【導(dǎo)讀】刻監(jiān)控著它們，從而為人們提供安全、有效、穩(wěn)定的電能。為了保證電力系統(tǒng)的正常。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)、通訊、電子對抗、航天測量、圖象、多媒體等諸多。領(lǐng)域?qū)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)提出了更高的要求。隨著一些新的高性能的電子芯片的推出，電。子系統(tǒng)設(shè)計有了更多的選擇和更方便的條件，使交流電量同步采集得到了快速發(fā)展。電力系統(tǒng)監(jiān)控技術(shù)在我國的研究和應(yīng)用已經(jīng)有50多年的歷史。行業(yè)得到了越來越廣泛的應(yīng)用,具有較高的可靠性和連續(xù)性。理，計算出電壓、電流有效值及有功，無功功率等電氣參數(shù)。充分發(fā)揮微機(jī)功能強(qiáng)大、靈活可靠、使用方便等優(yōu)點。流采樣必將以高速度、高精度、高性能，逐步取代傳統(tǒng)的直流采樣方法。樣速率及實時性和精度要求不是很高的場合得到了廣泛的應(yīng)用。據(jù)并進(jìn)行數(shù)模、模數(shù)轉(zhuǎn)換，讓它們通過顯示電路顯示出來。DSP采樣后對數(shù)字進(jìn)行處理，構(gòu)成各類監(jiān)測數(shù)據(jù)和計算各種遙測量在存入內(nèi)存的。同時送到CAN總線等待取值。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。

　　

【正文】 DFT被分解為兩個 N／ 2點的 DFT，這兩個 N／ 2點的 DFT再按照上面式 (226)合成為一個 N點 DFT，注意到， Xl(k)， X2(k)有 N／ 2個點，即 k=0， 1…… N／21，由 (226)式得到 X(k)只有 N／ 2點，而 X(k)卻有 N個點，即 k=0， 1， ?? N1，要用 Xl(k)， X2(k)表示全部 X(K)值，還必須應(yīng)用系數(shù) w的周期性和對稱性。表示 x(k)的N/2～ Nl點， 由 2( ) ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 . . . . . . / 2 1kl NX k k k k NwXX? ? ? ? （ 229） 得： /22( ) ( ) ( )2 2 2Nkl NN N NX k k kwXX ?? ? ? ? ? （ 230） 因為 ( / 2 )/ 2 / 2r N k rkNNww? ? （ 231） 且 / 2 1 / 2 1( / 2 )/ 2 / 200( / 2 ) ( ) ( ) ( )NN r N k r klll N l NrrN k r r kx w x wXX?? ???? ? ? ??? （ 232） 同樣 22( / 2 ) ( )N k kXX?? （ 233） 考慮到 / 2 / 2N k N k kN N N Nw w w w? ? ? ? （ 234） 故 2( / 2 ) ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 . . . . . . / 2 1kl NX N k k k k NwXX? ? ? ? ? （ 235） 式 (2— 26)表示了 X(k)前半部分 k=0～ N／ 21時的組成方式， (2— 34)式則表示了后半部分 k=N／ 2~N1時的組成方式。這兩式所表示的運算過程可用一個稱作蝶形的信號流圖來表示，如圖 21所示， (a)圖中左面兩支為輸入，中間以一個小圓圈表示加、減運算，右 上支為相加輸出，右下支為相減輸出，如果在某一支路上信號需要進(jìn)行乘法運算，則在該支路上標(biāo)以箭頭，并將相乘的系數(shù)標(biāo)在箭頭邊，這樣 (a)， (b)所表示的運算，可用圖 21中的圖 (b)的“蝶形結(jié)”來表示。 (1) (2) (2) 圖 蝶形運算流圖符號 由于這種方法每一步分解都是按輸入時問序列是屬于偶數(shù)還是奇數(shù)束抽取的，所以稱為“時間抽取法”。 改進(jìn)的 FFT 算法 基于快速傅立葉變換 (FFT)的諧波測 量是當(dāng)今應(yīng)用最多、也是最廣泛的一種高效A B A+B AB ()l kX 2()kX 2( ) ( )kl NkkwXX? 2( ) ( )kl NkkwXX? 的變換算法，它使 DFT的計算工作量的復(fù)雜度從 N N量級降到了 錯誤 !未找到引用源。級。理論的傅立葉變換是對整個時域信號的變換，但實際工程中，一般要對 x(t)在滿足采樣定理下進(jìn)行采樣，變換為離散序列 x(n)，可以看成是對信號加上一個矩形窗后，再進(jìn)行 FFT 算法變換。以上轉(zhuǎn)換需要的一個重要步驟就是保證采樣頻率與信號頻率同步。然而實現(xiàn) FFT 過程中總會存在泄漏現(xiàn)象和柵極效應(yīng)，使算出的信號參數(shù)即頻率、幅值和相位不準(zhǔn)確，尤其使相位誤差很大，無法滿足準(zhǔn)確的諧波量的要求。 頻譜泄漏現(xiàn) 象和柵極效應(yīng) 根據(jù)傅立時變換的乘積定理，那么序列 x(n)的傅立葉變換為實際信號傅立葉變換x(錯誤 !未找到引用源。 )和矩形窗 錯誤 !未找到引用源。 傅立葉變換的卷積。 設(shè)某單一頻率信號 : 錯誤 !未找到引用源。 ,矩形窗表示為： 1； 0t≤ T 錯誤 !未找到引用源。 = 0；其余 采樣時間為 T，那么信號與矩形窗的乘積為： 錯誤 !未找到引用源。 (236) 由于 Xm(t)的傅 立葉變換為 錯誤 !未找到引用源。 ，即在 錯誤 !未找到引用源。 出有一條單一的譜線。而矩形窗的傅立葉變換為： 錯誤 !未找到引用源。 (237) 所以根據(jù)傅立葉變換的乘積定理， 錯誤 !未找到引用源。 的傅立葉變換為： 錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 (238) 若 不計相位的變化，在頻譜圖里 錯誤 !未找到引用源。 已不再是單一的譜線，變成了以 錯誤 !未找到引用源。 為中心的其形狀為振蕩并逐漸衰減的連續(xù)譜線，能量不再集中，即產(chǎn)生了泄漏現(xiàn)象。諧波分析中，各次諧波所泄漏的能量會相互影響，造成誤差。 對于信號的 DFT 來說，采樣點實際上就是頻域中各次諧波頻率處的譜線，那么 DFT可以看作是采樣序列通過 N個窄帶濾波器的輸出，各濾波器的中心頻率恰好是各次諧 波的中心，然而在實際中采樣頻率存在的偏差以及電網(wǎng)頻率的波動 (電網(wǎng)的頻率是緩慢變化的，電力部標(biāo)準(zhǔn)允許177。 l％范圍內(nèi)的波動 )都會使采 樣無法達(dá)到同步，結(jié)果導(dǎo)致各次諧波的中心頻率不能正好出現(xiàn)在濾波器的中心點上，而是落在某 2 個頻率分辨點之間，這樣，通過 DFT 并不能直接得到各次諧波分量的準(zhǔn)確值，而只能以臨近的頻率分辨點的值來近似代替，這就是通常所說的柵欄效應(yīng)。 加窗插值 FFT 從以上分析可得，柵極效應(yīng)和頻譜泄漏都會對參數(shù)的精度產(chǎn)生影響，但是我們可以對信號進(jìn)行加窗，減少泄漏，提高 FFT 的計算精度，在加窗基礎(chǔ)上進(jìn)行插值算法，進(jìn)一步提高各參數(shù)的計算精度，以此來減少柵極效應(yīng)帶來的誤差。由于電力信號主要含有整數(shù)次諧波，余弦窗具有主瓣窄，旁瓣低，旁瓣幅 值跌落速度快，在一定時有最小的主瓣寬度等特點，只要選取觀測時間是信號周期的整數(shù)倍，其頻譜在各次整數(shù)倍諧波頻率處幅值為零，其運算簡單易行，諧波間泄漏誤差較小，故常選用余弦窗，選用余弦窗的一個主要原因在于它便于進(jìn)行頻譜計算。