畢業(yè)設(shè)計(jì)-待定系數(shù)法及其在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-12-03 18:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】法在具體題目中的解題運(yùn)用。最后小結(jié)待定系數(shù)法的意義，并指出其特殊性，即并不是所有。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有時(shí)候無(wú)法直接求的題目的答案．如：對(duì)432435xxxx????的方冪的形式……這個(gè)時(shí)候引進(jìn)待定系數(shù)法，建立等。用待定系數(shù)法進(jìn)行因式分解，如：對(duì)432435xxxx????用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，如：已知函數(shù)????）的圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2?na的前n項(xiàng)和為nS，求??例1分解因式：432435xxxx????，或者解不等式4324350xxxx?????．這兩種類型的題型的
【正文】 向量 a ,b 是不共線的兩向量，且 1AB a b???， 2AC a b??? （ 12, R??? ），則 A， B， C 三點(diǎn)共線的條件是 （ ） ． A． 121??? ?? B． 121???? C． 12 1???? D． 121??? 分析：用待定系數(shù)法解決這種向量問(wèn)題，可以先根據(jù)向量的關(guān)系，設(shè)出待定的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程 組 ， 解方 程組，求待定的未知數(shù)，然后就可求的題目所要求解的答案 ． 解：求 A， B， C 三點(diǎn)共線的條件即為求向量 AB 和向量 AC 的條件，則根據(jù)向量共線的條件可知，存在 ? （ R?? 且 0?? ），使 AB AC?? ，即 ? ?12a b a b? ? ?? ? ?． 由向量 a 和 b 不共線，則根據(jù) a ， b 前的系數(shù)相等可列出方程組 121?????????， 則可解得1 21?????，故可得到 121??? ，即選答案 D． 評(píng)析：這類題型總的來(lái)說(shuō) 是根據(jù)向量的相等來(lái)建立等式的，從而得出待定的系數(shù)，解出所求的答案． 例 8 設(shè) ? ?0,x ?? ，求函數(shù) sin 22 sinxy x??的最小值 ． 分析：看到本題，容易想到用均值不等式來(lái)進(jìn)行求解 ． 由于 sin 0x? ，則有s in 2 s in 2222 s in 2 s inxxy xx? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) sin 22 sinx x? 即 sin 2x? 時(shí)取到等號(hào) ． 但是我們知 道 1 sin 1x? ? ? ，故顯然這 樣解這 道題 是錯(cuò)誤的 ． 解這道題需要拆項(xiàng)，但是直接拆項(xiàng)會(huì)有一定的難度，而待定系數(shù)法可以使拆項(xiàng)變得簡(jiǎn)單 ． 解：設(shè)存在 ? ?02aa?? ，使得 s in 22 s in s inx a ay xx?? ? ?， 由均值不等式可有 s in 2 s in 2 2222 s in s in 2 s in s in s inx a a x a a ayax x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) sin2 sinxax? 時(shí)成立， 而 1 sin 1x? ? ? ，則 22y a a? ? ? ，此時(shí) sin 1x? ，即12a? ． 即有 52y? ，則 min 52y ? ． 評(píng)析：用此方法解題，在解題中要注意?。ⅲ剑r(shí)的條件，用此條件可以解出題目的正 杭州師范大學(xué)本科生學(xué)年設(shè)計(jì)（論文）正文 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 確答案． 待定系數(shù)法實(shí)際就是將待定的未知數(shù)與已知數(shù)建立等式關(guān)系，從而列 出方程或方程組，解方程或方程組即可得待定的未知數(shù) ． 之后就只需根據(jù)題目給出的條件，解題 即可 ． 用待定系數(shù)法解題，思路較為清晰，操作比較方便，在很多解題過(guò)程中都可以用到 ． 但是在解題過(guò)程中，待定系數(shù)法并不是最為簡(jiǎn)單，最為合適的方法 ． 如例 8中，我們還可以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性做： 14sin2 sinyx x????????， ? ?sin 0 1t x t? ? ?，已知 142ytt????????在 ? ?0,1 上單調(diào)遞減，故m in 1 4 512 1 2y ??? ? ?????． 這樣解題，比起用待定系數(shù)法，不但 思路明白清晰，而且計(jì)算簡(jiǎn)單。 因此，解題時(shí)要根據(jù)具體的題目，選擇簡(jiǎn)單又適合的方法 ． 參考文獻(xiàn) [1] 葉立軍 .初等數(shù)學(xué)研究 [M].上海 :華東師范大學(xué)出版社 , 2021,4344. [2] 周燕華 .待定系數(shù)法求通項(xiàng) [J]．?dāng)?shù)理天地高中版 .2021,（ 1） :13－ 15. [3] 趙欽榮 ,張?jiān)蚀?.用待定系數(shù)法解題舉例 [J].數(shù)學(xué)愛(ài)好者 .2021,（ 4） :49－ 50. [4] 李亞麗 .待定系數(shù)法在不等式中的應(yīng)用 [J].中學(xué)生數(shù)理化高二版 .2021,（ 6） :22－ 23. [5] 黃兆麟 .待定系數(shù)法因式分解二次六 項(xiàng)式 [J].中學(xué)生數(shù)學(xué) .2021,（ 4） :19. 致謝 感謝杭州師范大學(xué)對(duì)我的培養(yǎng)，學(xué)校里濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境給我些論文提供了很大的空間。 感謝李祖泉老師在這段時(shí)間對(duì)我的悉心指導(dǎo)，在我迷惑的時(shí)候?yàn)槲抑更c(diǎn)迷津， 幫助我開(kāi)拓思路。 讓我能夠順利地完成論文。 感謝我的同學(xué)在這段時(shí)間對(duì)我的幫助，使我能夠更快地完成論文?？傊乙兄x我的老師、同學(xué)、家人在我寫論文期間對(duì)我的所有幫助和支持，再一次送上我誠(chéng)摯的祝福。謝謝 ！
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