【導(dǎo)讀】電力系統(tǒng)高壓電力設(shè)備,若按照絕緣結(jié)構(gòu)來進(jìn)行分類,電容型設(shè)備占很大部分,也越來越高,嚴(yán)重影響了電網(wǎng)供電的可靠性[16]?，F(xiàn)了預(yù)防性試驗(yàn)不久就發(fā)生絕緣故障的情況。絕緣在線監(jiān)測法具有不需要停電、有效性高、實(shí)時(shí)監(jiān)測等優(yōu)點(diǎn)。對tanδ的測量來及時(shí)發(fā)現(xiàn)電力設(shè)備中的劣化變質(zhì)、絕緣受潮及局部缺陷等問題，從而保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，因此實(shí)現(xiàn)介質(zhì)損耗的在線監(jiān)測具有重要的意義。件兩種途徑實(shí)現(xiàn)。下面對這兩大類介損檢測方法的原理和性能以及不足進(jìn)行較為。軟件方法”也稱為信號重建法,它是將放大、處理后的傳感器信號離散采樣,對一個(gè)具有各次諧波的周期信號通過對有限長度的數(shù)字信號進(jìn)行FFT變換,由于存在非同步采樣,計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差,嚴(yán)重時(shí),無法滿足tanδ的測。為了消除頻率波動(dòng)的影響,提出。波負(fù)頻分量和3次諧波存在的頻譜泄露,能很大程度減輕非同步導(dǎo)致的誤差計(jì)算,通過仿真得知準(zhǔn)同步傅里葉算法計(jì)算所得介損誤差的絕。求解的該方程組是一個(gè)非

　　

【正文】 nδ 會急劇增大，因此通過檢測 tanδ 值并進(jìn)行對比，可判斷絕緣的狀況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，另外通過測量 tanδ 和電壓的關(guān)系曲線可判斷絕緣內(nèi)部是否發(fā)生了局部放電。 . 諧波分析法測量 tanδ的基本原理 滿足狄里赫利條件的電力系統(tǒng)電壓 Ux、電流 Ix數(shù)據(jù) 可按 照 傅里葉級數(shù)分解為直流分量和各次諧波分量之和。 U??(t) = U0 +∑ ??xk sin(2kπf0t+??uxk)∞??=1 (2? 6) I??(t) = I0 +∑ ??xk sin(2kπf0t+ ??ixk) (2? 7)∞??=1 式中： U0為電壓的直流分量； ??xk為電壓的各次諧波幅值； ??uxk為電壓的各次諧波相角。 I0為電流的直流分量； ??xk為電流的各次諧波幅值； ??ixk為電流的各次諧波相角。式（ 26）與式（ 27）又可分別表示為： U??(t) = U0 + ∑??xk sin(2kπf0t)∞??=1cos(??uxk)+cos(2kπf0t)sin(??uxk) (2?8) I??(t) = I0 + ∑??xk sin(2kπf0t)∞??=1cos(??ixk)+cos(2kπf0t)sin(??ixk) (2?9) 將式 (28)與式（ 29）兩邊同乘以 cos(kwt) 并且 取一周期內(nèi)定積分，根據(jù)三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)定積分的正交特性，化簡可得： Ukm sin??uxk = 2??∫ ????(t)cos(k2πf0t)dt??0 (2?10) Ukm cos??uxk = 2??∫ ????(t)sin(k2πf0t)dt??0 (2?11) 8 由于需要 討論 的是基波，故 可以令 k=1，并且用 式（ 210）除以式（ 211），可以得到電壓基波相角 ??u1： tan??uxk= ∫ ????(t)cos(2πf0t)dt??0/∫ ????(t)sin(k2πf0t)dt??0 (2?12) 同理可以得到電壓基波相角 ??i1: tan??ixk=∫ ????(t)cos(2πf0t)dt??0/∫ ????(t)sin(k2πf0t)dt??0 (2?13) 對容性試品，電流相角超前于電壓 90176。