【導讀】抗多徑性能，頻譜利用率高。擴頻序列設計和選擇是碼分多址擴頻通信。機序列來滿足CDMA系統(tǒng)的要求。目前研究最深入的和使用最多的是m序列和。Gold序列，另外國內(nèi)一些學者還提出了真正正交的序列。關性和特點進行了分析，并給出了各序列的生成方法。序列碼，并用它對承載信息的信號進行編碼。該碼序列用戶的接收機采用相同的。用；另一方面該用戶碼序列與其他碼序列的互相關市很小的。制，其產(chǎn)生的信號也稱為擴頻信號。

　　

【正文】 從 m 序列的自相關函數(shù)表達式可以看出，序列的長度 N 越大，其自相關特性越接近白噪聲的自相關特性 (δ 函數(shù) ) ，即接近于零，這樣，序列 和其自身的時間偏移就很容易區(qū)分，這對擴頻通信是十分有利的。 m序列的性能非常接近理想的偽隨機序列，有很好的自相關特性，且產(chǎn)生 m 序列的方法簡單易行，受到人們的重視和應用。但在 CDMA 通信系統(tǒng)中，偽隨機序列的互相關特性與自相關特性同樣重要。理想情況的互相關特性是各用戶的偽隨機序列相互正交 (互相關為零 )，但同周期的不同 m 序列之間存在較大的互相關峰值，如果直接用不同的m序列作為擴頻地址碼來區(qū)分用戶，則會產(chǎn)生很大的多址干擾，無法保證系統(tǒng)的通信質(zhì)量。 Gold 序列具有優(yōu)良的互相關特性，序列數(shù)遠遠多于ｍ序列，便于擴頻多址應用。 Gold 碼是由兩個碼長相等，碼時鐘速率相同的 m 序列優(yōu)選對模 2和構成。每改變兩個 m序列相對位移就可得到一個新的 Gold 序列，當相沈陽職業(yè)技術學院論文 22 對位移 (2n1)位時，就可得到一族 ( 2n 1)個 Gold 序列。再加上兩個 m 序列，共有 ( 2n +1)個 Gold 序列碼。 Gold 碼互相關值不超過優(yōu)選對互相關值，具有三值互相關函數(shù)，其值為 ????????? ?? 12121 np (n為奇數(shù) )； ???????? ?? 12221 np (n為偶數(shù) )； p1? 。 Gold 碼之間具有上述三值互相關特性，驗算一下可知，這些互相關值都大大低于自相關值且約有 50 %～ 75 %以上的 Gold 碼序列有最低的互相關函數(shù)值p1? 。這一特點說明， Gold 碼序列適用于碼分多址。采用 Gold 碼族作地址碼，其地址數(shù)大大超過了用 m序列作地址碼的數(shù)量，所以 Gold 序列在多址技術中得到了廣泛的應用。 m 序列 由 n級移位寄存器所能產(chǎn)生的周期最長的序列。這種序列必須由非線性移位寄存器產(chǎn)生 ,并且周期為 2n（ n 為移位寄存器的級數(shù)）。例如， 考察圖中 a的非線性反饋移位寄存器 ,其狀態(tài)轉移關系如表： 狀態(tài) (ak3， ak2， ak1)的接續(xù)狀態(tài)是 (ak2,ak1， ak)，其中 ak=ak3嘰 ak1嘰 1 嘰ak2ak1是一種非線性邏輯。從任一狀態(tài)出發(fā)，例如從 (000)出發(fā) ,其接續(xù)狀態(tài)恰好構成一個完全循環(huán) (圖 b)，由此產(chǎn)生一個周期為 23=8 的 3級序列。 M序列最早是用抽象的數(shù)學方法構造的。它出現(xiàn)于組合數(shù)學的一些數(shù)學游戲中，例如 關于哥尼斯堡的七橋問題等。后來發(fā)現(xiàn)這種序列具有某些良好的偽隨機特性。例如 ,M 序列在一個周期中， 0 與 1 的個數(shù)各占一 半。同時 ,同樣長度的 0 游程與 1游程也各占一半。所有這些性質(zhì)在 數(shù)據(jù)通信 、自動控制、光學技術和密碼學諸領域中均有重要應用。 M 序列的理論有許多困難問題尚未解決。 沈陽職業(yè)技術學院論文 23 ] 如圖 一個碼序列的隨機性由以下三點來表征： 1） 一個周期內(nèi)“ l”和“ 0”的位 數(shù)僅相差 1位。 