【正文】 ４．把一個長 10cm，寬 5cm 的矩形的長減少 xcm，寬不變，矩形面積 y（ cm2）隨 x 的值而變化． 這些問題的函數(shù)解析式分別為： １． C=7t35． ２． G=h105． x815３． y=+22． ４． y=5x+50． 正如函數(shù) y=6x+15 一樣，上面這些函數(shù)的形式都是自變量 x 的 k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和． 如果我們用 b來表示這個常數(shù)的話．這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b（ k≠ 0） (二 ) 一次函數(shù)的概念 一般地，形如 y=kx+b（ k、 b 是常數(shù)， k≠ 0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)當(dāng) b=0 時，y=kx+b 即 y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． ： (1)自變量系數(shù)（常數(shù)） k≠ 0； (2)自變量 x的次數(shù)為 1； : 例 1： 下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ (3) y=8x 例 y=(m1)x|m|+m 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) ,試求 m的值 . 分析：一次函數(shù) 的條件： 自變量次數(shù)為 1； 自變量系數(shù) k ≠ 0 練習(xí)： 下列說法不正確的是 ( ) (A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) (C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) y=(2m)x+ m為何值時 , (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) ? (2)此函數(shù)為一次函數(shù) ? 已知 y－ 3 與 x 成正比例，且 x＝ 2時， y＝ 7 (1)寫出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系． (2)y 與 x之間是什么函數(shù)關(guān)系． (3)計(jì)算 y＝－ 4 時 x 的值． 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其 速度每秒增加 2米。 七．板書設(shè)計(jì) 一次函數(shù)（ 2） 導(dǎo)入 例析 探究 練習(xí) 小結(jié) 八．教后反思： y 0 x 第十一課時 課題 :一次函數(shù)（ 3） 課型： 新授 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)． 2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式． 過程與方法 能根據(jù)函數(shù) 的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力 情感態(tài)度與價值觀 運(yùn)用所學(xué)的知識解決具體問題。 例 4 說出直線 y＝ 3x＋ 2與 221 ?? xy ； y＝ 5x1與 y＝ 5x4 的相同之處． 分析 k 相同，直線就平行． b 相同，直線與 y軸交于同一點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,b)． 解：由學(xué)生完成。 函數(shù) y=kx(k≠ 0)的圖象過 P（ 3， 3）， 則 k=____，圖象過 _____象限。 情感態(tài)度與價值觀 通過教師的主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生體 會合作學(xué)習(xí)的好處。．故此 m、 n函數(shù)關(guān)系可表示為： m=（ n2） 試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 _____________． 板書設(shè)計(jì) 167。 11． 1． 1 變量 課型： 新授 教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 １．認(rèn)識變量、常量． ２．學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量． （二）過程與方法 １．經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己觀點(diǎn)． ２．逐步感知變量間的關(guān)系． （三）情感與價值觀要求 １．積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲． ２．形成 實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn) １．認(rèn)識變量、常量． ２．用式子表示變量間關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn) 用含有一個變量的式子表示另一個變量． 教學(xué)方法 引導(dǎo)、探索法． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示．（小黑板） 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 情景問題：一輛汽車以 60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為 s千米． 行駛時間為 t 小時． １．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表： t/時 1 2 3 4 5 s/千米 ２．在以上這個過程中，變化的量是 ________．變變化的量是 __________． ３．試用含 t 的式子表示 s． 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決這些問題． Ⅱ．導(dǎo)入新課 [師 ]我們首先來思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答． [生 ]從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它 1 小時行駛 60千米， 2 小時行駛 2 60 千米，即 120 千米， 3 小時行駛 3 60 千米，即 180 千米， 4 小時行駛 4 60 千米，即 240 千米， 5小時行駛 5 60 千米，即 300 千米 ……因此 行駛里程 s千米與時間 t小時之間有關(guān)系： s=60t．其中里程 s與時間 t是變化的量，速度 60 千米／小時是不變的量． [師 ]很好！謝謝你正確的闡述． 這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間 t、 里程 s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度 60 千米／小時． [活動一 ] 活動內(nèi)容設(shè)計(jì)： １．每張電影票售 價為 10元，如果早場售出票 150 張，日場售出 205 張，晚場售出 310 張．三場電影的票房收入各多少元．設(shè)一場電影售票 x張，票房收入 y 元．怎樣用含 x的式子表示 y? ２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長 10cm ，每 1kg 重物使彈簧伸長 0． 5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量 m 的式子表示受力后的彈簧長度？ 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學(xué)會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量 ． 