【導(dǎo)讀】工精度為主要特征，具有綜合效益好、對(duì)市場(chǎng)響應(yīng)速度快的能力。工工藝研究中的重要內(nèi)容，對(duì)高速加工技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用有著重要的意義。響到產(chǎn)品的質(zhì)量、生產(chǎn)率、加工成本等。實(shí)際加工中影響切削參數(shù)的因素較多并且相互制約，因而。確定最佳的加工參數(shù)較為困難。本文將灰色關(guān)聯(lián)分析和模糊控制運(yùn)用于加工參數(shù)優(yōu)化選擇，進(jìn)而得。針對(duì)不同的加工參數(shù)組合，實(shí)施了高速切削實(shí)驗(yàn)，獲得了刀具磨損的數(shù)據(jù)。和徑向切削深度等切削參數(shù)對(duì)刀具壽命和材料去除率的影響規(guī)律。特性刀具壽命和金屬材料的去除率同時(shí)得到了改善。經(jīng)優(yōu)化的切削參數(shù)與最初的切削參數(shù)相比，刀。具壽命和材料去除率分別提高了。為了適應(yīng)這一新變化，高速切削作為加工業(yè)中基礎(chǔ)的綜。進(jìn)一步驗(yàn)證了高速切削加工的優(yōu)越性能。對(duì)大多數(shù)工件材料而言，高速切削是指高于常。采用高速切削技術(shù)能使整體加工效率提高幾倍乃至幾十倍。完成零件所有的粗加工、半精加工和精加工，由此可大大降低加工成本。

　　

【正文】 用自然語言表達(dá)的行為規(guī)則更接近與人的思維方法和推理習(xí)慣，因此，便于現(xiàn)場(chǎng)操作人員的理解與使用，便于人機(jī)對(duì)話，以得到更有效的控制規(guī)則。 模糊控制與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)。從控制角度看，它實(shí)際上是一 個(gè)由很多條件語句組成的軟件控制器。 幾種不確定性方法的比較 概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常見的不確定性系統(tǒng)研究方法。其研究對(duì)象都具有某種不確定性，這是三者的共同點(diǎn)。正是研究對(duì)象在不確定性上的區(qū)別，派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科。 模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題，其研究對(duì)象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。例如，“年輕人”就是一個(gè)模糊概念。因?yàn)槊恳粋€(gè)人都十分清楚“年輕人”的內(nèi)涵。但是要讓你劃定一個(gè)確切的范圍，在這個(gè)范圍之內(nèi)的是年輕人，范圍之外的都不是年輕人，則很難辦到。因?yàn)槟甑? 21 頁 共 31 頁 21 輕人這 個(gè)概念外延不明確。對(duì)于這類內(nèi)涵明確、外延不明確的“誰知不確定”問題，模糊數(shù)學(xué)主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。 概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，著重于考察“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。其出發(fā)點(diǎn)是大樣本，并要求對(duì)象服從某種典型分布。 灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所難以解決的“小樣本”、“貪信息”不確定性問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子的作用探索事物運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律。其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！?。與模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色系 統(tǒng)理論著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。 綜上所述，可以把三者之間的區(qū)別歸納如表 32。 表 32 三種不確定性方法的比較 項(xiàng)目 灰色系統(tǒng) 概率統(tǒng)計(jì) 模糊數(shù)學(xué) 研究對(duì)象 貪信息不確定 隨機(jī)不確定 認(rèn)知不確定 基礎(chǔ)集合 灰色朦朧集 康托爾集 模糊集 方法依據(jù) 信息覆蓋 映射 映射 途徑手段 灰序列算子 頻率統(tǒng)計(jì) 截集 數(shù)據(jù)要求 任意分布 典型分布 隸屬度可知 側(cè)重 內(nèi)涵 內(nèi)涵 外延 目標(biāo) 現(xiàn)實(shí)規(guī)律 歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律 認(rèn)知表達(dá) 特點(diǎn) 小樣本 大樣本 憑經(jīng)驗(yàn) 設(shè)為系 統(tǒng)因素，其在序號(hào)上的觀測(cè)數(shù)據(jù)為，則稱為因素的行為序列； 若為觀測(cè)對(duì)象序號(hào)，為因素關(guān)于第個(gè)對(duì)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為橫向序列。 