【導(dǎo)讀】線路故障后快速、準(zhǔn)確定位，可以及時(shí)修復(fù)線和快速恢復(fù)供電，不僅對(duì)。及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都有十分重要的作用。本文主要闡述了行波產(chǎn)生的原理，以及在理想狀態(tài)下輸電線路的波過(guò)程。想狀態(tài)下的波動(dòng)方程以及分布參數(shù)電路中的電壓電流解。為解決三相線路中線路耦合問(wèn)。題，介紹了相模變換原理。分析了理想狀態(tài)下單相經(jīng)電阻接地故障的模量方程。算機(jī)仿真，更形象的理解行波的概念以及初步選線原理。序電流有功分量法，諧波分量法，能量法，基于最△(?sin)大原理法，小波分析法等等，型三種測(cè)距原理及其特點(diǎn)。的選線結(jié)果并不能令人滿意，導(dǎo)致接地故障選線是長(zhǎng)期困擾實(shí)際運(yùn)行的一個(gè)技術(shù)難題。目前行波測(cè)距方法多數(shù)還停留在理。論研究的階段，其實(shí)用性還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。這同配電網(wǎng)自動(dòng)化的水平不相適應(yīng)，很有。隨著電力系統(tǒng)自動(dòng)化整體水平的提高，新的數(shù)學(xué)工具和技術(shù)的

　　

【正文】 Tu u eqqZ Z Z Z ?????? (240) 從式 (240)中我們看出，當(dāng) 0t? 時(shí)，帶入 1uf 表達(dá)式可得 11uufq?? ，這是由于電容上的電壓不能突變，初始瞬間電容相當(dāng)于短路的緣故，由前節(jié)可知短路情況下全部 電場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量，使電流上升一倍，隨后根據(jù)時(shí)間常數(shù)按指數(shù)變化如圖 213，當(dāng) t ??時(shí)， 211112ZZuufqZZ?? ?。 在線路 2Z 中的折射電壓 2uq 隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)如下圖，當(dāng) 0t? 時(shí)，02uq? ，當(dāng) t?? 時(shí)， 2 22112ZuuqqZZ? ? ，這說(shuō)明無(wú)限長(zhǎng)直角行波通過(guò)電容后可以使入射波的波頭變平緩。 1 2ZC21 112ZZ uqZZ??2 2112Z uqZZ? 2u q 圖 213 電壓行波經(jīng)并聯(lián)電容的折射波和反射波 通過(guò)比較線路中串聯(lián)電感和并聯(lián)電容，我們發(fā)現(xiàn)他們作用是相同的，都可以使入射波的波頭變平緩，為了降低入射波的陡度我們可以使用串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的措施。對(duì)于波阻抗很大的設(shè)備，如發(fā)電機(jī)，要想串聯(lián)電感來(lái)降低入射波的陡度一般是比較困難的，通常采用并聯(lián)電容的方法。 行波經(jīng)電阻 接地時(shí)的折射與反射 [6] 在均勻傳輸線的某一點(diǎn) F 經(jīng)電阻 R 接地時(shí)，如圖 214 所示：南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 qu1 fu1 qu 21Z F 1ZR 圖 214 無(wú)限長(zhǎng)直角電壓行波經(jīng)并聯(lián)電阻的折射和反射 2ZR1Z2 1u q1i 2i q2u qirF 圖 215 等值電路 此時(shí)一部分行波會(huì)向 F 點(diǎn)的另一側(cè)和故障點(diǎn)折射，一部分行波能量消耗在電阻中，還有一部分行波自 F 點(diǎn)沿著線路發(fā)生反射。如圖 215，由彼得遜法則可以得到上述模型的等效電路，電動(dòng)勢(shì)為入射電壓行波 1uq 的 2 倍即 21uq ，接地電阻 R 和 F 點(diǎn)右端波阻抗1Z 并聯(lián)，假設(shè)流過(guò)電阻 R 的電流為 ir ， F 點(diǎn)左端的電流為 1i ，于是我們得到關(guān)系式： 12i i irq?? (241) 221u qiq Z?， 2u qir R? ， (242) 由 KVL 得： 2 1 1 1 2u i Z uqq?? (243) 將式 (241)(242)帶入 (243)可以得到 21uquq的值： 21uquq= 221RZR? (244) 即電壓折射系數(shù) ： 221 Ru ZR? ? ?。 1 1 1i i iqf??= 2iirq? (245) 由式 (244)得 22121 RuuqqZR? ?= 21121 R ZiqZR? (246) 第二章 行波原理 20 將式 (242)(246)帶入式 (245)我們可以得到 11ifiq的值： 11ifiq= 121ZZR? (247)即電流反射系數(shù) 121ZiZR? ? ?。 將 11 1u fif Z??， 11 1uqiq Z?