【正文】 到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問(wèn)題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則．【例 15】(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，○中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)．現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)．為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案．A402B20320C435D550E【解析】 “小往大處靠”的原則來(lái)解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏．那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏．C點(diǎn)就有80人了．此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了C點(diǎn)了．D、E又變成小勢(shì)力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏．此時(shí)D點(diǎn)變成85人了．那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了．C點(diǎn)又變成小勢(shì)力了．所以最終要集中在D點(diǎn)．也就是學(xué)校要設(shè)在D點(diǎn)．【鞏固】(三帆中學(xué)分班考試題)有七個(gè)村莊A1，A2，L，A7分布在公路兩側(cè)(見右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？A1CBA2A3A4A5DEA7A6F公路【解析】 本題可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，2，2，1個(gè)人(見右圖)，求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．顯然D、E最大，靠攏完的結(jié)果變成了D=4，E=3，所以車站設(shè)在D點(diǎn)．【例 16】(奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù))某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖．試問(wèn)麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)越小越好．)3000千克F2000千克EAG6000千克4000千克BD5000千克C1000千克【解析】 依據(jù)“小往大靠”，“支往干靠”．我們不妨以FECD為干，顯然麥場(chǎng)設(shè)在C點(diǎn)．當(dāng)然你以其他路經(jīng)為干，都會(huì)的到同樣結(jié)果．譬如：若以FECA為干，那么依據(jù)“支往干靠”，D就靠到C，B移到G，當(dāng)作“干”上一成員．板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例 17】 新建的自來(lái)水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來(lái)水(如下圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？自來(lái)水廠30A5B2C4D2E3F2G2H2I5J【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從自來(lái)水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自來(lái)水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．因?yàn)榇止苁羌?xì)管價(jià)格的4倍，如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過(guò)4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供應(yīng)一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細(xì)管連接H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最低，總費(fèi)用：8000180。10+60180。2+（9+10）180。（17180。3)分；然后，甲給需 15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(15180。2+7)分，乙水龍頭的三人，共用(4180。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘?！靶⊥罂?，支往干靠”。79第三篇：小學(xué)奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃題庫(kù)教師版.84統(tǒng)籌規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語(yǔ)文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義．運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來(lái)研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。99（10）222222180。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘【試題】小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。因?yàn)樘旌冢仨毥柚谑蛛娡策^(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人。2=(公升)。共需要1+10=11分鐘。雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。2=995（次）煎完，共需要2995=1990（分鐘）；這樣總共需要3+1990=1993（分鐘）．說(shuō)明：通過(guò)本例可以看出，掌握優(yōu)化的思想，合理統(tǒng)籌安排操作程序，就能夠節(jié)省時(shí)間，提高效率． 例3 5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來(lái)水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘．如果只有一個(gè)水龍頭，試問(wèn)怎樣適當(dāng)安排他們的打水順序，才能使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最??？并求出最小值．分析 5個(gè)人排隊(duì)一共有54321=120種順序，把所有情形的時(shí)間總和都計(jì)算出來(lái)，就太繁瑣了．憑直覺(jué)，應(yīng)該把打水時(shí)間少的人排在前面所費(fèi)的總時(shí)間會(huì)省些．考慮用“逐步調(diào)整”法來(lái)嚴(yán)格求解． 解：首先證明要使所費(fèi)總時(shí)間最省，應(yīng)該把打水時(shí)間需1分鐘的人排在第一位置．假如第一位置的人打水時(shí)間要a分鐘（其中2≤a≤5），而打水需1分鐘的人排在第b位（其中2≤b≤5）．我們將這兩個(gè)人位置交換，其他三人位置不變動(dòng)．這樣調(diào)整以后第b位后面的人每人排隊(duì)打水所費(fèi)的時(shí)間與調(diào)整前相同，并且前b個(gè)人每人打水所費(fèi)時(shí)間也未受影響，但是第二位至第b位的人排隊(duì)等候的時(shí)間都減少了（a1）分鐘，這說(shuō)明調(diào)整后五個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和減少了．換言之，把打水需1分鐘的人排在第一位置所費(fèi)總時(shí)間最?。浯?，根據(jù)同樣道理，再將打水需2分鐘的人調(diào)整到第二位置；將打水需5分鐘的人逐次調(diào)整到第三、四、五位．所以將五人按照打水所需時(shí)間由少到多的順序排隊(duì)，所費(fèi)時(shí)間最省．這樣得出5人排隊(duì)和打水時(shí)間總和的最小值是15+24+33+42+51=35（分鐘）．說(shuō)明：本題涉及到排序不等式，有興趣的讀者可參閱高年級(jí)的數(shù)學(xué)奧林匹克教材．排隊(duì)提水的問(wèn)題，在其他一些場(chǎng)合也是會(huì)遇到的．例如，有一臺(tái)機(jī)床要加工n個(gè)工件，每個(gè)工件需要的加工時(shí)間不一樣，問(wèn)應(yīng)該按照什么次序加工，才能使總的等待時(shí)間最短．例4 有157噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升與5公升．問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需用油多少公升？解：依題意，大卡車每噸耗油量為10247。13（9）67180。