通常信號加窗都是在時域進(jìn)行的，即 錯誤 !未找到引用源。 ，然后進(jìn)行傅立葉變換。而對于余弦窗，可以先對信號進(jìn)行傅立葉變換，然后在頻域進(jìn)行處理。余弦窗函數(shù)可以為矩形窗、漢明窗、海寧窗、布萊克曼窗等，其中，布萊克曼窗的旁瓣幅值最小，主瓣最大，計算復(fù)雜；矩形窗有最窄的主瓣，最大的旁瓣幅值；海寧窗介 于兩者之問。并且計算量較小，在此我們選用海寧窗。余弦窗函數(shù)可以表示為 錯誤 !未找到引用源。 (239) K是余弦窗的項數(shù)。不同 K值和系數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 決定了不同的窗函數(shù)。其中 k=2,錯誤 !未找到引用源。 =O． 5,錯誤 !未找到引用源。 =O． 5為海寧窗。 對于余弦窗，可以先對信號進(jìn)行傅立葉變換。 設(shè)第 m次諧波信號為： 設(shè)諧波信號加海寧窗后表示為： 錯誤 !未找到引用源。 (240) 式中 錯誤 !未找到引用源。 為信號的采樣序列， Ts 為采樣間隔 ． 錯誤 !未找到引用 源。 為海寧窗， N 為采樣點數(shù)。采樣序列 錯誤 !未找到引用源。 的頻譜為： 錯誤 !未找到引用源。 (241) 式中： 錯誤 !未找到引用源。 根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，采樣序列加窗后的傅立葉變換為： 錯誤 !未找到引用源。 d錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 (242) 進(jìn)一步設(shè)諧波信號采樣序列對應(yīng)的離散頻點為： 其中 錯誤 !未找到引用源。 為整數(shù)， l≤ 錯誤 !未找到引用源。 l，同時考慮采樣點數(shù) N一般較大， |錯誤 !未找到引用源。 | 1，則 錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 (243) 設(shè) 錯誤 !未找到引用源。 則可得 錯誤 !未找到引用源。 (244) 則可由 (241)和 (243)式可得諧波幅值： 錯誤 !未找到引用源。 (245) 頻率 錯誤 !未找到引用源。 相位 錯誤 !未找到引用源。 (246) 對信號加余弦窗后進(jìn)行插值算法能有效的減少柵極效應(yīng)和泄漏效應(yīng)引起的誤差，提高了 FFT 的精度，能達(dá)到實際測量中預(yù)期的精度要求。 電力系統(tǒng)中，高次諧波的主要成分是奇次諧波分量 3次、 5 次、 7次， …… 等等，偶次諧波含量很少，并且越到后面越高次的諧波分量含量更少。因此我們主要對于奇次諧波進(jìn)行分析。 我們需要檢測達(dá) 25次的諧波，根據(jù)香農(nóng)采樣定理，若模擬信號最高頻率為 錯誤 !未找到引用源。 ，則只要滿足采樣頻率 錯誤 !未找到引用源。 ，就不會產(chǎn)生頻率混迭。理論上就必須至少采樣 64 個點，對它們進(jìn)行分析， 進(jìn)行 FFT 計算。當(dāng)然，為了進(jìn)一步減少誤差干擾，還可以增加采樣點的數(shù)目，比如 128 點等等。在本設(shè)計中，基于課題的特殊條件以及具體設(shè)計方法，應(yīng)該至少進(jìn)行 32X4=128 點的采樣。在具體實驗中，我們采集了連續(xù)兩個周期的采樣點數(shù)。當(dāng)采用不止一個周期的點數(shù)后，以它們的平均值作為當(dāng)前的周期采樣值，這樣就能夠在一定程度上消除采樣期間的隨機(jī)干擾。另外，如果輸入電壓的實際周期和計算中使用的周期不一致，則會對諧波分析產(chǎn)生較大的影響。