帶入式 (247)可以得到： 1 1211u Zfuiu Z Rq??? ? ? ? ? ? 可見過(guò)渡電阻的存在會(huì)降低行波反射的幅值。過(guò)渡電阻越大，幅值受到的影響越大。 三相線路波過(guò)程相關(guān)原理 無(wú)損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程 [1] 前面分析的都是單導(dǎo)線的線路，實(shí)際上輸電線路是由多根平行導(dǎo)線所組成的，比如通常帶有避雷線的三相輸電線路就有四五根平行導(dǎo)線。我們討論的線路都以無(wú)損耗線為例，導(dǎo)線中的波的運(yùn)動(dòng)可以看成是平面電磁波的傳播，引入前面所提的波速的概念就可以將靜電場(chǎng)系統(tǒng)的麥克斯韋方程運(yùn)用于平行多導(dǎo)線的波過(guò)程中去。 根據(jù)靜電場(chǎng)的概念，我們知道， 當(dāng)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上有電荷 0Q 時(shí)，導(dǎo)線對(duì)地電壓00QuC?， 0C 為前面所說(shuō)的單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的對(duì)地電容。如果 0Q 以速度 v 沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，則在導(dǎo)線上有一個(gè)以速度 v 傳播的幅值為 u 的 電壓波，同時(shí)也伴隨著電流波 i 。 v 為我們前幾節(jié)所討論的無(wú)損線路上的行波速度，為 100v LC?，另外根據(jù)電流定義我們知道 0i Qv? ，將 00Q uC? 和 100v LC?帶入 0i Qv? 我們能夠得到： 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 21 100 0 0 00uui Q v uCZL C L cC? ? ? ?， Zc 為線路波阻抗。 因此，導(dǎo)線上的波過(guò)程，可以看作是電荷 0Q 運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，根據(jù)上述的概念，我們就可以來(lái)討論無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程。 ukk12n大 地 圖 216 N 根平行多導(dǎo)線系統(tǒng) 如圖 216， 現(xiàn)有 N 根平行導(dǎo)線系統(tǒng)，如圖所示，它們單位長(zhǎng)度上的電荷分別為12Q Q Q Qkn、 、 ，各導(dǎo)線的對(duì)地電位 12u u u ukn、 、 可以用麥克斯韋方程表示： 1 1 1 1 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2u Q Q Q Qk k n nu Q Q Q Qk k n nu Q Q Q Qk k k k k k k n nu Q Q Q Qn n n n k k n n n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (248) 其中 kk? 為導(dǎo)線 K 的自電位系數(shù)， kn? 為導(dǎo)線 K 與導(dǎo)線 N 間的互電位系數(shù)，根據(jù)電磁場(chǎng)理論由公式 21 ln2 0hkkk rk? ???和 39。1 ln2 0dknkn dkn? ??? 可以求出， hk 和 rk 分別為導(dǎo)線 K 的離地平均高度和導(dǎo)線半徑， dkn 和39。dkn分別為導(dǎo)線 K 與 N 間的距離和導(dǎo)線 N與 K 的鏡像 39。K 間的距離， 0? 為空氣介電系數(shù)。 將式 (248)右邊乘以 vv ，并以 i Qv? 帶入，可得到方程組： 111 1 1 21 1 2 knu v Q v Q v Q v Qknv v v v????? ? ? ? ? ? 第二章 行波原理 22 1 1 1 1 2 2 1 1Z i Z i Z i Z ik k n n? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2u Z i Z i Z i Z ik k n nu Z i Z i Z i Z ik k k k k k k n nu Z i Z i Z i Z in n n n k k n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 式中 kkZkk v?? ， knZkn v?? Zkk 為導(dǎo)線 K 的自波阻抗， Zkn 稱為導(dǎo)線 K 與 N 間的互波阻抗，導(dǎo)線 K 與 N 靠的越近，則 Zkn 值越大，其極限等于導(dǎo)線 K 與 N 重合時(shí)的自波阻抗 Zkk ，因此在一般情況下 Zkn 總是小于 Zkk 的，此外，由于完全的對(duì)稱性， Zkn =Znk 。 