【正文】 ④A∩，A∩ .師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例例1 (1)A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.(2)新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié).例1解：(1)∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.(2)A∩，A∩B = {x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.(1)直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)1∩L2 = {點(diǎn)P}。(2)直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1∩L2 = 。(3)直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1∩L2 = L1 = .歸納總結(jié)并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性質(zhì)：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩ =，A∪ = A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪：回顧→反思→總理→小結(jié)老師點(diǎn)評(píng)、闡述歸納知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升能力，反思升華備選例題例1已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，當(dāng)a = –1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.當(dāng)a = –3時(shí)，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，解得a =177。1，當(dāng)a = 1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.當(dāng)a = –1時(shí)，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2集合A = {x | –1(1)若A∩B =，求a的取值范圍。(2)若A∪B = {x | x【解析】(1)如下圖所示：A = {x | –1∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = – 1左側(cè).∴a≤–1.(2)如右圖所示：A = {x | –1∴數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = –1和x = 1之間.∴–1例3已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B與A∩C =同時(shí)成立?【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A∩B和A∩C =同時(shí)成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.當(dāng)a = 5時(shí)，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此時(shí)A∩C = {2}，與題設(shè)A∩C =相矛盾，故不適合.當(dāng)a = –2時(shí)，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此時(shí)A∩B與A∩C =，同時(shí)成立，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a = –2.例4設(shè)集合A = {x2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.【解析】由9∈A，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =177。3或x = 5.當(dāng)x = 3時(shí)，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.當(dāng)x = –3時(shí)，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A∩B = {9}滿足題意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.當(dāng)x = 5時(shí)，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此時(shí)A∩B = {– 4，9}與A∩B = {9}矛盾，故舍去.綜上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃7一設(shè)計(jì)思想：函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是銜接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一，是具體事例與抽象思想相結(jié)合的體現(xiàn)，在教學(xué)過程中，我采用了自主探究教學(xué)法。通過教學(xué)情境的設(shè)置，讓學(xué)生由特殊到一般，有熟悉到陌生，讓學(xué)生從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，以此激發(fā)學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。在現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用，因此函數(shù)與方程在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。二教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》的新增內(nèi)容之一，選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書數(shù)學(xué)I必修本（A版）》第94—95頁(yè)的第三章第一課時(shí)3。1。1方程的根與函數(shù)的的零點(diǎn)。本節(jié)通過對(duì)二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對(duì)函數(shù)知識(shí)的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3。1。2）加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3。2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。滲透“方程與函數(shù)”思想?？傊竟?jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個(gè)良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。三教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)與技能：1結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義。2結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系。3結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值。2培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系。連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。四教學(xué)準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案，自主探究，合作學(xué)習(xí)，電子交互白板。五教學(xué)過程設(shè)計(jì)：略六、探索研究（可根據(jù)時(shí)間和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度適當(dāng)調(diào)整）討論：請(qǐng)大家給方程的一個(gè)解的大約范圍，看誰找得范圍更??？[師生互動(dòng)]師：把學(xué)生分成小組共同探究，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。也可以讓各組把這幾個(gè)題做為小課題來研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能和熱情。老師用多媒體演示，直觀地演示根的存在性及根存在的區(qū)間大小情況。生：分組討論，各抒己見。在探究學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提高第五階段設(shè)計(jì)意圖：一是為用二分法求方程的近似解做準(zhǔn)備二是小組探究合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識(shí)，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，此組題目具有較強(qiáng)的開放性，探究性，基本上可以達(dá)到上述目的。七、課堂小結(jié)：零點(diǎn)概念零點(diǎn)存在性的判斷零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用注意點(diǎn)：零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷以及方程根所在區(qū)間八、鞏固練習(xí)（略）小編為大家提供的高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃格式，大家仔細(xì)閱讀了嗎？最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃4教學(xué)目標(biāo)：(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念。(2)了解全集、空集的意義，(3)掌握有關(guān)的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力。(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集。(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)用具：幻燈機(jī)教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí).【提出問題】(投影打出)已知，，問：..、集從集P用圖示法表示....【找學(xué)生回答】。(口答)。(口答)3.(筆練結(jié)合板演)，1。集N中元素有1，1，3。集P中元素有1，1.(口答)5.，，，，(筆練結(jié)合板演)`元素.(口答)【引入】在上面見到的集M與集N。集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問題.(二)新授知識(shí)(1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。記作：讀作：A包含于B或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A.性質(zhì)：① (任何一個(gè)集合是它本身的子集)② (空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的(2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同.(3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：(或)，讀作A真包含于B或B真包含A?！舅伎肌磕芊襁@樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B.【提問】(1)寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。(2)判斷下列寫法是否正確① A ② A ③ ④A A性質(zhì)：(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，則A。(2)如果，則.例1寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合的所有的子集是，，其中，是的真子集.【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。(2)易混符號(hào)①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系。集合與集合之間是包含關(guān)系。如R，{1} {1，2，3}②{0}與：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合。如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}例2見教材P8(解略)例3判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正.(1)表示空集。(2)空集是任何集合的真子集。(3)不是。(4)的所有子集是。(5)如果且，那么B必是A的真子集。(6)與不能同時(shí)成立.解：(1)不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確。(2)。(3)。(4)。(5)正確(6)，與能同時(shí)成立.例4用適當(dāng)?shù)姆?hào)(，)填空：(1) 。 。 。(2) 。 。(3) 。(4)設(shè)，，則A B C.解：(1)0 0 。(2) =。(3)，∴ 。(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C.【練習(xí)】教材P9用適當(dāng)?shù)姆?hào)(，)填空：(1) 。 (5) 。(2) 。 (6) 。(3) 。 (7) 。(4) 。 (8) .解：(1) 。(2) 。(3) 。(4) 。(5)=。(6) 。(7) 。(8) .提問：見教材P9例子(二)全集與補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作，即.A在S中的補(bǔ)集可用右圖中陰影部分表示.性質(zhì)：S( SA)=A如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則SA={2，4，6}。(2)若A={0}，則NA=N*。(3) RQ是無理數(shù)集。：如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示.注：是對(duì)于給定的全集而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同.例如：若，當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí)，則.例5設(shè)全集，，判斷與之間的關(guān)系.高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃8一、指導(dǎo)思想：為了培養(yǎng)學(xué)生在未來成為有用的公民所必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們將在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，并為個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步做出積極貢獻(xiàn)。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們可以獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)。了解這些概念和結(jié)論產(chǎn)生的背景和應(yīng)用，可以幫助我們體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法的精髓。通過各種形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，我們可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，感受到其中的樂趣和意義。這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷不僅可以幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)，還可以為我們后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，包括實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們能夠培養(yǎng)一種具有數(shù)學(xué)視角的思維方式，逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)所具有的科學(xué)、應(yīng)用和文化的價(jià)值。