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、工作中?jīng)常碰到的問(wèn)題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問(wèn)題。2=6分鐘，煎7個(gè)餅需要3+4184。3)分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為(5180。4+6180。3+15180。5+（3+4）180。300=4500(元)，500+4500=5000(元)．【鞏固】(人大附中分班考試題)在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？10噸A30噸B20噸C10噸D60噸E【解析】 這道題可以用“小往大處靠”的原則來(lái)解決．E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往E那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是E的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸．此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰(shuí)看成大勢(shì)力都可以．例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸．所以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：（10180。200+5180。（30+5+2+4+2+3+2）+2000180。7=12600(元)最?。蓌=7可知，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽(yáng)調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)．【鞏固】 北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最?。窟\(yùn)費(fèi)/元到站發(fā)站北京上海武漢500700西安6001000【解析】 與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒(méi)有出現(xiàn)一高一低的情況．此時(shí)，可以通過(guò)比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來(lái)決定最佳方案． ⑴ 上表中第一行的差價(jià)為600500=100(元)，第二行的差價(jià)為1000700=300(元)．說(shuō)明從北京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元．所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：600180。6=76(百元)最?。蓌=6可知，北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)．【例 21】 北倉(cāng)庫(kù)有貨物35噸，南倉(cāng)庫(kù)有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)．已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？北倉(cāng)庫(kù)10甲86乙5南倉(cāng)庫(kù)1612丙【解析】 通過(guò)分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖⑴，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)差價(jià)的大小來(lái)決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列1612=4，因此北倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)丙20噸．在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供應(yīng)甲工廠，即南倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)甲25噸．因?yàn)槟蟼}(cāng)庫(kù)貨物分配完，其余的甲需要的2825=3(噸)由北倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)，即北倉(cāng)庫(kù)供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲153=12(噸)給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：3180。5=560(元)．【例 23】 一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）【解析】 在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“避免對(duì)流現(xiàn)象”。3+1180。由于截法1最理想（無(wú)殘料），可以截成100根3尺長(zhǎng)的短竹竿，而4尺長(zhǎng)的僅有50根，截原材料25根，可以得到4尺長(zhǎng)的短竹竿50根，留下殘料225＝50（尺）。3=12(分鐘)．所以至少需要20分鐘．【例 28】 國(guó)王準(zhǔn)備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十日，國(guó)王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第10日發(fā)作．有人提議用死刑犯試毒，問(wèn)至少需要多少個(gè)死刑犯才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶？如何試毒？【解析】 將酒桶編號(hào)1～1000全部改為二進(jìn)制 應(yīng)該是0000000001～1111101000，讓一號(hào)犯人喝末位數(shù)字是1的毒酒，二號(hào)犯人喝倒數(shù)第二位數(shù)字是1的毒酒．．．．．．十號(hào)犯人喝第一位編號(hào)是1的毒酒，這樣的話如果某一號(hào)犯人死亡就說(shuō)明相應(yīng)的某一位數(shù)字是1，如果沒(méi)有死亡那就說(shuō)明相應(yīng)位上的數(shù)字是零．比如一號(hào)犯人死亡，二號(hào)~九號(hào)犯人存活．．．．．．十號(hào)犯人死亡，那么毒酒的編號(hào)就是0111111110也就是第510桶有毒．【鞏固】 歡歡、迎迎各有4張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)自然數(shù)．兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16個(gè)不同的和．那么，兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小是 ．【解析】 為了讓兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小，首先應(yīng)該讓它們這16個(gè)不同的和最小，因?yàn)樗麄兌际亲匀粩?shù)，所以最小的十六個(gè)數(shù)應(yīng)該是0~15，這恰好是二進(jìn)制0000~1111，每人手里有四張牌，可以有四種不同的數(shù)字，那么可以這樣，讓每個(gè)人手中的牌控制二進(jìn)制當(dāng)中的兩位，比如歡歡手里的牌是0000、1000、0100、1100這樣的話他可以控制二進(jìn)制的前兩位，相應(yīng)的迎迎手里的卡片應(yīng)該是0000、000000011，這樣的話它們就能組成0000~1111所有的數(shù)，但是這樣的話歡歡手里的牌控制的是最高的兩位，這樣的話他手里的牌就有點(diǎn)太大了，為了讓最大的數(shù)最小應(yīng)該讓控制最高位的人同時(shí)控制最低位，這樣的話，對(duì)歡歡手里的牌做調(diào)整，可以得到0000、1000、0001001，迎迎手里的牌是0000、000100、0110，這樣的話同樣可以得到0000~1111，16各不同的數(shù)字，而且8張牌中最大的數(shù)字也只是1001也就是9．【例 29】 一個(gè)物流港有6個(gè)貨站，用4輛同樣的載重汽車經(jīng)過(guò)這6個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸．每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下圖．為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車到任何一個(gè)貨站裝卸．在最優(yōu)的安排下使物流港裝卸工總?cè)藬?shù)最少，則是 人．【解析】 如果每輛車配4人，此時(shí)共有裝卸工4180。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。有雞（41644）247?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60247。8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。答：這批鋼材有720噸。（＋）＝3（只）。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副？