若導(dǎo)線上同時(shí)有前行波 和反行波存在時(shí)，則對(duì) N 根平行導(dǎo)線系統(tǒng)中的每一根導(dǎo)線可以列出下列方程組： u u uk kq kfi i ik kq kf???? 1 1 2 21 1 2 2u Z i Z i Z i Z ik q k q k q k k k q k n nqu Z i Z i Z i Z ik f k f k f k k k f k n nf? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 式中 ukq 和 ukf 為導(dǎo)線 K 上的前行電壓波和反行電壓波， ikq 和 ikf 為導(dǎo) 線 K 上的前行電流波和反行電流波。 N 根導(dǎo)線可以列出 N 個(gè)方程組，加上邊界條件就可以分析無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程。 相模變換 [1] 對(duì)于實(shí)際的電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，同一架空線路桿塔上可能裝設(shè)若干根地線和相線，它們組成了一個(gè)彼此之間存在電磁耦合的具有分布參數(shù)的多導(dǎo)線系統(tǒng) ，如圖 217。對(duì)于無(wú)損線路，可以采用和無(wú)損單根導(dǎo)線類似的方法來(lái)分析三相線路的波過(guò)程。 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 23 LdxLdxLdxM dxM dxM dx39。C dx39。C dx39。C dx0C dx0C dx0C dx 217 三相對(duì)稱線路中的自感互感以及相間電容和對(duì)地電容影響 在三相配電線路系統(tǒng)中，各導(dǎo)線的 電流、電壓等物理量統(tǒng)稱為相量。式 (25)(26)描述了單相線路中沿線路各點(diǎn) x 處的電壓瞬時(shí)值向量 u 和電流瞬時(shí)值向量 i 之間關(guān)系。將其推廣到無(wú)損耗三相線路中，考慮到導(dǎo)線間的相互耦合，我們可以得到無(wú)損耗三相線路的波動(dòng)方程組： u i i ia a b cL M Mx t t tu i i ib a b cM L Mx t t tu i i ic a b cM M Lx t t t? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? (249) ( ) ( )39。39。0( ) ( )39。39。0( ) ( )39。39。0i u u u u ua a a b a cC C Cx t t ti u u u u ub b a b b cC C Cx t t ti u u u u uc c a c b cC C Cx t t t? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? (250) 式中 L、 M 為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感； 0C 和 39。C 為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的對(duì)地電容和各相間電容。 式 (250)整理后改寫為： 第二章 行波原理 24 i u u ua a b cCKKx t t ti u u ub a b cK C Kx t t ti u u uc a b cK K Cx t t t? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? (251) 上式中， 39。200C C C??， 39。KC?? (252) 用矩陣表示，則式（ 249）（ 251）可以寫為： [ ] [ ][][ ] [ ][]uiLxtiuCxt??????????? ??????? ??? (253) 其中 []uauubuc??????????????， []iaiibic??????????????， [] L M ML M L MM M L??????? ， [] C K KC K C KK K C??????? ， L 和 M為單位長(zhǎng)度各 相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感； 39。0K C C??， 0C 和 39。C 為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的對(duì)地電容和各相間電容。 將式 (253)兩邊分別同時(shí)對(duì) x 和 t 求導(dǎo)，得以下兩個(gè)方程組： 22[ ] [ ][]222[ ] [ ][]2uiLtxxiuCtxx????? ?????? ?????? ?????? ???? (254)和 22[ ] [ ][] 222[ ] [ ][] 2uiLxt tiuCxt t????? ?????? ?????? ?????? ?? ?? (255) 將式 (255)代入式 (254)，我們得到方程組： 22[ ] [ ][ ] [ ]22[ ] [ ][ ] [ ]22uuLCxtiiCL