【導(dǎo)讀】程標(biāo)準(zhǔn)，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動如火如荼地開展，足可窺見一般。本文主要做了以下幾個工作選擇了人口的馬得爾薩斯人口模型。塊來構(gòu)建數(shù)據(jù)分析建模工具顯示圖形。系統(tǒng)中應(yīng)用的建模方式，而不是采用的是Java編程來實現(xiàn)，這不就是一種創(chuàng)新么。

　　

【正文】 )1 0byt a=，即當(dāng) X方兵力為零時 Y 方兵力為正值，表明 Y 軍獲勝。同理可知 c0時 X軍獲勝。當(dāng) c=0時雙方戰(zhàn)平。 進(jìn)一步分析可知， Y軍要想獲勝，既要使 2200a y b x 成立?？刹捎脙煞N方式： （ 1）增加 a，即配備更先進(jìn)的武器。 （ 2）增加最初投入戰(zhàn)斗的人數(shù) 0y 。但是值得注意的是：在式 2中， a 增大兩倍，結(jié)果 20ay也增大兩倍，但 0y 增大兩倍則會使 20ay 增大四倍。這正是兩軍擺開戰(zhàn)場作正規(guī)戰(zhàn)時Lanchester 平方定律的意義，說明兵員增加戰(zhàn)斗力將大大增加。 測試數(shù)據(jù) 令 a=， b=,x0=10000,y0=5000。 7500 8000 8500 9000 9500 10000 1 0 0 0010002021300040005000 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 1 5 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù)0 1 2 3 4 5 6 2 0 0 00202140006000800010000雙方人數(shù) 時間圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 1 5 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )t ( 單位：小時 ) 戰(zhàn)斗結(jié)束時間 : t = 5 . 8 2 0 h , x = 7 9 0 5 , y = 0 XYX 方人數(shù)Y 方人數(shù) 圖 數(shù)據(jù)測試圖 X方獲勝，戰(zhàn)斗時間為 ；剩余 兵力為 7905； 令 a=， b=,x0=20210,y0=10000。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2x 1 04010002021300040005000600070008000900010000 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 4 0 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82x 1 04雙方人數(shù) 時間圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 4 0 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )t ( 單位：小時 ) 戰(zhàn)斗結(jié)束時間 : t = 1 0 0 . 0 0 0 h , x = 0 , y = 0 XYX 方人數(shù)Y 方人數(shù) 圖 數(shù)據(jù)測試圖 雙方平局； 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 第 17 頁 共 33 頁 令 a=， b=,x0=12021,y0=10000。 2 0 0 0 0 2021 4000 6000 8000 10000 1202170007500800085009000950010000 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 3 0 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù)0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 2 0 0 0020214000600080001000012021雙方人數(shù) 時間圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 3 0 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )t ( 單位：小時 ) 戰(zhàn)斗結(jié)束時間 : t = 4 . 9 2 7 h , x = 0 , y = 7 2 1 1 XYX 方人數(shù)Y 方人數(shù) 圖 數(shù)據(jù)測試圖 Y方獲勝，戰(zhàn)斗時間為 ；剩余兵力為 7211； 幾點說明 (1) 事前確定戰(zhàn)斗系數(shù) a、 b、 c 和 d 的數(shù)值通常是不可能的。