進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)系統(tǒng)行為特征的映射量后，還需要進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)主行為的有效因素，如要作量化研究分析，則需要對(duì)系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過算子作用，使之化為數(shù)量級(jí)大體相近的無量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)的因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)的因素。正相關(guān)的線性函數(shù)轉(zhuǎn)換，表達(dá)式如下 負(fù)相關(guān)的線性函數(shù)轉(zhuǎn)換，表達(dá)式如下 其中是灰色關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)；是最初的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)； 是的最大值；是的最小值。 第 22 頁 共 31 頁 22 設(shè)為系統(tǒng)特征行為序列且 為相關(guān)因素序列。給定實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足 （ 1） 規(guī)范性： （ 2） 整體性：對(duì)于，有 （ 3） 偶對(duì)對(duì)稱性：對(duì)于，有 （ 4） 接近性： 越小，越大 則稱為與的灰色關(guān)聯(lián)度，為與在 k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度系數(shù)，并稱條件（ 1） ~（ 4）為灰色關(guān)聯(lián)四公理。 設(shè)系統(tǒng)行為序列對(duì)于，令其中是差的絕對(duì)值 稱為分辨系數(shù) 在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多事物的分類邊界是不分明的，或者說是難以明確劃分的。比如，將一群人劃分為“高”和 “不高”兩類，就不好硬性規(guī)定一個(gè)劃分的標(biāo)準(zhǔn)。如果硬性規(guī)定 以上的人算“高個(gè)子”，否則不算，那么兩個(gè)本來身高“基本一樣”的人，例如一個(gè)身高 ，另一個(gè)身高 ，按照上述分個(gè)子的規(guī)定，卻被認(rèn)為一個(gè)“高”，一個(gè)“不高”，這就有悖于常理，因?yàn)檫@兩個(gè)人在任何人看來都是“差不多高”。這種概念外延的不確定性稱為模糊性。 由此可見，普通集合在表達(dá)概念方面有它的局限性。普通集合只能表達(dá)“非此即彼”的概念，而不能表達(dá)“亦此亦彼”的現(xiàn)象。為此，美國(guó)加州大學(xué)控制專家扎德（ ）教授創(chuàng)立了模糊集合論 ，提出用模糊集合來刻畫模糊概念。 模糊集合（ Fuzzy Sets）：論域 U上的模糊集合 F 是指，對(duì)于論域（ Universe of Discuss） U中的任意元素，都指定了 [0,1]閉區(qū)間中的某個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，稱為 u 對(duì) F 的隸屬度 (Degree of Membership)，通常將模糊集合表示為。這就定義了一個(gè)映射： 這個(gè)映射稱為模糊集合的隸屬函數(shù)（ Membership Function） 上述定義表明，論域 U 上的模糊集合 F由隸屬函數(shù)來表征，的取值范圍為閉區(qū)間 [0,1]，的大小反映了 u對(duì)于集合 F 的從屬程度。的值接 近于 1，表示 u 從屬于 F 的程度很高，的值接近于 0，表示 u從屬于 F的程度很低。可見，模糊集合完全由隸屬函數(shù)所描述。 隸屬函數(shù)是模糊集合應(yīng)用于實(shí)際問題的基礎(chǔ)，正確構(gòu)造隸屬函數(shù)是能否用好模糊集合的關(guān)鍵。然而，目前確定隸屬函數(shù)還沒有一種有效的方法，大多數(shù)系統(tǒng)的隸屬函數(shù)依然依靠經(jīng)驗(yàn)確定，然后再通過實(shí)驗(yàn)、試驗(yàn)或者計(jì)算機(jī)仿真得到的反饋信息進(jìn)行修正。這種方法依賴于人的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過人腦的加工，吸收了人腦的優(yōu)點(diǎn)，但是這與人確定的心理過程有關(guān)，帶有一定盲目性和主觀性。所以從第 23 頁 共 31 頁 23 理論上說，即使根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn) 確定的隸屬函數(shù)，這種理論化的方法也不能保證其正確性，任何人的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)都是有局限性的。在這方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，并正在努力設(shè)法解決這個(gè)難題，提出了各種各樣的確定方法，諸如模糊統(tǒng)計(jì)法、函數(shù)分段法、二元對(duì)比排序法、對(duì)比平均法、濾波函數(shù)法、示范法和專家經(jīng)驗(yàn)法，等等。 