【正文】 ? (2)微分性質(zhì) 函數(shù) ()ft 的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù) ()39。所以，導(dǎo)線間的電 壓是連續(xù)變化的。由于電阻、電感、電容和電導(dǎo)這些參數(shù)是分布在線上的，因此必須用單位長(zhǎng)度上傳輸線具有的參數(shù)表示，即： 第二章 行波原理 6 0R ——兩根導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度具有的電阻。 0C ——每單位長(zhǎng)度導(dǎo)線之間的電容，其單位為 /Fm或 /Fkm 。但為了方便分析，如無(wú)特殊說(shuō)明，以下主要討論均勻傳輸線情況，把實(shí)際傳輸線當(dāng)作均勻的傳輸線。從方程組中我們可以看到在傳輸線中的電壓電流是距離 x 和時(shí)間 t 的函數(shù)，電壓電流不僅隨時(shí)間變化，同時(shí)也隨距離變化。我們略去 0R 和0G 后將 (23)(24)改寫為： 0iuCxt???? (25) 0uiLxt???? (26) 對(duì)于方程 (25)(26)我們可以用拉普拉斯變換求解，我們?cè)O(shè) f 是函數(shù) f 的拉氏變換式，即 u 和 i 分別為 u 和 i 的拉普拉斯 變換式， s 為怕普拉斯算子，即 sj?? ,經(jīng)變換 (25)(26)得： 00di sC udxdu sL idx???? (27) ? 222200d i dusCdx dxd u disLdx dx???? (28) 將 (27)帶入 (28)整理得： 2 222 22di idxdu udx?????? (29) 其中 2200s C L? ? ， ? 稱為波動(dòng)系數(shù) 通過(guò)解二階線性常函數(shù)微分方程 (29)可解得 [3]： 第二章 行波原理 8 0 0 0 011xxssL C L Cxxq f q fi i e i e i e i e????? ? ? ? (210) 0 0 0 011xxssL C L Cxxq f q fu u e u e u e u e????? ? ? ? (211) 其中 uq 、 uf 、 iq 、 if 函數(shù)具體形式由邊界條件和初始條件決定。我們可以用同樣的方法分析 ()xutf v? ，我們令： 12=1239。 xvvt??? ??? ，得出結(jié)第二章 行波原理 10 論， ()xutfv?是一個(gè)以速度 v 向 x 負(fù)方向移動(dòng)的電壓波。 從電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)行波在無(wú)損耗導(dǎo)線傳播時(shí)，在行波到達(dá)處的導(dǎo)線周圍空間就建立了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電磁場(chǎng)的向量 E 和 H 相互垂直并且完全處于垂直與導(dǎo)線軸的平面內(nèi)，這樣的電磁場(chǎng)稱平面電磁場(chǎng)，因此，行波沿?zé)o損導(dǎo)線的傳播過(guò)程就 是平面電磁波的傳播過(guò)程。由對(duì)式（ 10）的分析 我們得知，波以速度 v 傳播，所以單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線獲得的能量為2200vC u vL iqq? ， 100v LC?和 00LZc C?帶入上式，得：2 2 2 2/00v C u v L i u Z i Zq q q c q c? ? ? 。如圖，假設(shè) 1iq 是線路 1Z 上的前行電流波，即為投射到結(jié)點(diǎn) F 的入射波，反射電流波 1if 自節(jié)點(diǎn) F 沿線路 1Z 返回傳播，折射電流波 2iq 自節(jié)點(diǎn) F 沿線路 2Z 繼續(xù)向前傳播。于是，由前面的結(jié)論我們可以得到： 第二章 行波原理 12 由式 (220)對(duì)于線路 1Z ： 1 1 1u u uqf??； 1 1 1i i iqf?? 1 11u Ziqq? ； 1 11u Z iff?? 對(duì)于線路 2Z ，因?yàn)?2Z 上無(wú)反行波或者反行波沒(méi)到達(dá) F 點(diǎn)，故 02u f ? ，得： 22uuq? ； 22iiq? 2 2 2u Z iqq? ； 2 22u Z i? 在節(jié)點(diǎn) F 處，電壓電流值只能有一個(gè)值，所以 12uu? ； 12ii? 于是我們可以得到： 2 1 1u u uq q f?? (223) 2 1 1i i iq q f?? (224) 由式 (221)(222)得 11 1uqiq Z?和 11 1u fif Z??，將其帶入式 (224)整理得： 11 1 22Zu u uq f qZ?? (225) 由式 (223)(225)相加得： 12 1 +122ZuuqqZ?（ ）即得到 2uq 的表達(dá)式， 2 22112ZuuqqZZ? ?= 1uuq? (226) 因?yàn)橛墒?(221)得 1222iuqqZ?，將式 (226)和 1 11u Z iqq? 帶入，可以得到 2iq 和 1iq 的關(guān)系，即： 2 12112ZiiqqZZ? ?= 1iiq? (227) 將式 (226)帶入式 (223)，我們可以得到 1uf 和 1uq 之間的關(guān)系，即： 211 2 1 112ZZu u u uf q q qZZ?? ? ? ?= 1uuq? (228) 將式 (228)和 1 11u Z iqq? 帶入方程 111u fif Z?? ，我們得到 1if 和 1iq 之間的關(guān)系，即： 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 1 2 1 2 11 1 1 1 1()1 1 1 2 1 2u Z Z Z Zfi u Z i if f q qZ Z Z Z Z Z??? ? ? ? ???= 1iiq? (229) 式 (226)中 2 212ZuZZ? ? ?表示線路 2Z 上的折射電壓波 2uq 與入射電壓波 1uq 的比值，稱為電壓折射系數(shù)；同理， 2 112ZiZZ? ? ?稱為電流折射系數(shù)。反射系數(shù)可正可負(fù)，取決于 1Z 和 2Z 的大小關(guān)系，當(dāng)02Z ? 時(shí)， 1u? ?? ；當(dāng) 2Z ?? 時(shí)， 1u? ? ，因此 11u???，同理可知 11i???。