【正文】 需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【解析】 要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：2+1=3(分鐘)；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了6+2=8(分鐘)； 第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用3+8+2=13(分鐘)．【例 4】 有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌．過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空．只有一個手電筒．4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【解析】 小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2+1+10+2+2=17(分鐘)，正好在橋倒塌的時候全部過河．(時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過．這樣保證總的時間是最短的)．【例 5】 有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋．他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘．一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29(分鐘)．最后能夠安全全部過河．【鞏固】(迎春杯試題)小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋．已知，小強單獨過橋要1分鐘；；小紅單獨過橋要2分鐘；．那么，4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【解析】 方法一：要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了．第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：+1=(分鐘)； 第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了2+1=3(分鐘)； 第三步：；所以，4個人都通過小木橋，+3+=8(分鐘)．方法二：要想用最少的時間，4人都能過橋，保證時間最短還可以：第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：+1=(分鐘)； 第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，+=4(分鐘)； 第三步：；所以，4個人都通過小木橋，+4+=8(分鐘)．【例 6】 有甲、乙兩個水龍頭，6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．怎么安排這6個人打水，才能使他們等候的總時間最短，最短的時間是多少？【解析】 一人打水時，其他人需等待，為使總的等待時間盡量短，應讓打水所需時間少的人先打．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時，有2人等待，占用三人的時間和為(3180。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領子、袖口要10分鐘，打開全自動洗衣機洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。2180?！靶⊥罂?，支往干靠”。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。79第三篇：小學奧數統(tǒng)籌規(guī)劃題庫教師版.84統(tǒng)籌規(guī)劃知識點說明：統(tǒng)籌學是一門數學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率．我國著名數學家華羅庚教授生前十分重視數學的應用，并親自帶領小分隊推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數學直接為國民經濟發(fā)展服務，他在中學語文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細介紹了統(tǒng)籌方法和指導意義．運籌學是利用數學來研究人力、物力的運用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學。17125（8）(1300520)184。99（10）222222180。第二篇：四年級奧數第十二講——簡單統(tǒng)籌規(guī)劃(教師用)遠輝教育遠輝教育奧數班第十二講——簡單統(tǒng)籌規(guī)劃主講人：楊老師學生：四年級電話：62379828一、學習要點：最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內的最佳效益．因此，最優(yōu)化問題成為現代應用數學的一個重要研究對象，它在生產、科學研究以及日常生活中都有廣泛的應用．作為數學愛好者，接觸一些簡單的實際問題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的．二、典例剖析：例1 媽媽讓小明給客人燒水沏茶．洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘．洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘．小明估算了一下，完成這些工作要20分鐘．為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？分析 本題取自華羅庚教授1965年發(fā)表的《統(tǒng)籌方法平話》．燒水沏茶的情況是：開水要燒，開水壺要洗，茶壺茶杯要洗，茶葉要取．怎樣安排工作程序最省時間呢？辦法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開的時候，洗茶杯，拿茶葉，等水開了，沏茶喝．