，所以，介質(zhì)損耗角正切 : tanδ = tan (90176。?(φi1 ?φu1)) (2?14) 因此，從傳感器、前置放大電路所得的電壓信號 U??、電流信號 I??，經(jīng)過離散數(shù)字化處理后，按式 (212)~(214)計(jì)算即可求得容性設(shè)備的介質(zhì)損耗角正切值。由于計(jì)算得到的基波參數(shù)采用傅里葉變換的原理，幾乎不受高次諧波的干擾，況且該方法主要以軟件處理為主，能夠極大地減小硬件電路誤差所造成的影響。 因?yàn)閷?shí)際的電壓電流均為有限長的采樣序列，只有實(shí)現(xiàn)整周期采樣時(shí)，如式（ 215）所示，上述的諧波分析法公式才能夠嚴(yán)格成立。 ??0???? = N/L 或??????0 =NL (2?15) 上式中， N、 L 分別表示為采樣點(diǎn)數(shù)和周期數(shù)， ??0、 ????分別表示為信號基波周期和采樣周期。而 ??0、 ????分別表示為系統(tǒng)基波頻率和采樣頻率。在不滿足式（ 215）的條件下，會產(chǎn)生頻譜泄漏及柵欄效應(yīng)，影響介損值測量的精度，導(dǎo)致監(jiān)測值無效。由于系統(tǒng)的頻率 總是 存在隨機(jī)波動(dòng)的現(xiàn)象，使得絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)往往不是整周期采樣。在線測量結(jié)果 也 會受到頻率泄漏和柵欄效應(yīng)的嚴(yán)重影響。為了減輕非同步采樣情況 時(shí)的 柵欄效應(yīng) 和頻譜泄漏 的影響，本文將提出 一種 FFT快速傅里葉 分析法?？赏ㄟ^對信號采取預(yù)處理的方法，抑制由系統(tǒng)頻率波動(dòng)而引起的諧波干擾及初相角差異等影響。 基于本次設(shè) 計(jì)，系統(tǒng)的基波頻率為 ??0=50Hz，暫不考慮頻率波動(dòng)，在每個(gè)周期中采樣點(diǎn)數(shù) N=128，則采樣頻率： ???? = N??0 = 12850HZ = 6400Hz (2?16) 對于采樣得到的波形，可采用 ??0=1024 點(diǎn) FFT（快速傅里葉變換），故變換的頻率分辨率： ?f= ??????0= 6400Hz1024 = (2?17) 故對于變換后的波形，基波頻率 ??0 = 50Hz在第 ??0??? +1 = 9個(gè)點(diǎn)。 ` 故 ??i1與 ??u1分別為對電流、電壓有限采樣序列進(jìn)行 1024 點(diǎn) FFT 變換后的第9 9 個(gè)頻率點(diǎn)出的相角值。再利用式（ 214）可以計(jì)算出 tanδ。 . 實(shí)際電網(wǎng)中的干擾因素 . 諧波的影響 實(shí)際的電網(wǎng)電壓中，諧波的含量一般不超過 30%。諧波畸變率在 1%~30%變化，如果不考慮諧波的影響，在進(jìn)行 FFT 的變換過程中，基波幅值和相位準(zhǔn)確度就受到諧波的干擾，對基波相位的測量造成干擾，勢必影響測量的準(zhǔn)確性，因此系統(tǒng)諧波干擾是影響在線監(jiān)測介損 tanδ精確度的重要因素。 . 頻譜泄漏和柵欄效應(yīng) 所謂頻譜泄漏 是指某一頻率的信號能量擴(kuò)散到相鄰頻率點(diǎn)的現(xiàn)象。對被測信號進(jìn)行快速傅立葉變換，就意味著首先要對時(shí)域信號進(jìn)行截?cái)?，即在時(shí)域?qū)π盘栐O(shè)置窗函數(shù)，因?yàn)閷π盘柤訒r(shí)域窗等效于在頻域相卷積，這種截?cái)鄬?dǎo)致頻譜分析出現(xiàn)誤差，其效果是使得頻譜以實(shí)際頻率值為中心，以窗函數(shù)頻譜波形的形狀向兩側(cè)擴(kuò)散，產(chǎn)生“泄漏效應(yīng)” [21]。 快速傅立葉變換得到的頻譜是離散譜，是信號的頻譜與一個(gè)窗函數(shù)的頻譜做卷積后，按歸一化頻率分辨率等間隔頻域采樣的結(jié)果，它只給出頻譜在離散點(diǎn) :w=2kπ /N（ 0≤ k≤ N1）上的值，而無法反映這些點(diǎn)之間的頻譜內(nèi)容， 即使在其它點(diǎn)上有重要的峰值也會被忽略。