但是如果對已有的戰(zhàn)役資料確定 a和 b（或者 c 和 d）的適當(dāng)系數(shù)值，那么對于其它類似于同樣條件下進(jìn)行的戰(zhàn)斗， a和 b（或 c 和 d）這些系數(shù)可認(rèn)為是已知的； (2) 上述模型沒有考慮交戰(zhàn)雙方的政治 、經(jīng)濟、社會以及自然環(huán)境等因素，因而僅靠戰(zhàn)場上兵力的優(yōu)劣是很難估計戰(zhàn)爭勝負(fù)的，所以我們認(rèn)為用這些模型判斷整個戰(zhàn)爭的結(jié)局是不可能的，但是對于局部戰(zhàn)役來說或許還有參考價值。更重要的是，建模的思路和方法為我們借助數(shù)學(xué)模型討論社會科學(xué)問題提供了可借鑒的示例。 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 第 18 頁 共 33 頁 4 系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計與實現(xiàn) 在第 2章中，我們已經(jīng)介紹了系統(tǒng)的需求分析和需要用到的幾個數(shù)學(xué)模型，本章中將詳細(xì)介紹系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)，下面我們一步一步的來實現(xiàn)。 建模功能提取 指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型） 在前 面的第二章中，本文已經(jīng)詳細(xì)的介紹了模型的提出，分析，求解，列出函數(shù)式的過程，所以在這就對模型不加以過多的說明，直接給出其在 MATLAB 中所編寫的 M程序來說明問題。 在這說明下，本文用 EXCEL 來模擬數(shù)據(jù)庫，其實過程是一樣的，下面的一段程序是模擬數(shù)據(jù)庫的程序。 function [t x]=getdata() %模擬數(shù)據(jù)庫 %[filename, pathname]= uigetfile(39。39。,39。Pick a file39。)。 filename=39。\39。 %excel數(shù)據(jù)表 名 pathname=pwd。 %得到當(dāng)前路徑 file=[pathname filename]。 data=xlsread(file)。 t(1,:)=data(:,1)。x(1,:)=data(:,2)。 end 用 EXCEL 模擬數(shù)據(jù)庫比較方便，由于本文數(shù)據(jù)庫學(xué)的不是很好，所以在這就簡單的用了 EXCEL。 模擬數(shù)據(jù)庫以后，在前面我們可知， 1個模型，其參數(shù)是經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)擬合，計算出來的，而在此模型中，我們需知道其參數(shù) r的值，所以下面的程序是擬合參數(shù) r 的程序。 function [R t t0 x x0]=getMalthusR() % t = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990]。 % x = [ ]。 [t x]=getdata()。 %得到 excel表中數(shù)據(jù) x0 = x(1)。t0 = t(1)。 R= regress(log(x.39。/x0), t.39。t0)。 %線性擬合人口增長率 End 求出 r = 接下來，我們要做的就是求的估計值，畫出圖像了，此段代碼如下： function plotMalthus() [r t t0 x x0]=getMalthusR()。 %得到模型參數(shù) result = x0*exp(r*(t39。t0))。 %利用模型公式 求得估計值 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 第 19 頁 共 33 頁 %作圖 scrsz = get(0,39。ScreenSize39。)。 h=figure(39。Position39。,[1 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 scrsz(4)/2])。 plot(t, x,39。r39。)。 hold on。 plot(t, result,39。b39。)。 legend(39。真實值 39。,39。估計值 39。,39。Location39。,39。West39。) title(sprintf(39。Malthus model \n 函數(shù)式 x(t)=x0*exp(r*(tt0） r= x0=39。)) F1=getframe(gcf)。 % 獲取坐標(biāo)軸為界的圖像 imwrite(,39。39。)。 end 最后所顯示的結(jié)果如下圖 圖 模型顯示圖 阻滯增長模型 （ Logistic 模型） 首先同樣的，我們是模擬數(shù)據(jù)庫，由于這兩個都是人口模型，所用的 EXCEL 是一樣的，所以模擬數(shù)據(jù)庫部分也是一樣的，代碼如下： function [t x]=getdata() %模擬數(shù)據(jù)庫 %[filename, pathname]= uigetfile(39。