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律． 學(xué)生活動： 在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，經(jīng)歷嘗試運(yùn)算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗(yàn)證等過程得到正確的結(jié)論． 活動結(jié)論： １．早場電影票房收入： 150 10=1500（元） 日場電影票房收入： 205 10=2050（元） 晚場電影票房收入： 310 10=3100（元） 關(guān)系式： y=10x ２．掛 1kg 重物時彈簧長度： 1 0． 5+10=10． 5（ cm） 掛 2kg 重物時彈簧 長度： 2 0． 5+10=11（ cm） 掛 3kg 重物時彈簧長度： 3 0． 5+10=11． 5（ cm） 關(guān)系式： L=0． 5m+10 [師 ]通過上述活動，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（ variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（ constant）．如上述兩個過程中，售出票數(shù) x、票房收入 y；重物質(zhì)量 m，彈簧長度 L都是變量．而票價 10 元，彈簧原長 10cm……都是常量． Ⅲ．隨堂練習(xí) １．購買一些鉛筆，單價 0． 2元／支，總價 y 元隨鉛筆支數(shù) x變化， 指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式． ２．一個三角形的底邊長 5cm，高 h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨 h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量． Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟．它對以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義． １．確定事物變化中的變量與常量． ２．嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律． ３．利用學(xué)過的有關(guān)知識公式 確定關(guān)系區(qū)． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題： 、２、３ Ⅵ．活動與探究 瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放．試確定瓶子總數(shù) y與層數(shù) x之間的關(guān)系式． 過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么．不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法． 結(jié)論：從題意可知： 堆放１層，總數(shù) y=1 堆放２層，總數(shù) y=1+2 堆放３層，總數(shù) y=1+2+3 … … 堆放 x層，總數(shù) y=1+2+3+… x 即 y=12 x（ x+1） 板書設(shè)計(jì) 167。 x=8． 4x 當(dāng) x=2． 5千克時 y=8． 4 2． 5=21（元）． 板書設(shè)計(jì) 167。 14． 1． 3 函數(shù)圖象 一、函數(shù)的三種表示方法 二、不同表示方法的優(yōu)缺點(diǎn) 三、不同表示方法的具體選擇 四、隨堂練習(xí) 備課資料 甲、乙兩人分別騎自行車與摩托車從 A城出發(fā)到 B 城旅游．甲、乙兩人離開A 城的路程與時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信息？ １．甲騎自行車從Ａ城去Ｂ城用了８個小時．乙騎摩托車從Ａ城去Ｂ城用了２個小時． ２．甲比乙早４個小時出發(fā)，晚２個小時到達(dá)． ３．甲騎 自行車在出發(fā)后第一個２小時內(nèi)行駛了４０千米，第二個２小時內(nèi)行駛了２０千米，然后停留了１個小時，又在１個小時內(nèi)行駛了２０千米，最后用２個小時行駛了２０千米完成全程到達(dá)Ｂ城． 乙騎摩托車在２小時內(nèi)行駛了 100 千米路程到達(dá)Ｂ城． ４．甲、乙在距Ａ城 60 多千米的地方相遇一次． 課后反饋： 第七課時 課題 :正比例函數(shù) (1) 課型： 新授 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 使學(xué)生理解正比例函數(shù)的概念，會用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)． 過程與方 法 實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力． 教學(xué)重點(diǎn)： ． ２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)． ３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題． 教學(xué)難點(diǎn)： 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握． 教具準(zhǔn)備： 多媒體輔助教學(xué)、 投影儀（小黑板） 教學(xué)方法： 啟發(fā)式學(xué)習(xí)、 合作學(xué)習(xí)． 教學(xué)說明： ① 正比例函數(shù)的概念 ② 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)過程： Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人 們在 2． 56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它． １．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到 10 千米）？ ２．這只燕鷗的行程 y（千米）與飛行時間 x（天）之間有什么關(guān)系？ ３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？ 我們來共同分析： 一個月按 30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于： 25600247。 二、 探究新知 觀察上面四個函數(shù)，討論如下問題： （ 1）、他們有什么共同特點(diǎn)？ （ 2）四個函數(shù)解析式用一個一般形式如何表達(dá)呢？ （ 3）一般地，形如 （ ）函數(shù)，叫做 正比例函數(shù)，其中 k 叫做 。（ 1）求小球速度 v隨時間 t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ (2)求第 秒時小球的速度？ 50L，如果行駛中每小時用油 5L，求油箱中油量 y（ L）隨行駛時間 x（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍。 教學(xué)重點(diǎn)： 能根據(jù)兩個條件確定一個一次函數(shù)。 下面，我們把一次函數(shù)中 k 與 b 的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為： 三．例題與練習(xí) 例 1 已知一次函數(shù) y＝ (2m1)x＋ m＋ 5,當(dāng) m是什么數(shù)時，函數(shù)值 y隨 x的增大而減??？ 分析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)，若 k＜ 0，則 y 隨 x 的增大而減?。? 解 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y＝ (2m1)x＋ m＋ 5，函數(shù)值 y隨 x的增大而減小． 所以， 2m1＜ 0,即 21?m . 例 2 已知一次函數(shù) y＝ (12m)x＋ m1，若函數(shù)