避免列表和計(jì)算的麻煩，圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量。3+1180。3+4180。由于截法1最理想（無殘料），可以截成100根3尺長的短竹竿，而4尺長的僅有50根，截原材料25根，可以得到4尺長的短竹竿50根，留下殘料225＝50（尺）。則需人數(shù)多于43的車間需增加的人數(shù)分別為14，7，5，3，9，此時(shí)共需人數(shù)434+14+7+5+3+9=210。3=12(分鐘)．所以至少需要20分鐘．【例 28】 國王準(zhǔn)備了10