這里介紹幾種常用的確定隸屬函數(shù)的方法。 （ 1）模糊統(tǒng)計(jì)法。模糊統(tǒng)計(jì)是指對(duì)模糊性事物的可能性程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果即為隸屬度。其基本思想是：對(duì)論域 U上的一個(gè)確定元素，考慮 n個(gè)有模糊集合 A屬性的普通集合以及元素對(duì)的歸屬次數(shù)。對(duì)的歸屬次數(shù) 和 n的比值就是元素對(duì)模糊集合 A 的隸屬度： 式中 m表示的次數(shù)。 （ 2） 主觀經(jīng)驗(yàn)法。當(dāng)論域離散時(shí)，根據(jù)個(gè)人主觀經(jīng)驗(yàn)，直接或間接給出元素隸屬程度的具體值，由此確定隸屬函數(shù)，具體有以下幾種。 ：綜合多數(shù)專家的評(píng)分來確定隸屬函數(shù)的方法，這種方法廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)與管理的各個(gè)領(lǐng)域。 ：若模糊概念由若干個(gè)因素相互作用而成，而每個(gè)因素本身又是模糊的，則可綜合各因素的重要程度選擇隸屬函數(shù)。 3. 二元排序法：這是一種較實(shí)用的確定隸屬函數(shù)的方法。它通過對(duì)多個(gè)事物之間的兩兩對(duì)比來確定某種 特征下的順序，由此來決定這些事物對(duì)該隸屬函數(shù)的大致形狀。根據(jù)對(duì)比尺度不同，二元排序可分為相對(duì)比較法、對(duì)比平均法、優(yōu)先關(guān)系排序法和相似優(yōu)先比較法等。 （ 3） 典型函數(shù)法。根據(jù)問題的性質(zhì)，應(yīng)用一定的分析與推理，選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù)，如三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。 常見隸屬函數(shù)的圖形 如果按定義，模糊集合的隸屬函數(shù)可取無窮多個(gè)值，這在實(shí)際使用中是難以確定的，所以一般可進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：把最大適合區(qū)間的隸屬度定為 ，中等適合區(qū)間的隸屬度定為 ，較小的適合區(qū)間的隸屬度定為 ，最小隸屬度（即不 隸屬）為 。再對(duì)一些常用的基本隸屬函數(shù)圖形進(jìn)行定義。基本的隸屬函數(shù)圖形可分為三類：左大右小的偏小型下降函數(shù)（通常稱為 Z函數(shù)）、右大左小的偏大型上升函數(shù)（通常稱為 S 函數(shù)）和對(duì)稱型凸函數(shù)（通常稱為П函數(shù)）。 還有一些常用的直線型隸屬函數(shù)，如三角形、梯形以及單值線形等，如圖 31所示。 圖 31 常見隸屬函數(shù)圖形 模糊邏輯推理 在形式邏輯中經(jīng)常使用三段論式的演繹推理，即由大前提、小前提和結(jié)論構(gòu)成的推理。比如，平行四邊形對(duì)角線相互平分，矩形是平行四邊形，則矩形的對(duì)角線也相互一部分。這種推理可以寫成以 下規(guī)則： 大前提：如果 X 是 A，則 Y 是 B （知識(shí)） 小前提： X是 A （事實(shí)） 第 24 頁 共 31 頁 24 結(jié)論： Y 是 B 在科學(xué)研究中，常用基于二值邏輯的演繹推理和歸納推理方法，特別是在科學(xué)報(bào)告和論文中，過去只承認(rèn)這種推理方法是嚴(yán)格和合理的。大前提中的如果 X是 A有時(shí)稱為規(guī)則的前提，則 Y是 B稱為規(guī)則的后件。用傳統(tǒng)二值邏輯進(jìn)行推理，只要在大前提或者推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，常常獲得的信息是不精確、不完全的 ，或者事實(shí)就是模糊而不完全確定的，但又必須利用這些信息進(jìn)行判斷和決策，顯然傳統(tǒng)二值邏輯推理方法在這里就無法應(yīng)用。大部分情況下人們就是在這樣的環(huán)境中進(jìn)行判斷決策的。 模糊邏輯推理是不確定性推理方法的一種，其基礎(chǔ)是模糊邏輯，這是在二值邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其生長(zhǎng)點(diǎn)是應(yīng)用領(lǐng)域。用這種推理方法得到的結(jié)論與人的思維一致或相近。它是一種以模糊判斷為前提，運(yùn)用模糊語言規(guī)則，推出一個(gè)新的近似的模糊判斷結(jié)論的方法。 下面通過一個(gè)例子來說明什么是模糊邏輯推理。 例如，大前提：健康則長(zhǎng)壽 小前提：周先生很健康 結(jié) 論：周先生近乎會(huì)很長(zhǎng)壽 這里小前提中的模糊判斷和大前提的前件不是嚴(yán)格相同，而是相近，它們有程度上的差別，這就不能得到與大前提中后件相同的明確結(jié)論，其結(jié)論也應(yīng)該是與大前提中后件相近的模糊判斷。這種結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格地推出來，而是近似地推出結(jié)論主方法，通常就稱為假言推理或所似然推理。 以二輸入多規(guī)則情況為例，若有 n條規(guī)則，其一般形式為 如果 且，那么 否則，如果且，那么 否則，如果且，那么 否則，如果且，那么 這里（ i=1， 2，?， n）和、（ i=1， 2，?， n）和、（ i=1， 2，?， n）和分別是不同論域 X， Y，Z上的模糊集合。 “且”的英語表示是“ and”，其意義是 “如果且，那么”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 則輸出的隸屬度函數(shù)可以表示為 其中為取大運(yùn)算，為取小運(yùn)算。 模糊判決 在推理得到的模糊集合中取一個(gè)相對(duì)最能代表這個(gè)模糊集合的單值的過程就稱為解模糊判決（ Defuzzification）。一般采用的方法為重心法。所謂重心法，就是取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點(diǎn)。 第 25 頁 共 31 頁 25 第四章 切削參數(shù)優(yōu)化 本章將介紹怎樣通過正交試驗(yàn)的結(jié)果與灰色模糊控制來選擇最佳的切削參數(shù) 。在本章的最后將會(huì)得到最終的優(yōu)化切削參數(shù)，并且通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證優(yōu)化的切削參數(shù)。 在灰色關(guān)聯(lián)分析中，第一步被稱為灰色關(guān)聯(lián)生成，是指將刀具磨損率和金屬材料的去除率正交化到 0與 1之間。之后，通過正交化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)在數(shù)量上表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理想值之間的符合程序。其中灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越接近于 1，說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)越好。［ 27］ 對(duì)于數(shù)據(jù)越小越好的刀具磨損率，在本文中應(yīng)用下面的公式來進(jìn)行正交化處理 對(duì)于數(shù)據(jù)越大越好的材料去除率可以表示為其中 (k)是灰色關(guān)聯(lián)生成值； (k)是最初的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 。 max (k)是最大的 (k)值； min (k)是最小的 (k)值。 表 41 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸一化結(jié)果 編號(hào) 歸一化結(jié)果 刀具磨損率 材料去除率 理想值 1 1 1 0 2 3 1 4 5 6 7 8 9 表 41 中顯示的是灰色關(guān)聯(lián)分析得到的數(shù)據(jù)。對(duì)于刀具磨損率和材料去除率，理想的值為(k)=1,k=1,2。此外，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表示為 γ ()= 其中 是與差的絕對(duì)值。 區(qū)別系數(shù) ,ζ ∈ [0,1] 第 26 頁 共 31 頁 26 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的目的是顯示理想數(shù)據(jù) (k)與基于表 41 和公式 5 計(jì)算得到的 9 個(gè) (k)之間的相關(guān)度 ,其中 i=1,2? ,9 并且 k=1, 42中顯示的是對(duì)于每個(gè)正交試驗(yàn)陳列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 表 42 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的灰色相關(guān)系數(shù) 編號(hào) 刀具磨損率 材料去除率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一個(gè)模糊邏輯單元由模糊器，隸屬函數(shù)，模 糊規(guī)則庫，推理工具和去模糊化工具。在模糊邏輯分析中，首先模糊器利用隸屬函數(shù)來模糊化灰色相關(guān)度系數(shù)。接著，推理工具利用模糊規(guī)則完成模糊推理，并生成一個(gè)模糊值。最后，去模糊化工具將模糊值轉(zhuǎn)換成灰色模糊推理等級(jí)。 模糊器的功能是將外部的輸入轉(zhuǎn)換為合適的模糊信息語言。在本研究中，灰色邏輯系統(tǒng)的輸入變量包括刀具磨損率和金屬材料去除率的灰色相關(guān)度系數(shù)。它們通過三角形式的隸屬函數(shù)來轉(zhuǎn)換成模糊子集語言，并統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為三個(gè)模糊子集等級(jí)，分別為小，中和大，并在圖 3中表示。 模糊規(guī)則由一組假設(shè)控制規(guī)則來表示輸入輸出之間的推理關(guān)系。 一個(gè)典型的模糊規(guī)則可以表示為 規(guī)則 1：如果為并且為則相應(yīng)的 y為 規(guī)則 2：如果為并且為則相應(yīng)的 y為 灰色模糊關(guān)聯(lián)等級(jí) 隸屬度 規(guī)則 n：如果為并且為則相應(yīng)的 y為 灰色模糊關(guān)聯(lián)等級(jí) 隸屬度 模糊規(guī)則表 , 和 是由相應(yīng)的隸屬函數(shù)定義的模糊子集，隸屬函數(shù)包括 , , and 。 第 27 頁 共 31 頁 27 圖 4 中表示的輸出變量是灰色模糊推理等級(jí) ，同時(shí)利用三角函數(shù)的形式轉(zhuǎn)換為模糊子集語言。不