所以還必須對諧波的當(dāng)前周期進(jìn)行精確測量，在電磁干擾比較嚴(yán)重的地方，可能會由于一些干擾脈沖而使周期 測量出現(xiàn)錯誤，因此可對周期值進(jìn)行校驗。對于不合理的采樣值，會進(jìn)行加上權(quán)系數(shù)的預(yù)處理后再歸一化。 以測量一個含有諧波的電流信號為例，我們分別直接 FFT 和加窗插值 FFT 進(jìn)行了仿真計算。設(shè)含諧波的電流信號為： 其中 錯誤 !未找到引用源。 為基波頻率 50Hz， 錯誤 !未找到引用源。 為電流基波幅值， 錯誤 !未找到引用源。 為第 m 次諧波幅值。仿真實驗中取 錯誤 !未找到引用源 。 =40，錯誤 !未找到引用源。 =3， 錯誤 !未找到引用源。 =5， 錯誤 !未找到引用源。 =4， 錯誤 !未找到引用源。 =2， 錯誤 !未找到引用源。 =l；相位 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 ， 錯誤 !未找到引用源。 ,錯誤 !未找到引用源。 ,錯誤 !未找到引用源。 ,采樣頻率 錯誤 !未找到引用源。 =12． 8KHz，直接 FFT 和加海寧窗 FFT 應(yīng)用插值算法的頻率、相位、幅值結(jié)果對比如表 2— 1，結(jié)果表明，加窗插值FFT 法比起直接 FFT 有效的提高了頻率、相位和幅值的測量精度，而且隨著采樣長度的增加，精度還可以進(jìn)一步提高，它有效的減少了頻譜泄漏和比較好的消除了柵欄效應(yīng) ，頻率精度可達(dá) 0． 002％，幅度精度達(dá) 0． 1％，相位精度也控制在 5％內(nèi)，完全達(dá)到了電力諧波測量的精度要求。 表 2 FFT 和加窗插值 FFT 的檢測結(jié)果 頻率 基波 三次諧波 五次諧波 七次諧波 十一次諧波 十三次諧波 直接 FFT 海寧窗插值 FFT 幅值 40 3 5 4 2 1 直接 FFT 海寧窗插值 FFT 相位 5 10 30 60 100 120 直接 FFT 海寧窗插值 FFT . 系統(tǒng)硬件組成 系統(tǒng)主要由 DSP、 CPLD、 A/D 采樣保持器、網(wǎng)絡(luò)接口等部分組成。從一次設(shè)備 CT,PT過來的電壓及電流經(jīng)隔離互感器隔離變換后輸入，經(jīng)過二階濾 波器至模數(shù)變換器。 DSP采樣后對數(shù)字進(jìn)行處理，構(gòu)成各類監(jiān)測數(shù)據(jù)和計算各種遙測量在存入內(nèi)存的同時送到CAN 總線等待取值。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖 所示。 多路選擇開關(guān)頻 率 跟 蹤電 路E E P R O MD S PT M S 3 2 0 V C 3 3 A / D 轉(zhuǎn) 換 器A D S 8 3 6 4 A / D 轉(zhuǎn) 換 器A D S 8 3 6 4C P L D鍵 盤雙 口 R A M C A N 總 線D S 1 2 8 8 7R S 2 3 2看 門 狗 電路U aU bI cI bI aU c液 晶 顯 示地 址 與 數(shù)據(jù) 總 線 圖 硬件結(jié)構(gòu)框圖 本系統(tǒng)采樣 TI 公司的 TMS320VC33 型 DSP，該芯片的指令周期為17ns(,120MHz),具有高速的浮點運算能力，單指令執(zhí)行時間最高為 150MFLOPS和 75MIPS。 DSP 片內(nèi)有 34K 字的雙存儲 RAM（ DARAM），可在一個指令周期內(nèi)可以進(jìn)行兩次讀寫操作， 32位高性能 CPU 適合高速度和高精度數(shù)據(jù)處理。 A/D 轉(zhuǎn)換器使用的是兩片 TI 公司的高速并行輸出模數(shù)轉(zhuǎn)換器 ADS8364，采樣頻率可達(dá) 250KHz，