這就好像在百頁窗內(nèi)觀察窗外的景色，看到的是百葉窗窗縫內(nèi) 的部分景色，而無法看到被百葉窗遮擋住的部分，這就是“柵欄現(xiàn)象”； 對于矩形窗截取的序列，由于每個(gè)譜線附近的頻譜與矩形窗函數(shù)的頻譜相同，矩形窗函數(shù)主瓣占據(jù)的帶寬為 ，對應(yīng)的模擬頻率大小為 Fs/N（也就是我們通常說的信號的頻譜分辨率）； 當(dāng)兩個(gè)譜線之間的間隔小于 Fs/N 時(shí)，兩個(gè)矩形窗的主瓣開始混疊，原來的兩個(gè)譜線所對應(yīng)的兩個(gè)峰值消失，出現(xiàn)一個(gè)新的頻譜峰值，即兩個(gè)譜線被看成一個(gè)新的譜線 [21]。 當(dāng)傅立葉變換序列是工頻整 數(shù)倍的樣本序列時(shí)，頻譜分析得到的基波幅值和相位可以真實(shí)地反應(yīng)電網(wǎng)中的頻率和幅值。但是如果系統(tǒng)頻率發(fā)生變化，采樣頻率沒有及時(shí)的相應(yīng)調(diào)整，那么就會出現(xiàn)采樣序列不是整數(shù)個(gè)周期的數(shù)值，從而在傅立葉計(jì)算中產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，得到的基波幅值和相位準(zhǔn)確度就受到了高次諧波的干擾，該誤差在電力系統(tǒng)中相對基波的能量來說比較小，對幅值的測量影響較小，但是在相位測量時(shí)，由于δ的本身的大小在 %~1%內(nèi)，上述的影響足以淹沒 δ 本身的值，從而嚴(yán)重影響了監(jiān)測結(jié)果。由于現(xiàn)場環(huán)境中電網(wǎng)頻率基本上在 和 之間波動(dòng)，仿真的畸變率設(shè)為 5%，致使無法使信號整周期采樣，勢必會影響測量的準(zhǔn)確性，因此系統(tǒng)頻率波動(dòng)是影響在線監(jiān)測介損tanδ 精確度的重要因素。 為了減少快速傅立葉變換過程中的頻譜泄漏 , 可以改用其他 類型的 窗函數(shù)對10 信號進(jìn) 行截?cái)?,相關(guān)性能將在第 節(jié)中作進(jìn)一步闡述。 改善柵欄效應(yīng)的一種辦法是在 x1(n)后面增補(bǔ)若干零值點(diǎn)，例如增補(bǔ) N2N1個(gè)零點(diǎn) ，將序列人為地改為 N2 點(diǎn)，由于 x1(n)的有效數(shù)據(jù)為 N1 個(gè)，所以 x(??jw)并沒有變化，增補(bǔ)零的效果實(shí)際上相當(dāng)于改變了采樣點(diǎn)的位置，使各采樣點(diǎn)之間的間隔更小，這樣 FFT 計(jì)算的頻譜峰值對應(yīng)的頻率就更加靠近信號的峰值頻率，從而提高了頻率檢測的精度 [21]。 . 其他干擾因素 零點(diǎn)漂移現(xiàn)象：電壓和電流信號的測量中難免要發(fā)生零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，這會在信號中產(chǎn)生直流分量。直流分量占基波分量的比值變化時(shí)，計(jì)算所得介損角也會產(chǎn)生誤差，影響測量精度。 A/D 量化位數(shù)的影響：由于硬件采用的 AD 轉(zhuǎn)換器的最低分辨率限制，對實(shí)際測量的電壓電流，均有最小分辨率的限制，該值受 AD 轉(zhuǎn)換器的位數(shù)影響，如果 AD 轉(zhuǎn)換器位數(shù)太低 ，則勢必對測量結(jié)果造成細(xì)微的不準(zhǔn)確而產(chǎn)生誤差。但是合理的選擇高位數(shù)的 AD 轉(zhuǎn)換器，可使得這種誤差降到最低。 白噪聲的影響：隨著信噪比的增加，介損角測量誤差逐漸下降。而在信噪比較低的情況下，介損角測量的誤差足以掩蓋真實(shí)值，所以在白噪聲干擾較嚴(yán)重時(shí)應(yīng)使用各種消噪措施抑制信號中的白噪聲，以免給介損角測量帶來嚴(yán)重影響。 