電壓入射波在短路點(diǎn)發(fā)生了負(fù)的 全反射，電流反射波與入射波相等，但從而使線路末端折射電壓降為零，折射電流是入射電流的兩倍，此時(shí)線路末端電場(chǎng)能量全轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，, , 0 , 21 1 1 1 2 2 1u u i i u i if q f q q q q? ? ? ? ?。需要強(qiáng)調(diào)的是，運(yùn)用彼得遜法則的前提條件是在線路 2Z 中沒(méi)有反行波或者反行波沒(méi)有到達(dá)節(jié)點(diǎn) F。 由 12iiq? ； 1 1 1i i iqf??； 11 1uqiq Z?； 11 1u fif Z??； 22 2u qiq Z?這五式我們可以求得 ： 22 1 11 1 11 2 1 2tZ Z ZTu u u ef q qZ Z Z Z ?????? (234) 其中 1iq 是 1Z 上的電流前行波， 1if 是 1Z 上的電流反行波， 1uf 是 1Z 上的電壓反行波。 南京工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 17 行波經(jīng)并聯(lián)電容時(shí)的折射與反射 1u q1Z 2ZC 2ZC1Z2 1u q1i 2i q2u q 圖 211 無(wú)限長(zhǎng)直角波行波通過(guò)串聯(lián)電感 圖 212 等值電路 如圖 211 所示，為一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)直角行波 1uq 投射到并聯(lián)電容 C 的無(wú)損線上的情況，若 2Z 中的反行波尚未到達(dá)兩線連接點(diǎn)，則根據(jù)彼得遜法則可以得到等值電路如圖 212所示。對(duì)于波阻抗很大的設(shè)備，如發(fā)電機(jī)，要想串聯(lián)電感來(lái)降低入射波的陡度一般是比較困難的，通常采用并聯(lián)電容的方法。 將 11 1u fif Z??， 11 1uqiq Z?帶入式 (247)可以得到： 1 1211u Zfuiu Z Rq??? ? ? ? ? ? 可見(jiàn)過(guò)渡電阻的存在會(huì)降低行波反射的幅值。 根據(jù)靜電場(chǎng)的概念，我們知道， 當(dāng)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線上有電荷 0Q 時(shí)，導(dǎo)線對(duì)地電壓00QuC?， 0C 為前面所說(shuō)的單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的對(duì)地電容。 ukk12n大 地 圖 216 N 根平行多導(dǎo)線系統(tǒng) 如圖 216， 現(xiàn)有 N 根平行導(dǎo)線系統(tǒng)，如圖所示，它們單位長(zhǎng)度上的電荷分別為12Q Q Q Qkn、 、 ，各導(dǎo)線的對(duì)地電位 12u u u ukn、 、 可以用麥克斯韋方程表示： 1 1 1 1 1 2 2 1 12 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2u Q Q Q Qk k n nu Q Q Q Qk k n nu Q Q Q Qk k k k k k k n nu Q Q Q Qn n n n k k n n n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (248) 其中 kk? 為導(dǎo)線 K 的自電位系數(shù)， kn? 為導(dǎo)線 K 與導(dǎo)線 N 間的互電位系數(shù)，根據(jù)電磁場(chǎng)理論由公式 21 ln2 0hkkk rk? ???和 39。 將式 (248)右邊乘以 vv ，并以 i Qv? 帶入，可得到方程組： 111 1 1 21 1 2 knu v Q v Q v Q v Qknv v v v????? ? ? ? ? ? 第二章 行波原理 22 1 1 1 1 2 2 1 1Z i Z i Z i Z ik k n n? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 2 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2u Z i Z i Z i Z ik k n nu Z i Z i Z i Z ik k k k k k k n nu Z i Z i Z i Z in n n n k k n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 式中 kkZkk v?? ， knZkn v?? Zkk 為導(dǎo)線 K 的自波阻抗， Zkn 稱為導(dǎo)線 K 與 N 間的互波阻抗，導(dǎo)線 K 與 N 靠的越近，則 Zkn 值越大，其極限等于導(dǎo)線 K 與 N 重合時(shí)的自波阻抗 Zkk ，因此在一般情況下 Zkn 總是小于 Zkk 的，此外，由于完全的對(duì)稱性， Zkn =Znk 。對(duì)于無(wú)損線路，可以采用和無(wú)損單根導(dǎo)線類似的方法來(lái)分析三相線路的波過(guò)程。C dx0C dx0C dx0C dx 217 三相對(duì)稱線路中的自感互感以及相間電容和對(duì)地電容影響 在三相配電線路系統(tǒng)中，各導(dǎo)線的 電流、電壓等物理量統(tǒng)稱為相量。0( ) ( )39。0i u u u u ua a a b a cC C Cx t t ti u u u u ub b a b b cC C Cx t t ti u u u u uc c a c b cC C Cx t t t? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? (250) 式中 L、 M 為單位長(zhǎng)度各相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感； 0C 和 39。KC?? (252) 用矩陣表示，則式（ 249）（ 251）可以寫為： [ ] [ ][][ ] [ ][]uiLxtiuCxt??????????? ??????? ??? (253) 其中 []uauubuc??????????????， []iaiibic??????????????， [] L M ML M L MM M L??????? ， [] C K KC K C KK K C??????? ， L 和 M為單位長(zhǎng)度各 相導(dǎo)線的自感和各相導(dǎo)線間的互感； 3