【導讀】第十四章一次函數(shù)。課題§11．1．1變量課型：新授。（一）知識與技能。（二）過程與方法。１．經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清。晰地闡述自己觀點．。（三）情感與價值觀要求。１．積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲．。２．形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣．。２．用式子表示變量間關(guān)系．。Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．。１．請同學們根據(jù)題意填寫下表：。２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．。時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時。行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……１．每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧。系式，并指出其中常量與變量．。下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標x表

　　

【正文】 注意： (1)自變量系數(shù)（常數(shù)） k≠ 0； (2)自變量 x的次數(shù)為 1； 例 2 解： 練習 3解： 作業(yè)： 課后反思 第十課時 課題 :一次函數(shù)（ 2） 課型： 新授 教學目標： 知識與技能 y＝ kx＋ b(k≠ 0)的性質(zhì) . k與 b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) . 過程與方法 通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性 ． 情感態(tài)度與價值觀 進一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力． 教學重點： k與 b的值對函數(shù)性質(zhì)的影響； k、 b的取值和直線位置的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合能力． 教學難點： 一次函數(shù) k、 b的取值和直線位置的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能力 教具準備： 多媒體（小黑板） 教學方法：引導法 探究法 教學說明： ① 一次函數(shù)圖像的畫法（兩點法（ 0， b）和（ ， 0）） ② 一次函數(shù)圖像的增減性 ③ 傾斜度： |k|越大，圖象越接近于 y軸； |k|越小，圖象越接近于 x軸 ④ 直線 y=kx+b(k≠ 0)與 y=kx(k≠ 0)的關(guān)系 a. k 值相等 ＜＝＞兩直線平行 b .直線 y=kx+b 可以看作是由直線 y=kx 上下平移得到 教學過程： 一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 ，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個點比較簡便？ ，畫出函數(shù) y=6x 和 y＝ 6x+5的圖象 . 問 在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個象限 . 二．導入新課 (一 ) 思考 : 教師活動： 引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與 y軸交點坐標上比較兩個圖象， 從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而 了解解析式中 k、 b 在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn)． 學生活動： 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。 結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是 ______,并且傾斜程度 y=6x的圖象經(jīng)過原點 ,函數(shù) y=6x+5 的圖象與 y 軸交于點 _______,即它可以看作由直線 y=6x 向 _平移 __個單位長度而得到 .比較兩個函數(shù)解析式 ,試解釋這是為什么 . 猜想： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是什么形狀，它與直線 y=kx 有什么關(guān)系？ 結(jié)論： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條直線，我們稱它 為直線 y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx 平移 b絕對值個單位長度而得到（當 b＞ 0時，向上平移；當 b＜ 0時，向下平移）。 （二）練習 例 3 畫出函數(shù) y=2x1 與 y=+1 的圖象 . 分析 :由于一次函數(shù)的圖象是直線 ,所以只要確定兩個點就能畫出它 . 列表 ,畫圖由學生完成 . (三 )探究 觀察前面一次函數(shù)的圖象 ,可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 當 k＞ 0 時，直線 y=kx+b 由左至左上升，當 k＜ 0時，直線 y=kx+b 由左至右下降，由此填出： 一次函數(shù) y=kx+b(k,b 是常數(shù)， k≠ 0)，具有如下性質(zhì)： 當 k＞ 0 時， y 隨 x 的增大而 ； 當 k＜ 0 時， y 隨 x 的增大而 。 下面，我們把一次函數(shù)中 k 與 b 的正、負與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為： 三．例題與練習 例 1 已知一次函數(shù) y＝ (2m1)x＋ m＋ 5,當 m是什么數(shù)時，函數(shù)值 y隨 x的增大而減小？ 分析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)，若 k＜ 0，則 y 隨 x 的增大而減?。? 解 因為一次函數(shù) y＝ (2m1)x＋ m＋ 5，函數(shù)值 y隨 x的增大而減?。? 所以， 2m1＜ 0,即 21?m . 例 2 已知一次函數(shù) y＝ (12m)x＋ m1，若函數(shù) y隨 x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限 ,求 m的取值范圍 . 分析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)，若函數(shù) y隨 x的增大而減小，則 k＜ 0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則 k＜ 0,b＜ 0. 例 3 已知一次函數(shù) y＝ (3m8)x＋ 1m 圖象與 y 軸交點在 x軸下方，且 y隨 x的增大而減小，其中 m為整數(shù) . (1)求 m 的值； (2)當 x 取何值時， 0＜ y＜ 4？ 分析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)與 y軸的交點坐標是 (0,b)，而交點在 x軸下方，則 b＜ 0,而 y隨 x的增大而減小 ,則 k＜ 0. 解 ：由 學生完成。 例 4 說出直線 y＝ 3x＋ 2與 221 ?? xy ； y＝ 5x1與 y＝ 5x4 的相同之處． 分析 k 相同，直線就平行． b 相同，直線與 y軸交于同一點，且交點坐標為 (0,b)． 解：由學生完成。 四、 練習 已知點（ 4， y1），（ 2， y2）都在直線 y= 12 x+2 上，則 y1 y2大小關(guān)系是 ( ) （ A） y1 y2 （ B） y1 =y2 （ C） y1 y2 （ D）不能比較 函數(shù) y＝ k（ x－ k） （ k＜ 0 )的圖象不經(jīng)過（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示 ,則 k、 b 的符號是( ) (A)k0,b0 (B)k0,b0 (C)k0,b0 (D)k0,b0 =kx+k的大致圖象是（ ） A B C D 已知函數(shù) y=(2m– 2)x+m+1 (1)m 為何值時，圖象過原點 . (2)已知 y隨 x增大而增大，函數(shù)圖象與 y軸交點在 x軸上方，求 m取值范圍 . 