39。,39。Pick a file39。)。 filename=39。\39。 %excel數(shù)據(jù)表名 pathname=pwd。 %得到當(dāng)前路徑 file=[pathname filename]。 data=xlsread(file)。 t(1,:)=data(:,1)。 x(1,:)=data(:,2)。 end 同樣，在此模型中，我們也需要知道兩個參數(shù) r和 mX ,如下一段代碼就是求出參數(shù)r和 mX 的： function f = curvefun(x, tdata) x0 = 。 %定義仿真初始年的人口數(shù)量 當(dāng)使用的數(shù)據(jù)變化時，需修改此數(shù)據(jù) t0 = tdata(1)。 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 第 20 頁 共 33 頁 f = x(1) ./ (1 + (x(1) ./ x0 1) * exp(x(2) .* (tdata t0)))。 %logistic仿真的公式 用于數(shù)據(jù)擬合 end function [x xdata tdata]=getLogisticp() % tdata = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990]。 % xdata = [ ]。 [tdata xdata]=getdata()。 %得到 excel表中原始數(shù)據(jù) xs = [100, ]。 %設(shè)置線性擬合的初始值，人為經(jīng)驗設(shè)定， 以減小計算量；和結(jié)果無關(guān) x = lsqcurvefit(39。curvefun39。, xs, tdata, xdata)。 %擬合數(shù)據(jù)得到參數(shù) 求出的 r=, xm = 接下來的過程是一樣的，求出估計值，畫出圖像與真實值做對比，形象生動的說明問題，此段代碼如下： function plotLogistic() [para x t]=getLogisticp()。 %得到 logistic模型仿真數(shù)據(jù) 及模型參數(shù) x0 = x(1)。 t0 = t(1)。 r = para(2)。 %。 xm = para(1)。 %。 result = xm ./ (1 + (xm ./ x0 1) * exp(r .* (t39。 t0)))。 %利用模型公式 求得 logistic模型的估計值 %畫圖 scrsz = get(0,39。ScreenSize39。)。 h=figure(39。Position39。,[1 scrsz(4)/2 scrsz(3)/2 scrsz(4)/2])。 plot(t, x,39。r39。)。 hold on。 plot(t, result,39。b39。)。 legend(39。真實值 39。,39。估計值 39。,39。Location39。,39。West39。)。 title(sprintf(39。Logistic model \n 函數(shù)式 x(t)=xm/[1+(xm/x01)*exp(r*(tt0))] x0=,r=,xm=39。))。 F1=getframe(gcf)。 % 獲取坐標(biāo)軸為界的圖像 imwrite(,39。39。)。 end 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 第 21 頁 共 33 頁 最后顯示的圖形如圖 ： 圖 Lanchester 戰(zhàn)爭模型 同理，詳細(xì)的介紹在第 2章，本章所講的重點是實現(xiàn)與運行，首先，模擬數(shù)據(jù)庫，代碼如下： function [a b x0 y0]=getdataLanc() filename=39。\39。 %excel數(shù)據(jù)表名 pathname=pwd。 %得到當(dāng)前路徑 file=[pathname filename]。 data=xlsread(file)。 b=data(:,1)。 %excel 第一行放 X方的戰(zhàn)斗力 a=data(:,2)。 %excel 第二行放 Y方的戰(zhàn)斗力 x0=data(:,3)。 %excel 第三行放 X方的初始人數(shù) y0=data(:,4)。 %excel 第四行放 Y方的初始人數(shù) end 接下來就是如何讓實現(xiàn)的過程了，需要說明的是本模型和上面兩個模型有所不同。本模型可以直觀的表達(dá) 2個意思，一個是軍隊數(shù)量與時間的變化關(guān)系圖，直接可以表達(dá)的是兩對交戰(zhàn)結(jié)果，哪隊勝利，所用的時間是多少，還剩下多少人馬，假設(shè)我們限定戰(zhàn)斗的最長時間為 100個小時，可以在程序中調(diào)整。而另一個是戰(zhàn)爭的預(yù)測關(guān)系圖，從圖中可以直觀的表達(dá)出哪隊會勝利，在第二章中詳細(xì)的說明了，當(dāng)曲線延長，最終和 哪條軸線相