辦法乙：先做好一切準備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，灌水燒水，坐等水開了沏茶喝．辦法丙：洗開水壺，灌上涼水，放在火上坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗壺杯，沏茶喝．誰都能一眼看出第一種辦法好，因為后兩種辦法都“窩了工”．開水壺不洗，不能燒開水，固為洗開水壺是燒開水的先決條件，沒開水、沒茶葉、不洗壺杯，我們不能沏茶，因而這些又是沏茶的先決條件．它們的相互關系可以用下圖的箭頭圖來顯示．箭桿上的數字表示完成這一工作所需的時間，例如→表示從把水放在爐上到水開的時間是15分鐘．從圖上可以一眼看出，辦法甲總共要16分鐘，而辦法乙、丙需20分鐘．洗壺杯、拿茶葉沒有什么先后關系，而且是由同一個人來做，因此可以將上圖合并成下圖．解 先洗開水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，在等待水開的過程中，同時洗壺杯、拿茶葉，水開了就沏茶，總共用了16分鐘．又因為燒開水的15分鐘不能減少，燒水前必須用1分鐘洗開水壺，所以用16分鐘是最少的．說明：本題涉及到的統(tǒng)籌方法，是生產、建設、工程和企業(yè)管理中合理安排工作的一種科學方法，它對于進行合理調度、加快工作進展，提高工作效率，保證工作質量是十分有效的．例2 用一只平底鍋煎餅，每次能同時放兩個餅．如果煎1個餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問煎1993個餅至少需要幾分鐘？分析 由于1993數目較大，直接入手不容易．我們不妨先從較小的數目來進行探索規(guī)律．如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；遠輝教育如果煎3個餅，初學者看來認為至少需要4分鐘：因為先煎2個餅要2分鐘；再單獨煎第3個餅，又需要2分，所以一共需要4分鐘．但是，這不是最佳方案．最優(yōu)方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅． 解：如果煎1993個餅，最優(yōu)方案應該是：煎第3號餅用“分析”中的方法只需要3分鐘；煎后面1990個餅時，每兩個餅需要2分鐘，分1990247。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘【試題】小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人?！痉治觥浚核ǖ目倳r間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。2=(公升)。【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。為了節(jié)省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于137=527+2，因此，最優(yōu)調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油1027+51=275(公升)【試題】用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才解：應按丙，乙，甲，丁順序用水?，F在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘?！痉治觥浚阂惯^河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的?；貋?。2=995（次）煎完，共需要2995=1990（分鐘）；這樣總共需要3+1990=1993（分鐘）．說明：通過本例可以看出，掌握優(yōu)化的思想，合理統(tǒng)籌安排操作程序，就能夠節(jié)省時間，提高效率． 例3 5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘．如果只有一個水龍頭，試問怎樣適當安排他們的打水順序，才能使每個人排隊和打水時間的總和最??？并求出最小值．分析 5個人排隊一共有54321=120種順序，把所有情形的時間總和都計算出來，就太繁瑣了．憑直覺，應該把打水時間少的人排在前面所費的總時間會省些．考慮用“逐步調整”法來嚴格求解． 解：首先證明要使所費總時間最省，應該把打水時間需1分鐘的人排在第一位置．假如第一位置的人打水時間要a分鐘（其中2≤a≤5），而打水需1分鐘的人排在第b位（其中2≤b≤5）．我們將這兩個人位置交換，其他三人位置不變動．這樣調整以后第b位后面的人每人排隊打水所費的時間與調整前相同，并且前b個人每人打水所費時間也未受影響，但是第二位至第b位的人排隊等候的時間都減少了（a1）分鐘，這說明調整后五個人排隊和打水時間的總和減少了．換言之，把打水需1分鐘的人排在第一位置所費總時間最?。浯危鶕瑯拥览?，再將打水需2分鐘的人調整到第二位置；將打水需5分鐘的人逐次調整到第三、四、五位．所以將五人按照打水所需時間由少到多的順序排隊，所費時間最省．這樣得出5人排隊和打水時間總和的最小值是15+24+33+42+51=35（分鐘）．說明：本題涉及到排序不等式，有興趣的讀者可參閱高年級的數學奧林匹克教材．排隊提水的問題，在其他一些場合也是會遇到的．例如，有一臺機床要加工n個工件，每個工件需要的加工時間不一樣，問應該按照什么次序加工，才能使總的等待時間最短．例4 有157噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升與5公升．問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需用油多少公升？解：依題意，大卡車每噸耗油量為10247。999999（11）399999+39999+3999+399+39+3（12）2019+1817+?+43+21（13）8888180。13（9）67180。它包含的內容非常廣泛，例如物資調運、場地設置、工作分配、排隊、對策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。這些都是人們日常生活、工作中經常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。板塊一、合理安排時間【例 1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【解析】 因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法．最優(yōu)方法應該是：首先煎