五 ．課時小結(jié) 1． (1)當 k＞ 0時， y隨 x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； (2)當 k＜ 0時， y隨 x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降 . 當 b0,直線與 y軸交于正半軸；當 b＜ 0時，直線與 y軸交于負半軸；當 b=0時，直線與 y 軸交于坐標原點 . 2． k＞ 0,b＞ 0 時，直線經(jīng)過一、二、三象限； k＞ 0,b＜ 0 時，直線經(jīng)過一、三、四象限； k＜ 0,b＞ 0 時，直線經(jīng)過一、二、四象限； k＜ 0,b＜ 0 時，直線經(jīng)過二、三、四象 限 . 六．作業(yè) 習題 第 5， 10， 11 題。 七．板書設(shè)計 一次函數(shù)（ 2） 導入 例析 探究 練習 小結(jié) 八．教后反思： y 0 x 第十一課時 課題 :一次函數(shù)（ 3） 課型： 新授 教學目標： 知識與技能 1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)． 2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式． 過程與方法 能根據(jù)函數(shù) 的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力 情感態(tài)度與價值觀 運用所學的知識解決具體問題。 教學重點： 能根據(jù)兩個條件確定一個一次函數(shù)。 教學難點： 從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達式。 教具準備： 多媒體（小黑板） 教學方法： 啟發(fā)引導法 教學說明： 掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 教學過程： 一．導入新課 在上節(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)．如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題． 二．講授新課 （一）、 試一試 某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v(米 /秒 )與其下滑時間 t(秒 )的關(guān)系如圖所示． (1)寫出 v與 t之間的關(guān)系式； (2)下滑 3秒時物體的速度是多少？ 分析：要求 v 與 t 之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可． ［師］請大家先思考解題的思路，然后和同伴進行交流． ［生］因為函數(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達式為 v=kt，由圖象可 知 (2， 5)在直線上，所以把 t=2， v=5 代入上式求出 k，就可知 v 與 t 的關(guān)系式了． 解：由題意可知 v 是 t 的正比例函數(shù)． 設(shè) v=kt ∵ (2， 5)在函數(shù)圖象上 ∴ 2k=5 ∴ k=25 ∴ v 與 t 的關(guān)系式為 v=25 t (2)求下滑 3秒時物體的速度，就是求當 t等于 3時的 v 的值． 解：當 t=3時 v=25 3=215 =7． 5(米 /秒 ) （二）、想一想 ［師］請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式．大家互相討論之后再表述出來． ［生］第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)； 第二步設(shè)函數(shù)的表達式； 第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于 k， b的一個或兩個方程． 第四步解出 k， b值． 第五步把 k， b的值代回到表達式中即可． ［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢 ？ ［生］確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件． （三）、例題講解 ［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y(厘米 )是所掛物體的質(zhì)量 x(千克 )的一次函數(shù)、當所掛物體的質(zhì)量為 1 千克時，彈簧長 15 厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3 千克時，彈簧長 16 厘米．寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為 4 千克時彈簧的長度． ［師］請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別． ［生］沒有畫圖象． ［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？ ［生］因為題中已告訴是一次函數(shù) ． ［師］對．這位同學非常仔細，大家應(yīng)該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題． ［生］解：設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意，得 15=k+b， ① 16=3k+b． ② 由①得 b=15－ k 由②得 b=16－ 3k ∴ 15－ k=16－ 3k 即 k=0． 5 把 k=0． 5代入①，得 k=14． 5 所以在彈性限度內(nèi)． y=0． 5x+14． 5 當 x=4時 y=0． 5 4+14． 5=16． 5(厘米 ) 即物體的質(zhì)量為 4 千克時，彈簧長度為 16． 5 厘米． ［ 師］大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達式的步驟． ［生］它們的相同步驟是第二步到第四步． 求函數(shù)表達式的步驟有： 1．設(shè)函數(shù)表達式． 2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程． 3．解方程． 4．把求出的 k， b 值代回到表達式中即可． 例 1 已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖象經(jīng)過點 (3,5)和點 (4， 9),求當 x＝ 5 時，函數(shù) y的值． 分析 1．圖象經(jīng)過點 (3,5)和點 (4， 9)，即已知當 x＝ 3時， y＝ 5； x＝ 4時，y＝ 9．代入函數(shù)解析式中，求出 k與 b． 2．雖然題意并沒有要 求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因為要求 x＝ 5時，函數(shù) y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手． 解 由題意，得??? ???? ?? 94 53 bk bk 解這個方程組，得??? ??? 12bk 這個函數(shù)解析式為 y＝ 2x1 當 x＝ 5時， y＝ 2 51＝ 9． 例 2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式． 分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過 x軸上橫坐標為 2 的點， y軸上縱坐標是 3的點．從“數(shù)”看，坐標 (2,0),(0,3)滿足解析式． 解 設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為 y＝ kx＋ b(k≠ 0)． 直線經(jīng)過 點 (2,0),(0,3),把這兩點坐標代入解析式 ,得 ??? ?? ?? .3 ,20 b bk 解得 ????????.3,23bk 所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是 223 ?? xy ． 例 3 若直線 y＝ kx＋ b 與直線 y＝ x 平行，且與 y 軸交點的縱坐標為 2；求直線的表達式 . 分析 直線 y＝ kx＋ b與直線 y＝ x平行，可求出 k 的值 ,與 y軸交點的縱坐標為 2,可求出 b的值 . 解