2） 一個周期內(nèi)長度為 l 的游程 (連續(xù)為“ 0”或連續(xù)為“ l” )占 1／ 2，長度為 2 的游程占 l／ 4，長度 3 的游程占 l／ 8。只有一個包含 n沈陽職業(yè)技術學院論文 24 個“ l”的游程，也只有一個包含 (n— 1)個“ 0”的游程?！?l”和“ 0”的游程數(shù)相等。 3） 一個周期長的序列與其循環(huán)移位序列遠位比較，相同碼的位數(shù)與不相同碼的位數(shù)相差 l位。 M序列的一些基本性質(zhì)： m 序列中一個周期內(nèi)“ 1”的數(shù)目比“ 0”的數(shù)目多 l 位。例如上述 7位碼中有 4個“ 1”和 3個“ 0”。在 15位碼中有 8 個“ l”和 7個“ 0”。 4－ 1中列出長 為 15 位的游程分布。 表 4－ 1 111101011001000 游程分布 游程長度 (比特 ) 游程數(shù)目 所包含的比特數(shù) “ 1”的 “ 0”的 1 2 2 4 2 1 1 4 3 0 1 3 4 1 0 4 游程總數(shù) 8 合計 15 一般說來， m 序列中長為 R(1? R ? n － 2)的游程數(shù)占游程總數(shù)的 l／ 2k。 序列的自相關函數(shù)由下式計算： R(t)=(AD)/(A+D) 其中： A—“0”的位數(shù) D—“1”的位數(shù) 令 p =A + D = 2n － 1， 則： R(t)=1 t=0 R(t) =(1/P) t 不等于 0 設 n = 3, p = 23 － 1 ＝ 7， 則： R(t)=1 t=0 R(t) =(1/7) t 不等于 0 沈陽職業(yè)技術學院論文 25 它正是圖 (d)中所示的二值自相關函數(shù)。 1． m序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列還是 m序列，只是相移不同而已。 例如 1110100 與向右移三位后的序列 1001110 逐位模二相加后的序列為0111010，相當于原序列向右移一位后的序 列，仍是 m序列。 2． m 序列發(fā)生器中移位寄存器的各種狀態(tài)，除全 0 狀態(tài)外，其他狀態(tài)只在m序列中出現(xiàn)一次。 如 7 位 m序列中順序出現(xiàn)的狀態(tài)為 111， 110， 101， 010， 100， 00l 和 011，然后再回到初始狀態(tài) 111。 3． m序列發(fā)生器中，并不是任何抽頭組合都能產(chǎn)生 m 序列。理論分析指出，產(chǎn)生的 m序列數(shù)由下式?jīng)Q定： ?(2n － 1) / n 其中由 ?(X)為歐拉數(shù) (即包括 1 在內(nèi)的小于 X并與它互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù) )。例如 5 級移位寄存器產(chǎn)生的 31 位 m序列只有 6 個。 GoId 碼序列 m序列雖 然性能優(yōu)良，但同樣長度的 m序列個數(shù)不多，且序列之間的互相關值并不都好。 R Gold 提出了一種基于 m序列的碼序列 ,稱為 Gold 碼序列。這種序列有較優(yōu)良的自相關和互相關特性，構造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應用。 如有兩個 m序列，它們的互相關函數(shù)的絕對值有界，且滿足以下條件： R（ t） =2x +1 ,n 為奇數(shù)， x=(n +1)/2 R（ t） =2x +1 ,n 為偶數(shù)， x=(n +1)/2 我們稱這一對 m序列為優(yōu)選對。它們的互相關函數(shù)如圖 (實線 )，由小于某一極大值的旁瓣構成。