系統(tǒng)誤差的影響：由于基于 FFT 快速傅里葉變換的采樣點(diǎn)數(shù)必須是 2 的整數(shù)次方（本例取 210=1024），故不可能是 整 周期采樣，雖然隨后采用的是加 Hanning窗濾波采樣，但是仍然會使得最后的計(jì)算值隨著采樣時(shí)間相角的變化而呈現(xiàn)一個(gè)周期波動(dòng)性質(zhì)，這是由于算法的選擇而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差?？刹捎迷龃蟛蓸狱c(diǎn)數(shù)來抑制其波動(dòng)幅度使誤差到可以接受的范圍內(nèi)，同時(shí)，也可以將連續(xù)采樣的數(shù)據(jù)計(jì)算而來的介質(zhì)損耗角值，最后求取平均值，來消除系統(tǒng)誤差。 . 信號預(yù)處理 在 節(jié)中提到的各類干擾影響中，很大的一部分干擾因素都可以利用信號預(yù)處理的方法將其予以消除。信號的預(yù)處理分為 Hilbert 變換與 FIR 數(shù)字濾波兩步。利用 Hilbert 變換構(gòu)造解析變換以消除信號中的負(fù)頻率成分；設(shè)計(jì)加 Hanning 窗的 FIR 低通濾波器以濾除干擾信號，從而提高介質(zhì)損耗測量精度。 . Hilbert 變換 絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)現(xiàn)場測量到的電壓、電流信號都是實(shí)信號，其頻譜分為正、負(fù)兩個(gè)頻帶，這兩個(gè)頻帶受系統(tǒng)頻率的波動(dòng)會發(fā)生改變，造成電壓、電流信號之間的相位差計(jì)算隨初相角的改變而不同，從而給監(jiān)測結(jié)果帶來誤差。如果在對信號進(jìn)行離散傅立葉變換之前，只保留信號的正頻帶分量而將負(fù)頻帶分量濾除，則初相角不同造成的計(jì)算誤差將會被消除。 11 希爾伯特（ Hilbert）變換是重要的信號處理與分析工具，可以利用 Hilbert 變換構(gòu)造電壓及電 流信號的解析信號，由于解析信號的頻譜中不包含負(fù)頻率成分，如式（ 222）所示，即信號通過 Hilbert 變換后可以消除正負(fù)頻帶之間的相互干擾。依據(jù) Hilbert 變換的特性，若信號 x(n)通過希爾伯特（ Hilbert）變換后得到x?(n)， Hilbert 變換的單位抽樣響應(yīng)為 h(n)，則其解析信號可如下式表示： z(n) = x(n)+ jx?(n) (2?18) h(n)= 12??∫ ??(??????)?????????????????= 12??∫ ??????????????0???? 12??∫ ????????????????0 (2?19) x?(n)= h(n)? x(n) (2?20) 計(jì)算上式的積分，可得： h(n) = 1 ?(?1)?????? = {0 ??為奇數(shù)2??π ??為偶數(shù) (2?21) 設(shè) 實(shí) 信號 x(n),解析信號 z(n)的頻譜分別為 X(ω)和 Z(ω)，則 Z(ω)= {??(??) ?? = 02??(??) ?? 00 ?? 0 (2?22) 對離散時(shí)間信號 x ( n )進(jìn)行快速傅立葉變換（ FFT），得到信號的解析信號和希爾伯特變換，具體步驟如下： （ 1）利用 FFT 將實(shí)信號 x(n)轉(zhuǎn)換成 k = 0,1,...,N1,其中后半部分的值代表負(fù)頻率成分。 （ 2）根據(jù) X ( k )構(gòu)造信號 x ( n )的解析信號： Z(k) ={ ??(??) ??= 0 2??(??) ?? = 1,2,…,??2 ?10 ??= ??2 ,…,N (2?23) （ 3） 通過對解析信號的頻譜 Z ( k )進(jìn)行傅立葉反變換（ IFFT）得到實(shí)信號 x ( n )的解析信號 z ( n )。 相角誤差分析： 假設(shè)理想的工頻信號為 x(n)=Asin（ ???? +φ），根據(jù)式（ 218）、式（ 219）、式（ 220）可以獲得解析信號為： z(n) = A????(??????????2)