如果把兩個 m序列 發(fā)生器產(chǎn)生的優(yōu)選對序列模二相加，則產(chǎn)生一個新的碼序列，即 Gold 序列。圖 (a)中示出 Gold 碼發(fā)生器的的原理結構圖。 圖 (b)中為兩個 5級 m序列優(yōu)選對構成的 Gold 碼發(fā)生器。這兩個 m序列雖然碼長相同，但相加以后并不是 m 序列，也不具備 m 序列的性質(zhì)。 沈陽職業(yè)技術學院論文 26 圖 圖 Gold 序列的主要性質(zhì)有以下三點： Gold 序列具有三值自相關特性，類似圖 55 中的自相關與互相關特性。其旁辯的極大值滿足上式表示的優(yōu)選對的條件。 兩個 m 序列優(yōu)選對不同移位相加產(chǎn)生的新序列都是 Gold 序列。因為總共有 2n－ 1 個不同的相對位移，加上原來的兩個 m序列本身，所以，兩個 m級移位寄存器可以產(chǎn)生 2n＋ 1 個 Gold 序列。 因此， Gold 序列的序列數(shù)比 m序列數(shù)多得多。 同類 Gold 序列互相關特性滿足優(yōu)選對條件，其旁瓣的最大值不超過上式的計算值。 沈陽職業(yè)技術學院論文 27 在表 中列出 m序列和 Gold 序列互相關函數(shù)旁瓣的最大值。 從上表中明顯的看出 Gold 序列的互相關峰值和主瓣與旁瓣之比都比 m 序列小得多。這一特性在實現(xiàn)碼分多址時非常有用。 沈陽職業(yè)技術學院論文 28 參考文獻 [1] 吳偉陵 .信息處理與編碼 .北京：人民郵電出版社， 2021 [2] 姜丹 .信息論 .合肥：中國科學技術出版社， 1987 [3] 周炯磐 .信息論基礎 .北京：人民郵電出版社， 1996 [4] 吳伯修等 .信息論與編碼 .合肥：電子工業(yè)出版社， 1987 [5] 傅祖云 .信息論基礎 .合肥：電子工業(yè)出版社， 1986 [6] 李斗等 .信息論與編碼理論 .合肥：電子工業(yè)出版社， 2021 [7] 孫麗華等 .信息論與編碼 .江西：江西科學技術出版社， 2021 [8] 王育民等 .信息與編碼理論 .陜西：西北電訊工程學院出版社， 1986 [9] 方軍等 .信息論與編碼 .合肥：電子工業(yè)出版社， 1994 [10] 呂峰 .信息理論與編碼 .北京：人民郵電出版社， 2021 [11] 周蔭清 .信息理論基礎 .北京：人民郵電出版社， 2021 [12] 仇佩亮 .信息論與編碼 .北京：高等教育出版社， 2021 [13] 陳宗杰等 .糾錯編碼技 術 .北京：人民郵電出版設， 1987 [14] Hamming R W..編碼和信息理論 .北京：科學出版社， 1984 [15]有本卓 .近代信息論 .北京：人民郵電出版社， 1985 [16]章照止等 .信息論與最優(yōu)編碼 .上海：上?？茖W技術出版社 ,1993 [17] Theory With [18]Berlekamp, Coding York:McGrawHill Book Co.,1968 沈陽職業(yè)技術學院論文 29 致 謝 時光荏苒， 歲月 如梭。記憶的雪花翩翩起舞，思緒定格在鳳凰花開的季節(jié)。揮灑過汗水，也滴落過淚花，這里有我熟悉的一切，有我熱愛的一切。恍惚中，在美麗的沈職 校園 中，度過了 人生 中最為寶貴的年華。 鳳凰涅磐需要經(jīng)歷烈火的煎熬和痛苦的考驗。邁進象牙塔殿堂時的激動，仍時刻在內(nèi)心回蕩，不知不覺中完成了 人生 中最大的一次蛻變。蛻變需要經(jīng)歷過磨練，磨練可以讓我們更為堅強，去勇敢面對 生活 中所遇到的困難與磨難。 感謝 趙新亞老師，是你們悉心的 指導 、關心和 鼓勵 下，才使得我養(yǎng)成科 學嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，也讓我學會了如何去解決所遇到的問題。 感謝 你們讓我懂得了科學探索的奧秘在于永遠保持一個樂觀積極向上的心態(tài)以及腳踏實地勤勉的務實作風，這是獲得勝利的無敵通關密碼 。